Aprendizaje: Algebra Matricial y Geometría Analítica - Unidad 2: Sistemas Ecuaciones, Apuntes de Ingeniería de Sistemas

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Algebra Matricial y

Geometría Analítica:

Unidad 2

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Unidad 2

1. Introducción a la Unidad

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales con variables de grado uno. Ejemplo: El objetivo consiste en hallar los valores desconocidos de las variables x 1 , x 2 y x 3 que cumplan las tres ecuaciones. La resolución de los sistemas de ecuaciones lineales es uno de los problemas más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y especialmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico. La aplicación de Matrices y Determinantes en la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con la identificación de los distintos elementos de un sistema de ecuaciones lineales (incógnitas, coeficientes, términos independientes), su planteamiento utilizando notación matricial y su clasificación. Posteriormente, como paso previo a su resolución en los casos en que sea posible, se efectúa su estudio de su compatibilidad, utilizando el método de Gauss. Finalmente utilizará tres procedimientos para su resolución, en el caso de que sean compatibles: Regla de Cramer, Método de Gauss y a través de la matriz inversa.

Universidad Continental | Guía de Aprendizaje Página ➢ b conocido como término independiente en cualquier número real. Si todos los términos independientes son ceros, el sistema se denomina homogéneo. Un sistema de “m” ecuaciones lineales con “n” incógnitas:

1.2. Resultado de Aprendizaje

Al finalizar la unidad serás capaz de aplicar los fundamentos de sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de ejercicios y en situaciones problemáticas cotidianas.

1.3. Método

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2. Desarrollo de la Unidad

2.1. Semana 3

Semana 3 Contenido Título de la semana 3: Sistema de Ecuaciones Lineales Propósito de la semana Soluciona Sistema de Ecuaciones Lineales por diferentes métodos. Contenido de la semana Tema N° 1: Sistema de Ecuaciones Lineales.

1. Sistema de Ecuaciones lineales 2x2 y 3x3.
2. Problemas de aplicaciones que conducen a sistema de ecuaciones lineales. Tema N° 2: Solución de Sistema de Ecuaciones Lineales.
3. Métodos de solución de sistema de ecuaciones lineales de 2x2. Reducción. Igualación. Sustitución. Determinantes. Conceptos / palabras clave Sistema de Ecuaciones Lineales Compatible Incompatible Material de lectura obligatorio Stewart, J., Redlin, L. & Watson, S. (2012). Précalculo: Matemáticas para el Cálculo. (6a^ ed.) México: Cengage Learning. (pp. 630 - l 640). Material de lectura complementario Sistema de Ecuaciones Lineales Recurso digital didáctico Soluciona Sistema de Ecuaciones Lineales por diferentes métodos.

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3. Recursos digitales didácticos

3.1. PPTs Animadas

Criterio de la ppt animada 3 Detalle Tema / asunto Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2. Objetivo Utilizar los métodos de: Reducción, igualación, sustitución y determinantes. Criterio de la ppt animada 4 Detalle Tema/asunto Sistema de Ecuaciones Lineales 3x3. Objetivo Utilizar el método de Cramer y de Gauss – Jordan.

3.2. Recurso digital

Criterio del recurso digital a producir Detalle Tema / asunto Solución de sistema de ecuaciones lineales 3x ¿Qué tipo de recurso es? Polimedia Objetivo Utilizar las operaciones elementales de Gauss – Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales nxn.

3.3. Auto-Evaluación

Resuelve la autoevaluación de la unidad en el Aula Virtual.

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4. Cierre de la Unidad

La discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, empleando distintos procedimientos, completa el estudio del álgebra matricial. Con esta segunda unidad se pretende que el estudiante de ingeniería aplique lo estudiado en la primera unidad de Matrices y Determinantes a la discusión y resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Aquí el estudiante identifica los distintos elementos de un sistema de ecuaciones lineales (incógnitas, coeficientes, términos independientes), su escritura utilizando notación matricial y su clasificación. Posteriormente, como paso previo a su resolución en los casos en que sea posible, se efectúa su "discusión" o estudio de su compatibilidad, utilizando el Teorema de Rouché – Fröbenius o el método de Gauss. Finalmente, se practicaron tres procedimientos para su resolución, en el caso de que sean compatibles: Regla de Cramer, Método de Gauss y a través de la matriz inversa. El dominio de los métodos para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales permite al estudiante afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos. Si se siguen estudios de ingeniería los aplicarán también en geometría para estudiar las posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio, posiciones relativas de planos y de rectas y planos en el espacio, etc.