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LIMITES Y CONTINUIDAD
1. Evalúa los siguientes límites:
(a) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)(𝑥2−𝑦2)2
𝑥2+𝑦2=𝟎
(b) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)𝑥4−4𝑦4
𝑥2+2𝑦2=𝟎
(c) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)5𝑦4cos2𝑥
𝑥4+𝑦4= 𝑵𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆
(d) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)𝑦2sin2𝑥
𝑥4+𝑦4=𝑵𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆
(e) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥2𝑦𝑒𝑦
√𝑥2+𝑦2+1 − 1=𝟎
(f) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥𝑦4
𝑥2+𝑦8=𝟎
(g) lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)𝑥3+𝑦3
𝑥2+𝑦2=𝟎
(h) lim
(𝑥,𝑦)→(2,1) 𝑥−𝑦−1
√𝑥−𝑦−1=𝟐
2. Determine si la función 𝑓 dada es continua en (0,0)
(𝑎) 𝑓(𝑥,𝑦)={𝑥2−𝑦2
𝑥+𝑦 ,𝑠𝑖 𝑥≠𝑦
0, 𝑠𝑖 𝑥=−𝑦
(𝑏) 𝑓(𝑥,𝑦)={ 2𝑥2𝑦3
2𝑥2+𝑦2,𝑠𝑖 (𝑥,𝑦)≠(0,0)
0𝑠𝑖 (𝑥,𝑦)=(0,0)
(𝑐) 𝑓(𝑥,𝑦)={ 𝑥𝑦
2𝑥2+𝑦2𝑠𝑖 (𝑥,𝑦)≠(0,0)
0𝑠𝑖 (𝑥,𝑦)=(0,0)
(a) Si es continua
(b) Si es contínua
(c) No es contínua