Libros solucionarios, Monografías, Ensayos de Matemáticas

¡Descarga Libros solucionarios y más Monografías, Ensayos en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Solucionario de circuitos

eléctricos en estado

estable y transiente

Pedro Infante Moreira

Tomo 1

ESPOCH

Solucionario de circuitos eléctricos

en estado estable y transiente

Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente © 2015 Pedro Infante Moreira © 2015 Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Panamericana Sur, kilómetro 1 1/ Instituto de investigación Riobamba, Ecuador Teléfono: 593 (03) 2 998- Código Postal: EC Aval ESPOCH Este libro se sometió a arbitraje bajo el sistema de doble ciego ( peer review ). Corrección y diseño: La Caracola Editores Impreso en Ecuador Prohibida la reproducción de este libro, por cualquier medio, sin la previa autorización por escrito de los propietarios del Copyright. CDU: 537 + 621. Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente. Tomo 1. Riobamba: Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Instituto de Investigaciones; 2015 105 p. vol: 17 x 24 cm ISBN: 978-9942-14-322-

1. Circuitos eléctricos
2. Circuitos en estado estable
3. Circuitos acoplados
4. Electricidad
5. Magnetismo

 - CONTENIDO TOMO 

• Introducción
• Capítulo 1. Circuitos RL y RC sin fuente
  • Problemas resueltos (1 al 24)
• Bibliografía

Pedro Infante Moreira INTRODUCCIÓN El Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente está dirigido a estudiantes que tengan conocimientos del sustento teórico de circuitos eléctricos tanto en corriente continua como en corriente alterna, en estado estable y estado transiente, con fuentes independientes y depen- dientes; poniendo énfasis en las leyes de Kirchhoff y de Ohm, teoremas de Thévenin y Norton, principio de linealidad y superposición, divisores de corriente y de voltaje, transformaciones de fuentes, funciones de transfe- rencia, gráficas de polos y ceros y diagramas de Bode. Además deben tener conocimientos de cálculo diferencial e integral, álgebra, números complejos, trigonometría, resolución de circuitos eléctricos en estado estable y trans- formada de Laplace. Estas leyes son fundamentales para el aprendizaje, de tal forma que las puedan aplicar en la resolución de los problemas de cir- cuitos eléctricos en estado transiente, con el único propósito de ayudar a los estudiantes a adquirir habilidades en el desarrollo de ejercicios eléctricos. Los problemas desarrollados en el Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente en su mayoría son los planteados en el libro Aná- lisis de circuitos en ingeniería, de la cuarta edición, por los autores William H. Hayt, Jr. y Jack E. Kemmerly, y están fundamentados en sus contenidos teóricos, siendo una herramienta de trabajo de fácil entendimiento para los estudiantes. Consta de siete capítulos. El capítulo I comprende la resolución de los problemas de circuitos RL y RC en corriente continua, en estado es- table y transiente utilizando los métodos de análisis de nodos y análisis de mallas. En el capítulo II, se resuelven los problemas de circuitos RL y RC con fuentes de corriente continua en estado estable y transiente En el capítulo III, se resuelven los problemas de los circuitos RLC

Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente en paralelo sin fuentes de corriente continua en estado estable y transiente. El capítulo IV comprende la resolución de los problemas aplicando la transformada de Laplace. El capítulo V comprende la resolución de los problemas de las gráfi- cas de los polos y los ceros de una función. El capítulo VI comprende la resolución de los problemas de la obten- ción de la función de transferencia con parámetros de dos puertos. Finalmente, el capítulo VII comprende la resolución de los proble- mas para graficar en diagramas de Bode una función de transferencia de un circuito eléctrico.

Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente En la figura 1.1, se ve que el interruptor para t < 0 estuvo cerrado (la flecha indica la posición final) durante mucho tiempo, razón por la cual los inductores en corriente continua y en estado estable se comportan como un cortocircuito; en estas condiciones, el circuito es el que se muestra en la figura 1.2. Para calcular los valores de las corrientes i 1 (0-) e iL(0-) se aplica la Ley de Ohm. Figura 1.2. Condiciones iniciales de i 1 (0-) e iL (0-) b) Después se debe dibujar un circuito para un tiempo t > t 0 ; esto es, t > 0. En la figura 1.1, el interruptor para t > 0 se abre, de tal forma que, el circuito resultante queda como lo indica la figura 1.3.

Pedro Infante Moreira Figura 1.3. Circuito para t > 0 Figura 1.4. Circuito resultante para t > 0 Debido a la conmutación del interruptor, se produce una variación en la corriente. Entonces, en estas condiciones, en los inductores se produce una variación tanto en la corriente así como en el voltaje. En el circuito de la figura 1.3, la fuente de 18 V no afecta en nada al circuito, sobre todo para el cálculo de las corrientes iL e i 1. Entonces, la fuente sale del circuito. Los inductores de 2 mH y 3 mH están conectados en paralelo, quedando un solo inductor equivalente de 1.2 mH. Las resis- tencias de 60 Ω y 120 Ω están conectadas en serie, quedando un resistor equivalente de 180 Ω. El circuito resultante queda reducido tal como lo indica la figura 1.4. En la figura 1.4, reduciendo resistencias en serie y en paralelo, se ob- tiene un valor de Req = 110 Ω, así como también inductores en serie con un valor de Leq = 2.2 mH. El circuito equivalente se indica en la figura 1.5.

Pedro Infante Moreira En el nodo superior del circuito de la figura 1.4, se aplica divisor de corriente para calcular la corriente i 1 : Finalmente se procede a graficar para todo t (figura 1.6) las corrientes iL e i 1 que se muestran en las ecuaciones (1-2) y (1-3) respectivamente. La gráfica para todo t, significa en el rango de menos infinito a más infinito. (a)

Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente (b) Figura 1.6. (a) Gráfico de iL(t) para todo t (b) Gráfico de i 1 (t) para todo t Problema 2: “Después de estar cerrado por un tiempo muy largo, el interruptor en la figura 1.7 se abre en t = 0. a) Calcúlese iL (0+) y wL (0+). b) Calcúlese iL (t). c) Calcúlese v 10 (t) ” (Hayt Jr. y Kemmerly, 1988, p. 169). Figura 1. 1

Solucionario de circuitos eléctricos en estado estable y transiente Figura 1. NODO 1 En el nodo 1, se aplica la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK), asumiendo que, las corrientes que entran al nodo tienen signo negativo y a las corrientes que salen del nodo se les asigna el signo positivo. Por lo tanto, la respuesta es: a) iL (0-) = iL (0) = iL (0+) = 5A, debido a que el inductor no permite cambios bruscos de corriente. La energía en el inductor es: b) Para t > 0: observando en el circuito de la figura 1.7, el interruptor se abre y el circuito resultante se muestra en la figura 1.10.

Pedro Infante Moreira Figura 1. Figura 1. Se pide calcular v 10 (t) e iL (t) , por lo tanto, el circuito del lado iz- quierdo de la figura 1.10 no interviene ya que no afecta a la respuesta del circuito de la derecha representado en la figura 1.11. La figura 1.11 representa un modelo de un circuito RL sin fuente y su corriente por definición es: iL (0-) = iL (0) = iL (0+) = I 0 = 5A, debido a que el inductor no permite cambios bruscos de corriente.