Modelo de regresión múltiple en econometría, Diapositivas de Economía Aplicada

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María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

TEMA 3

EL MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

ÍNDICE

1. REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

2. ESTIMADORES MCO

3. VALOR ESPERADO Y VARIANZA DEL ESTIMADOR

4. EFICIENCIA DEL ESTIMADOR MCO Y TEOREMA DE GAUSS-

MARKOV

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

β 1 presenta sesgo , está incorporando el efecto de otras variables (recogidas en u) sobre Y.

REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

β 1 recoge el efecto ceteris paribus de X en Y, esto es, el efecto “exclusivo” de X sobre Y.

y = β 0 + β 1 x + u

E(u|x) = E(u) = 0

SUPUESTO ESPERANZA CONDICIONADA NULA

Inconveniente principal del MRLS : resulta difícil establecer relaciones ceteris paribus sobre cómo X afecta a Y.

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REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

0 1

1

kids=β +β educ+u

si Ε( U educ)=

Δkids β = Δeduc

0 1

0 1

u=α +α wage+e

donde,

wage=γ +γ educ+s

Supongamos que:

Ε( U educ)  0

¿CUÁL ES LA INFLUENCIA DE LA

FORMACIÓN ACADÉMICA SOBRE EL

NÚMERO DE NIÑOS?

1 1 1

0 1 0 1 0 1

0 1 0 1

0 1

Porlo tanto,

( )

( )

 

      

    

  

Δeduc

Δkids

kids educ educ s e

kids educ wage e

kids educ u

 1 en el Modelo de Regresión Simple presenta sesgo. No nos estaría recogiendo el efecto aislado que la formación tiene sobre el nº de niños

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

y = β 0 + β 1 x 1 + u

y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + u

Β 1 PRESENTA SESGO

Β 1 EFECTO CETERIS PARIBUS

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

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REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 +…+ βk xk + u

VARIABLE EXPLICADA Dependiente, de respuesta, predicha o regresando Fenómeno que queremos explicar/predecir

VARIABLES EXPLICATIVAS Independiente, de control, predictor, regresor Variable cuya relación con Y queremos establecer

PARÁMETRO - CONSTANTE Recoge el valor de “y” cuando “x” = 0

PARÁMETROS - PENDIENTES Recogen el efecto de cada una de las k variables independientes sobre “y” cuando los demás factores permanecen fijos

ERROR Todos aquellos factores distintos de las k variables independientes que afectan a “y”

Observables en la muestra

No observables en la muestra

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REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

 EL MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SUPONE UNA

MEJORA RESPECTO DEL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

EN LA MEDIDA QUE TE PERMITE INCORPORAR DE FORMA

EXPLÍCITA EN LA FRP MAS DE UNA VARIABLE EXPLICATIVA.

 SI BIEN ES MUY PROBABLE QUE SIGA EXISTIENDO ALGÚN

GRADO DE CORRELACIÓN ENTRE ALGUNA O ALGUNAS DE

LAS VARIABLES EXPLICATIVAS Y EL TÉRMINO ERROR, EL

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE POR LO MENOS TE

GARANTIZA QUE EL PARÁMETRO βK CAPTA EL EFECTO DE

XK SOBRE Y, MANTENIENDO FIJOS X 1 , X 2 ,…,XK- 1.

CONCLUSIÓN

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 +…+ βk xk + u

Especificación +

rica

y = β 0 + β 1 x 1 + u

MEJORA LA CAPACIDAD PREDICTIVA DE MI MODELO

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

EJEMPLO: Análisis de los determinantes de la nota media universitaria.

 Objetivo: cuantificar la relación entre la nota media de la

universidad y la nota obtenida en la prueba de acceso a la

universidad, controlando por la nota media del instituto.

REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

colGPA   hsGPA  ACT  u 0 1 2

  

Nota media universidad (1 a 4)

Nota media instituto (1 a 4)

Nota prueba acceso universidad (1 a 30)

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REGRESIÓN MÚLTIPLE: JUSTIFICACIÓN

colGPA   hsGPA  ACT  u 0 1 2

  

CONSTANTE  0 :

Nota media de la universidad si hsGPA y ACT valen cero.

PENDIENTE  1 :

Diferencia en la nota media universitaria entre dos estudiantes que obtuvieron el mismo resultado en la prueba de acceso a la universidad, pero se diferencian en un punto en la nota media del instituto.

PENDIENTE  2 :

Efecto sobre la nota media de la universidad de un aumento en un punto de ACT , manteniendo constante la nota media del instituto.

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

y  0   1 x 1   2 x 2   k xk  u

yi   x i  x i  kxki ˆ ˆ ˆ ˆ^ ˆ  0  1 1  2 2 

ui yi   x i  x i  kxki ˆ ˆ ˆ ˆ^ ˆ   0  1 1  2 2 

Modelo

Estimación MCO (muestra

aleatoria)

FRM:

Comparación de los valores

estimado de y con los

valores observados de y

Residuos:

ESTIMADORES MCO

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 El método de MCO elige los valores estimados de los

parámetros que minimizan la suma de los cuadrados de

los residuos:

 El método de los momentos elige los valores de los

parámetros que cumplen las versiones muestrales de las

restricciones de los momentos poblaciones:

min ˆ  ˆ ˆ ˆ  0

2

1

0 1 1 1

2 ˆ (^0) ,ˆ 1 , , ˆ

 

n

i

i i k ki

n

i

SCE ui y x x k

     

 

1

x u

x u

u

k

ESTIMADORES MCO

María Feo, Jordi Ripollés y Maite Alguacil

ESTIMADORES MCO

EJEMPLO: Análisis de los determinantes de la nota media universitaria.

n

colGPA hsGPA ACT

0 1 2

colGPA    hsGPA  ACT u

Nota media universidad (1 a 4)

Nota media instituto (1 a 4)

Nota prueba acceso universidad (1 a 30)

Muestra 141 estudiantes

Estimación MCO

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20

colG ˆ PA^  1 , 29  0 , 453 hsGPA  0 , 0094 ACT

Para aquellos estudiantes cuyas notas del instituto y del examen ACT son 0, el modelo predice que su nota media en la universidad será 1,29.

Efecto parcial de hsGPA sobre colGPA : variación predicha en colGPA cuando hsGPA aumenta en una unidad, manteniendo constante ACT.

Efecto parcial de ACT sobre colGPA : variación predicha en colGPA cuando ACT aumenta en una unidad, manteniendo constante hsGPA.

ˆ 0. 453 , si 0

ˆ  1    

 ACT hsGPA

colGPA 

ˆ 0 , 0094 ,si 0

ˆ  2    

 hsGPA ACT

colGPA 

ESTIMADORES MCO