¡Descarga Laboratorio Péndulo Simple y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Laboratorio 1. El péndulo simple
Introducción:
El objetivo de la practica es hallar la aceleración experimental de la gravedad mediante un péndulo simple, por medio de datos obtenidos empíricamente. Compararemos la gravedad experimental con la gravedad teórica (9,81m/s 2 ) para conocer la precisión del método empleado y así poder un más detallado informe de los resultados con los diferentes elementos de medición. Bajo la aceleración de la gravedad el péndulo se comporta como un oscilador armónico. Con los ángulos de amplitud lo suficientemente pequeños y espacios cortos de tiempo podremos despreciar el rozamiento del aire. Después de haber hallado g, la práctica pretende desarrollar la reducción del error al aumentar el número de oscilaciones en cada medida.
El péndulo simple se define como un punto material suspendido de un hilo sin masa dentro del campo de gravedad de la tierra. La masa se verá afectada por la fuerza de la componente tangencial del peso. Aunque aplicando un ángulo de amplitud lo suficientemente pequeño la masa se comportará como un movimiento armónico simple. Al realizar un diagrama de la distribución de fuerzas en el punto de máxima energía potencial de la trayectoria del punto material para un ángulo ß, observamos una componente tangencial del peso de forma
Sin embargo para ángulos muy pequeños podemos aproximar sen ß a ß en radianes. Las siguientes gráficas comparan las funciones de 0 o^ a 360 o, de 0o^ a 180o^ y de 0 o^ a 90o^ con el fin de demostrarlo.
En las tres figuras la recta roja representa el valor en radiantes respecto al valor en grados, mientras que curva negra representa el seno con respecto al valor del ángulo en grados.
Podemos observar que para los valores de B aproximadamente menores de 5 o^ la diferencia es despreciable. De manera que la ecuación anterior queda tal que:
Grupo 112
SenB y B en radianes de 0 F = − mgβ o^ a 360o
La fuerza en la masa será proporcional y poseerá un signo contrario al desplazamiento dejando únicamente la constante:
SenB y B en radianes de 0SinB y B en radianes de 0oo^ a 90a 180o o
Se representaron los valores de T^2 en un gráfico de dispersión, y se realizó una recta de regresión por mínimos cuadrados mediante el programa Grapher. Queda tal que:
El valor de m según el ajuste anterior será de 3,869.
Por propagación de errores, el error en el valor de g es de ±0,18, lo que nos deja un valor de g total de 10,204±0,18m/s 2
Realizaremos una segunda estimación, visual, de la pendiente de la gráfica. Para ello, trazaremos las rectas que pasen por nuestros puntos de máxima y mínima pendiente, y realizaremos una media aritmética entre ambas pendientes. Se reproducen en el gráfico siguiente
El valor de las pendientes máxima y mínima se relaciona con el valor de la pendiente media y su incertidumbre como sigue la ecuación
A esto le añadimos de que manera disminuye la incertidumbre estadística en el periodo del oscilador cuantas mas oscilaciones contemos.
Regresión de mínimos cuadrados para el diagrama de dispersión de T^2 en función de l. En el eje x, la longitud en metros, y en el eje y, T^2 en s^2
Rectas de máxima y mínima pendiente. Pendiente media en verde. Eje x, longitud en metros. En el eje y, T^2 en s^2
Podemos observar un descenso en función aumenta el número de oscilaciones.
Conclusiones:
El objetivo de la práctica era determinar el valor experimental de la aceleración gravitatoria en la superficie terrestre. El valor que hemos obtenido se aleja del valor teórico de la gravedad. Esto nos hace pensar que ha habido errores que no hemos tenido en cuenta, principalmente errores humanos, aunque también podemos incluir cierto margen de error del propio péndulo. El valor de R^2 en la regresión de mínimos cuadrados es de 0,9993, lo que nos muestra que no hay puntos que se aparten extraordinariamente de la recta, y que la recta es una excelente modelización de los resultados. Así, existe una base para pensar que el error se aplicó de forma equivalente en todas las mediciones.
Para concluir podemos comentar que el valor calculado no se aleja demasiado del previsto, y que la disminución del error estadístico según aumentamos el número de oscilaciones tiene bastante lógica según los resultados. De manera que se reduce en parte el error humano al aumentar el número de oscilaciones.
Referencias:
- Departamento de Física de la Universidad Autónoma de Madrid, El péndulo simple (2017)
- F. Cussó, C. López y R. Villar, Física de los procesos biológicos, Cap. 5 Trabajo y energía. Ariel Ciencia (2004)
- Wikipedia, Péndulo simple.
