Análisis Estadístico de Modelos Dinámicos de Paneles: Efectos Fijos y Aleatorios, Diapositivas de Microeconomía

¡Descarga Análisis Estadístico de Modelos Dinámicos de Paneles: Efectos Fijos y Aleatorios y más Diapositivas en PDF de Microeconomía solo en Docsity!

Métodos de Panel

Métodos de Panel

Wilson Guzmán (UDLA)

November 26, 2021

Wilson Guzmán (UDLA) Métodos de Panel

Métodos de Panel

Introducción Datos de Panel

Modelos Dinámicos de Datos de Panel Models with Limited Dependent Variables

Pseudo Panels and Repeated Cross-sections

Introducción

Una de las herramientas más importantes en el kit de

herramientas de inferencia causal son los estimadores de datos

de panel.

Estos son estimadores diseñados explícitamente para datos

longitudinales: la observación repetida de una unidad a lo

largo del tiempo.

En algunas situaciones, observar repetidamente la misma

unidad a lo largo del tiempo puede ayudarnos a superar un tipo

particular de sesgo de variable omitido, aunque no todos tipos.

Si bien el hecho de observar la misma unidad a lo largo del

tiempo no resuelva el sesgo, hay muchas aplicaciones donde si

puede hacerlo y es por eso que este método es tan importante.

Wilson Guzmán (UDLA) Métodos de Panel

Métodos de Panel

Introducción Datos de Panel

Modelos Dinámicos de Datos de Panel Models with Limited Dependent Variables

Pseudo Panels and Repeated Cross-sections

Introducción

La clave de esta variable ci es:

a no se observa en el conjunto de datos,

b es específico de la unidad

c no cambia con el tiempo para una unidad determinada i

Finalmente, existe alguna variable X i invariante en el tiempo

específica de cada unidad.

Wilson Guzmán (UDLA) Métodos de Panel

Introducción

Y

i 2

Y

i 1

Y

i 3

X

i 1

X

i 2

X

i 3

G

i

ci

• • • Correlación —– Relación causal

Notación

Single unit:

y i

yi 1

y it

y iT

T × 1

X

i

Xi, 1 , 1 Xi, 1 , 2 Xi, 1 ,j... Xi, 1 ,K

X

i,t, 1

X

i,t, 2

X

i,t,j

... X

i,t,K

X

i,T , 1

X

i,T , 2

X

i,T ,j

... X

i,T ,K

T ×K

Panel with all units:

y =

y 1

y i

y N

NT × 1

X =

X

1

X

i

X

N

NT ×K

Métodos de Panel

Introducción Datos de Panel

Modelos Dinámicos de Datos de Panel Models with Limited Dependent Variables

Pseudo Panels and Repeated Cross-sections

Datos de Panel

Los conjuntos de datos del panel vienen en dos formas

1 Panel equilibrado: cada unidad se observa durante los mismos

períodos de tiempo.

2 Panel desequilibrado: se observan unidades durante diferentes

cantidades de tiempo.

Wilson Guzmán (UDLA) Métodos de Panel

Métodos de Panel

Introducción Datos de Panel

Modelos Dinámicos de Datos de Panel Models with Limited Dependent Variables

Pseudo Panels and Repeated Cross-sections

El Problema de Variable Omitida

¿Qué podemos hacer sobre el problema de la variable omitida

con datos de corte transversal?

encuentre una proxy

encuentre una IV válida que esté correlacionada con los

elementos de x que están correlacionados con c

Los datos de panel ofrecen posibilidades adicionales para tratar

el problema de las variables omitidas.

Bajo suposiciones relativamente fuertes podemos usar modelos

de efectos aleatorios RE

Podemos eliminar c usando métodos de efectos fijos FE

Wilson Guzmán (UDLA) Métodos de Panel

El Supuesto de Exogeneidad Estricta

Para estimar los modelos de datos de panel más básicos

(estimador de FE y RE) asumimos exogeneidad estricta:

E (y it |x i 1 , x i 2 ,... , x iT , c i ) = E (y it |x it , c i ) = x it β + c i

En palabras: una vez que controlamos por x it y c i , x is no tiene

un efecto parcial en y it para s 6 = t

Efectos Aleatorios -RE-

Los modelos de efectos aleatorios ponen efectivamente c i en el

término de error bajo el supuesto de que ci es ortogonal a xit y

luego controla por la correlación serial en el error compuesto.

Por lo tanto, los modelos de efectos aleatorios imponen

exogeneidad estricta más ortogonalidad entre c i y x it

( 1 ) E (uit |xi , ci ) = 0 , t = 1 , 2 ,... , T

( 2 ) E (c i |x i ) = E (c i

donde x i = (x i 1 , x i 2 ,... , x iT

La parte importante del supuesto 2 es E (ci |xi ) = E (ci )

Efectos Aleatorios = Mínimos cuadrados generalizados

factibles (Feasible GLS)

El metodo de efectos aleatorios controla por la correlación en

serial en el error compuesto v it = c i

• u it

Re-escribiendo nuestro modelo de regresión incluyendo el error

compuesto:

yit = xit β + vit

Los supuestos de efectos aleatorios implican:

E (v it |x i ) = 0 t = 1 , 2 ,... , T

Por lo tanto, podemos aplicar métodos GLS que toma en

cuenta la particular estructura del error v it = c i

• u it

Efectos Fijos -FE-

RE supone que ci es ortogonal a xit , lo cual es un supuesto muy

fuerte.

En muchas aplicaciones, el objetivo de usar los datos del panel es

permitir correlaciones arbitrarias de c i con x it

Los efectos fijos abordan explícitamente el hecho de que c i puede

estar correlacionado con x it

Para los modelos de efectos fijos asumimos exogeneidad estricta.

E (u it |x i , c i ) = 0 , t = 1 , 2 ,... , T

A diferencia del supuesto más estricto de RE, no asumimos

E (c i |x i ) = E (c i )

En otras palabras, E (c i |x i ) puede ser cualquier función de x i

Por lo tanto, en FE necesitamos una suposición mucho más débil

que para RE.

Costo: no podemos incluir variables constantes en el tiempo en xit

Efectos Fijos -FE- 3 Formas de Eliminar c

En los modelos FE hay 3 formas de eliminar c i que hace que el

término de error esté correlacionado con los regresores:

1 Estimador Within (transformación FE)

2 Estimación de ci con dummies.

(^3) Primera diferencia.

Estimador Within

Para asegurarnos de que el estimador de FE se comporta de forma

correcta asintóticamente, necesitamos la condición de rango

estándar:

( 2 ) rango

( T ∑

t= 1

E (˜x

′

it

˜x it )

)

= K

Si xit contiene un elemento que no varía con el tiempo para algún

i, entonces el elemento correspondiente en ˜xit sería 0 y no se

cumpliría la condición de rango.

⇒ no podemos incluir variables invariables en el tiempo en

modelos de efectos fijos.

Sin otros supuestos, el estimador FE no es necesariamente el

estimador más eficiente. El siguiente supuesto asegura que sea

eficiente (y que obtengamos el estimador de la matriz de varianza

apropiado):

( 3 ) E (ui u

′

i |xi , ci ) = σ

2

u IT

Estimador de Variables Dummy

Una forma alternativa para estimar los modelos de efectos fijos

(especialmente si tiene un N pequeño o si está interesado en

los FE) sería estimar los ci usando un conjunto de dummies

para todos los i en el muestra.

Incluiríamos N dummies (uno por cada i) en la regresión y

estimación:

y it = x it β + c i

• u it

utilizando OLS estándar. Esto a veces se denomina estimador

de variables dummies.

Un beneficio de esta regresión es que produce los errores

estándar correctos porque usa NT − N − K = N(T − 1 ) − K

grados de libertad.

El costo es que intensivo en “computing power” si N es muy

grande.