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Laboratorio de Física Experimental Prof.: Andres Diaz Sandoval
EFECTO HALL EN P-
GERMANIO
Nataly Ochoa Huancapaza-Nelson Yauri Uchupe
Marcelo Valencia Guerrero
Facultad de Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Resumen
El objetivo de este trabajo es caracterizar una pieza de Germanio tipo p, a partir de las medidas realizadas del voltaje Hall en función de la temperatura y el campo magnético aplicado. De los diferentes resultados obte- nidos se determinarán la energía del gap, la conducti- vidad, el tipo de portadores mayoritarios y su movili- dad.
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perpendicular a la tableta.
Figura 1. Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones. (En vez de la corriente convencional). (1) Electrones. (2) Sensor o sonda Hall. (3) Imanes. (4) Campo magnético. (5) Fuente de energía. Descripción: En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde supe- rior del sensor Hall (simbolizada con el color azul), y una positiva en el borde inferior (color ro- jo). En B y C, el campo eléctrico o el magnético están invertidos, causando que la polaridad se invierta. Invertir tanto la corriente como el campo magnético (imagen D) causa que la sonda asuma de nuevo una carga negativa en la esquina superior. Aparecerá entonces una fuerza magnética sobre los portadores de carga, que tenderá a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo una tensión Hall y un campo eléctrico Hall entre ambos lados de la barra. Depen- diendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo el sentido del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material descono- cido son las cargas positivas o las negativas.
Figura 2. Diagrama explicativo
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En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la iz- quierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la otra, electrones.
2.1. La física del efecto Hall
Partimos de la expresión para la fuerza de Lorentz: 𝐹⃗ = 𝑞(𝑣⃗ × 𝐵⃗⃗ ), que dice que tanto los portadores de carga positiva como los de carga negativa, los cuales se desplazan en sentido contrario para una campo eléctrico dado, su- frirán una deflexión en la misma dirección. Si la dirección de la corriente y del campo magnético es conocida, la polaridad del voltaje Hall nos indicará el ti- po de portador mayoritario de la muestra. Existe una relación lineal entre el voltaje Hall y la corriente de control aplica- da: 𝑉𝐻 = 𝛽 ∙ 𝐼 ∙ 𝐴 partir de los resultados obtenidos, se puede determinar di- cho factor de proporcionalidad. El cambio de resistencia de la muestra frente al campo magnético no presen- ta un comportamiento lineal, sino más bien cuadrático. Comprobarlo median- te la representación de las medidas realizadas. Para el caso de conducción in- trínseca (a altas temperaturas), la relación entre la conductividad y la tempe- ratura absoluta T viene dada por:
𝜎 = 𝜎𝑜 ∙ 𝑒 −(^ 𝐸𝑔 2 𝑘𝑇) donde 𝐸g es la energía del gap del semiconductor y 𝑘 es la constante de Boltzmann. Si representamos el logaritmo neperiano de la expresión anterior frente a la inversa de la temperatura (1/𝑇), tendremos que su pendiente vie- ne dada por: 𝑏 = 𝐸 2 𝑘𝑔
Por tanto, podemos determinar directamente el valor de 𝐸g, a partir de una estimación de dicha pendiente para bajos valores de 1/𝑇. Para ello, obsérvese que la inversa de la tensión en los extremos del semiconductor es proporcio- nal a la conductividad. Una vez apliquemos un campo magnético determinado y una corriente de control sobre la muestra de germanio, la polaridad del voltaje Hall nos indi- cará el tipo de portador mayoritario, que este caso son los electrones. Las
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Donde l es la longitud de la muestra. Con los valores obtenidos para la con- ductividad y el coeficiente Hall es posible determinar la movilidad de los por- tadores, en este caso, los electrones. Igualmente, a partir del valor del coefi- ciente Hall es posible determinar la concentración de electrones 𝑛.
3. DISEÑO EXPERIMENTAL
El montaje experimental se muestra en la Figura 3. La pieza de ensayo en la junta tiene que ser puesto el módulo de efecto Hall a través de la guía de ra- nura. El módulo está conectado directamente con la salida de 12 V ~ de la unidad de poder sobre la entrada en la parte posterior del módulo.
Figura 3. Equipo Cobra- 3 para experimento del efecto Hall La conexión a la entrada analógica en el Puerto 2 de la unidad básica Cobra se realiza a través de un cable RS232 desde el puerto RS232 del módulo. El modulo Tesla está conectado al módulo de puertos de la interfaz. La placa tiene que ser llevado hasta el imán con mucho cuidado, para no da- ñar el cristal, en particular, evitar que se doble la placa. Tiene que estar en el centro entre las piezas polares. Las diferentes medidas son controladas por el software. El campo magnético tiene que ser medida con una sonda Hall, que se puede poner directamente en la ranura del módulo como se muestra en la Figura 3. Así que usted puede estar seguro de que el flujo magnético se mide
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directamente en la muestra. La toma de datos se hace realizando el siguiente procedimiento:
- Elija la tensión de Hall como la medición de canales y la muestra actual como eje de abscisas. Elegir la medida de "pulsar la tecla". Continuar. Esta- blezca el campo magnético a un valor de 250 𝑚𝑇 cambiando el voltaje y la corriente en la fuente de alimentación. Determinar la tensión de Hall en función de la corriente de - 30 𝑚𝐴 hasta 30 𝑚𝐴 en los pasos de cerca de 5 𝑚𝐴.
- Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la densidad de flu- jo como el eje x. Establecer el control de la corriente de 30 mA. Determinar el voltaje de la muestra en función de la inducción magnética B. Comience con - 300 mT cambiando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20 mT. En el punto cero, hay que cambiar la polaridad de recibir una inducción positiva, ya que la corriente y la tensión sólo son positivas.
- Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje 𝑥. Ajuste la corriente a un valor de 30 𝑚𝐴. El campo magnético está apagado. La corriente se mantiene casi constante durante la medición, pero los cambios de voltaje de acuerdo con un cambio en la temperatura. Inicie la medición mediante la activación de la bobina de ca- lentamiento e inicie la medición en el software. Determinar el cambio en el voltaje depende de la variación de la temperatura para un rango de tem- peratura de la temperatura ambiente hasta un máximo de 170 °𝐶. El mó- dulo controla automáticamente y se detiene el calentamiento.
- Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la densidad de flujo como el eje 𝑥. Ajuste la corriente a un valor de 30 𝑚𝐴. Determine el voltaje Hall en función de la inducción magnética. Comience con − 300 𝑚𝑇 cam- biando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20 𝑚𝑇. En el punto cero, hay que cam- biar la polaridad.
- Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje 𝑥. Ajuste la corriente a 30 𝑚𝐴 y la inducción magnética a
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Gráfica 1. Relación lineal Voltaje Hall – Intensidad de corriente
4.2. Determinación del coeficiente de Hall 𝑅𝐻 a partir de la
relación B – 𝑉𝐻
La toma da datos se realizó con una intensidad de corriente de control fijada en un valor de 30 𝑚𝐴. B (mT) Voltaje^ Hall^ 𝑉𝐻 ( 𝑚𝑉)
- 300 - 70. - 280 - 66. - 260 - 62. - 240 - 58. - 220 - 54. - 200 - 49. - 180 - 45. - 160 - 40. - 140 - 36. - 120 - 31. - 100 - 26. Continúa en la página siguiente
80 60 y = 1.9502x + 0.2615 R² = 0. 40 20 0
- 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40
Intesidad^ -^80 de Corriente (mA)
Voltaje
Hall
(mV)
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Continuación de la página anterior B (mT) Voltaje Hall 𝑉𝐻 ( 𝑚𝑉)
- 80 - 21. - 60 - 16. - 40 - 11. - 20 - 6. 0 0. 20 4 40 9. 60 14 80 18. 100 23. 120 28. 140 33. 160 37. 180 42. 200 46. 220 51. 240 55. 260 59. 280 63. 300 67. Tabla 2. Medición del voltaje Hall con parámetro controlado B manteniendo el la intensidad de control La grafica obtenida a partir de la tabla 2 muestra nuevamente la tendencia li- neal como se esperaba de la teoría. El ajuste lineal pendiente de 0.2397 y un intercepto a 0 con un valor de 1.4219. Despreciando el intercepto y em- pleando la relación
𝑉𝐻 =^ 𝑅𝐻 𝑑^ ∙^ 𝐼^ ∙^ 𝐵
Tenemos el coeficiente que 𝑅𝐻 𝑑∙𝐼^ es la pendiente aproximada por el ajuste li- neal. Entonces, con 𝐵 = 250 𝑚𝑇 y 𝑑 = 1 𝑚𝑚, tenemos que el valor de 𝑅𝐻 es 7.99 ∙ 10 −^3
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Nataly Ochoa Huancapaza Continuación de la página anterior
- Laboratorio de física experimental Nelson Yauri Uchupe - 52.0 1. T ( °𝐶 ) Voltaje de la muestra (V) - 54.2 1. - 56.4 1. - 58.1 1. - 60.2 1. - 62.5 1. - 64.7 1. - 66.9 1. - 69.1 1. - 69.8 1. - 72.9 1. - 75.2 1. - 77.0 1. - 79.0 1. - 81.1 1. - 82.7 1. - 84.4 1. - 86.4 1. - 88.2 1. - 89.5 1. - 91.2 1. - 92.7 1. - 94.4 1. - 95.8 1. - 97.4 1. - 99.1 1.
- 100.5 1.
- 102.0 1.
- 103.7 1.
- 105.2 1.
- 106.1 1.
- 107.6 1.
- 109.0 1.
- 110.4 1.
- 111.7 1.
- 113.0 1.
- 114.5 1.
- 115.9 1.
- 117.2 1.
- 118.5 1.
- 119.7 0.
- 120.6 0.
- 121.8 0.
- 123.2 0.
- 124.4 0.
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Continuación de la página anterior T ( °𝐶 ) Voltaje de la muestra (V) 125.5 0. 126.8 0. 127.9 0. 129.1 0. 130.2 0. 131.4 0. 132.5 0. 133.2 0. 134.2 0. 135.5 0. 136.4 0. 137.3 0. 138.5 0. 139.4 0. 140.4 0. 141.4 0. 142.3 0. 143.1 0. 143.9 0. 144.7 0. 145.6 0. 146.4 0. 147.3 0. 148.3 0. 149.2 0. 149.9 0. 150.8 0. Tabla 3. Medición del voltaje de la muestra con I constante y en ausencia de campo magnético
Gráfica 3. Relación Voltaje de la muestra – Temperatura
2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Temperatura (ºC)
Voltaje
de
la
muestra
(V)
CUESTIONARIO DE LA EXPERIENCIA DE EFECTO HALL
1. Bosquejar la dirección y trayectoria de las cargas positivas y / o negativas en el arreglo experimental de la figura 2. Hacer un esquema de medición de efecto Hall en una solución electrolítica. 3. Dibuje un esquema experimental para medir la corriente de arrastre en un conductor metálico (cobre). 4. ¿Porqué se mide mejor el efecto Hall en semiconductores que con los conductores tradicionales? 5. ¿Se puede medir el efecto Hall en una solución electrolítica?
Solución 1:
Solución 2:
I
I I
I I
- ¿Por qué se mide mejor el efecto Hall en semiconductores que con los conductores tradicionales?
BC: Banda de conducción BV: Banda de valencia
BP: Banda prohibida
Porque los semiconductores como se muestra en la figura son sustancias en los que la anchura de la BP es del orden de 1 eV.
Al cero absoluto, todos los electrones están en la BV y la BC está vacía, por lo que no puede producirse conducción (aislante), al aumentar la temperatura ambiente, algunos electrones de la BV, adquieren la suficiente energía como para pasar de la BV a la BC, con lo que podría producirse conducción en el semiconductor.
A diferencia de los conductores , las bandas de conducción y valencia se solapan pudiendo moverse libremente los electrones por la BC; por este motivo se mide el efecto Hall con los semiconductores.
5 .¿Se puede medir el efecto Hall en una solución electrolítica?
Supongamos una solución de agua salada que fluye a través de una tubería de sección rectangular tal como se aprecia en la figura. Dos lados opuestos de la tubería son láminas metálicas de altura h.
Sea v la velocidad media del fluido o de los iones sodio (positivos) y cloro (negativos). Como vemos en la figura, la fuerza que ejerce el campo magnético fm=qvB desvía a los iones positivos hacia la izquierda y los iones negativos hacia la derecha. Se establece un campo eléctrico E de izquierda a derecha que se opone a la acumulación de carga fe=qE. Los iones no se desvían cuando E=vB y diferencia de potencial entre las dos placas metálicas es V'-V=vBd
Por ejemplo, si fluye agua a razón de Q =1 litro/s y h =0.05 m. y B =1.0 T
V'-V=QBd /( hd )= QB/h =10-^3 ·1/0.05=20 mV
Entonces concluimos que si se puede medir el efecto Hall en soluciones electrolíticas.
