¡Descarga Logaritmo operaciones y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
GUÍA ADICIONAL N° 1
RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE
RAZÓN
Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente entre ellas. Se escribe a : b o a b
, se lee “ a es a b ”; donde a se denomina antecedente y b
consecuente.
El valor de la razón es el cuociente entre las cantidades:
a b
= c Valor de la razón
EJEMPLOS
- Si el antecedente de la razón
se aumenta en 6 unidades y su consecuente se
disminuye en 4 unidades, se obtiene la razón
A)
B)
C)
D)
E)
- Para un terreno de 0,6 km de largo y 200 m de ancho, la razón entre largo y ancho es, respectivamente
A) 3 : 1.
B) 3 : 100
C) 3 : 1
D) 1 : 3
E) 0,6 : 2
C u r s o : Matemática
Material Nº MC- 01
PROPORCIÓN
Es una igualdad formada por dos razones: a c = b d
o a : b = c : d y se lee
“ a es a b como c es a d ”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.
TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios”.
OBSERVACIÓN: Dada la proporción a c = b d
, existe una constante k , tal que
EJEMPLOS
1 ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones forman una proporción?
I)
y 27 9 II)
y 18 14
III)
y 30 18
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III
- El valor de x en la proporción
27 x
es
A) 9
B) 15
C) 35
D) 45
E) 60
a c = a d = b c b d
a = c · k, b = d · k, k ≠ 0
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los términos de la proporción es 100:
EJEMPLOS
- El 40 % de 450 es
A) 185
B) 180
C) 150
D) 100
E) 45
- 54 es el 60% de
A) 32,
B) 54
C) 90
D) 100
E) 324
- En la figura 1, todos los sectores circulares son iguales. ¿Qué tanto por ciento es la parte achurada de la parte no achurada?
A) 12,5%
B) 30%
C) 33,3%
D) 37,5%
E) 60%
Q
C
= P
Q = P
· C
Q = P% · C
fig. 1
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO
DECIMAL
TANTO POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL
1% de C
·^ C^ 0,01 · C
5% de C
· C^ 0,05 · C
10% de C
·^ C^ 0,1 · C
12,5% de C
·^ C^ 0, 125 · C
20% de C
·^ C^ 0,2 · C
25% de C
·^ C^ 0,25 · C
% de C
· C 0, 3 · C
50% de C
·^ C^ 0,5 · C
% de C
· C 0, 6 · C
75% de C
·^ C^ 0,75 · C
120% de C
·^ C^ 1,2 · C
300% de C
· C^ 3,0 · C
EJEMPLO
- El 66
% de un número es igual a 72. ¿Cuál es la sexta parte del número?
A) 144
B) 108
C) 72
D) 48
E) 18
EJERCICIOS
- ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones no forman una proporción?
I) 24 : 18 y 20 : 15 II) 14 : 24 y 16 : 26 III) 10 : 6 y 15 : 9
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
- Si A : B = 5 : 2 y A – B = 6, entonces A · B es igual a
A) 10
B) 14
C) 22
D) 28
E) 40
- ¿Cuál es el valor de x si 5x + 5 5 = 6x + 4 7
A) -
B) -
C)
D) 3
E) 11
- La razón de los kilos de comida y la cantidad de perros que se puede alimentar en un día es 3 : 7. Si hay que alimentar a 147 perros, ¿cuántos kilos de comida se necesitarán?
A) 21
B) 49
C) 63
D) 189
E) 343
- Si 3 x = 4 12
e y 1 2 = 5 1 0
, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son)
verdadera(s)?
I) x = 2y – 3 II) y – x = - III) x^ =^2 y 3
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
- Sean M y N enteros positivos. Si M : N = 2 : 3, entonces es (son) siempre verdadera(s)?
I) M + N = 5 II) 6M = 4N III) N – M = 1
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
- Si x : y : z = 4 : 3 : 2 y 2x + 4y – 3z = 28, entonces el valor de y es
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
- Si a b c = = 3 5 2
y a + b + c = 40, entonces 3a – b + 2c =
A) 0
B) 16
C) 22
D) 32
E) 40
- Paula compró cuatro paquetes de galletas el día de la promoción “lleve cuatro y pague tres”, ¿qué porcentaje del precio total es la rebaja?
A) 80%
B) 75%
C) 40%
D) 25%
E) 20%
- Paola tiene en su tarjeta BIP un saldo de $ 400 que ocupa para movilizarse en Metro o Transantiago. Si el pasaje cuesta $ 600, ¿qué porcentaje del saldo, deberá agregar a su tarjeta BIP para comprar un pasaje?
A) 20%
B) 25%
C) 33
D) 50%
E) 66
- Carlos vende una estufa a gas en $ 34.000 si el pago es al contado y en $ 35.700 si el
pago es en cuotas. El porcentaje de recargo al pagar en cuotas es
A) 4,7%
B) 4,5%
C) 4,3%
D) 0,5%
E) 5%
- En un corral hay pavos blancos y pavos castellanos. Si
son blancos, ¿qué porcentaje
son los pavos blancos de los pavos castellanos?
A) 37,5%
B) 40%
C) 60%
D) 62,5%
E) 67,5%
- Juan deposita en un Banco $ 10.000.000 a un interés simple trimestral del 4%. Al cabo
de 9 meses, ¿cuánto es el capital final?
A) $ 11.200.
B) $ 11.810.
C) $ 11.180.
D) $ 11.108.
E) $ 11.080.
- Hernán tiene 18 años deposita un capital al 8% de interés simple anual. ¿Qué edad
tendrá Hernán cuando el capital se triplique?
A) 25 años B) 43 años C) 48 años D) 54 años E) 68 años
- Sean a y b números positivos. Se puede determinar en qué razón están las cantidades a y b , si:
(1) El doble de a es equivalente al triple de b.
(2) La diferencia entre a y b es 10.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
- Se puede determinar el valor numérico de x y y
, si:
(1) x – y = 4 (2) x : y = 5 : 3
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
