¡Descarga Los números enteros matemáticas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Números enteros
El año cero
El pequeño monje corría por los pasillos
del palacio papal, y su cara denotaba una
satisfacción que difícilmente lograba
reprimir.
Cuando por fin llegó a la sala donde
se encontraba el Papa, se arrodilló,
besó su anillo y, con falsa modestia, dijo:
–Lo encontré, Su Santidad:
el Año de la Salvación, cuando Nuestro Señor
vino al mundo.
El Papa leyó con avidez el documento que
Dionisio el Exiguo le había entregado, en el que
databa el nacimiento de Cristo en el año 753
de la fundación de Roma. Al mismo tiempo,
el monje repetía:
–El año 754 de la fundación de Roma
es nuestro primer año: primus anno Domini,
el año primero de la Era del Señor.
Pero lo que estos dos personajes no podían
imaginar es que, al contar los años de forma
ordinal: año primero, año segundo,
año tercero…, eliminaban el año cero.
Este hecho provocó una enorme polémica
hace algunos años; así, mientras unas
personas mantenían que el siglo XXI
comenzaba el 1 de enero de 2000,
los hechos demostraban que este siglo
comenzó el 1 de enero de 2001.
DESCUBRE LA HISTORIA…
1 Dionisio^ el Exiguo^ fue un monje que nació a finales del siglo^ v. Busca información sobre su vida y sobre sus aportaciones a la creación del calendario cristiano. Una biografía sobre la vida y la obra de Dionisio el Exiguo se puede encontrar en: http://ec.aciprensa.com/wiki/Dionisio_el_Exiguo
2 Investiga sobre el encargo que el papa Juan I hizo a Dionisio el Exiguo. ¿Fueron correctos los cálculos del monje? En esta página se puede encontrar el encargo del papa Juan I a Dionisio el Exiguo: http://www.erain.es/departamentos/religion/historia/antigua/sigloI-A.htm Una aclaración sobre los problemas del nuevo calendario se puede encontrar en: http://www.uv.es/ivorra/Historia/Cero.htm
3 ¿Cuál fue la polémica que se creó en los últimos años de la década de los noventa sobre el inicio del siglo xxi? ¿A qué se debió esa polémica? En esta página se puede encontrar una explicación del año en que comienza un siglo: http://ecmes.wordpress.com/2006/05/17/cristo-nacio-6-anos-antes-de-cristo/
EVALUACIÓN INICIAL
1 Expresa, utilizando números enteros, estas situaciones.
a) El submarino está situado a 25 m bajo el nivel del mar. b) El hecho ocurrió en el año 255 antes de cristo. c) La cima de la montaña está situada a 2 210 m sobre el nivel del mar. d) No me queda dinero. a) - 25 m b) Año - 255 c) + 2 210 m d) 0 €
2 Resuelve las siguientes operaciones.
a) 82 - 14 : 2 3 + 12 : 3 b) 18 : 3 5 - 24 : 6 : 2 + 25 c) 7 6 : 21 - 25 : 5 + 16 2 : 8 d) 55 : 5 - 9 : 3 3 + 17 a) 82 - 21 + 4 = 65 c) 2 - 5 + 4 = 1 b) 30 - 2 + 25 = 53 d) 11 - 9 + 17 = 19
3 Determina cuáles de estas divisiones son exactas.
a) 35 : 2 c) 138 : 4 e) 356 : 6 b) 84 : 3 d) 223 : 5 Solo es exacta la división del apartado b).
SOLUCIONARIO 1
1
007 Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros:
+ 8 - 2 + 3 + 11 0 - 7 - 9
- 9 < - 7 < - 2 < 0 < 3 < 8 < 11
008 Si a < - 3, ¿puede ser a < 0?
Como a < - 3 y - 3 < 0, entonces a < 0 siempre.
009 Calcula utilizando los dos métodos estudiados.
a) - 11 + 8 - 6 - 7 + 9 b) 3 - 8 + 12 - 15 - 1 + 10 - 4 c) 15 - 14 + 9 - 21 - 13 + 6 d) - (4 - 9 + 3) + (11 - 8 - 7) + ( - 15) e) ( + 3) - (4 + 7 - 9) - ( - 19 + 3 - 10) + ( - 2) a) - 11 + 8 - 6 - 7 + 9 = - 3 - 6 - 7 + 9 = - 9 - 7 + 9 = - 16 + 9 = - 7
- 11 + 8 - 6 - 7 + 9 = (8 + 9) - (11 + 6 + 7) = 17 - 24 = - 7
b) 3 - 8 + 12 - 15 - 1 + 10 - 4 = - 5 + 12 - 15 - 1 + 10 - 4 = = 7 - 15 - 1 + 10 - 4 = = - 8 - 1 + 10 - 4 = = - 9 + 10 - 4 = 1 - 4 = - 3 3 - 8 + 12 - 15 - 1 + 10 - 4 = (3 + 12 + 10) - (8 + 15 + 1 + 4) = = 25 - 28 = - 3
c) 15 - 14 + 9 - 21 - 13 + 6 = 1 + 9 - 21 - 13 + 6 = 10 - 21 - 13 + 6 = = - 11 - 13 + 6 = - 24 + 6 = - 18 15 - 14 + 9 - 21 - 13 + 6 = (15 + 9 + 6) - (14 + 21 + 13) = = 30 - 48 = - 18
d) - 4 + 9 - 3 + 11 - 8 - 7 - 15 = 5 - 3 + 11 - 8 - 7 - 15 = = 2 + 11 - 8 - 7 - 15 = = 13 - 8 - 7 - 15 = = 5 - 7 - 15 =- 2 - 15 = - 17
- 4 + 9 - 3 + 11 - 8 - 7 - 15 = (9 + 11) - (4 + 3 + 8 + 7 + 15) = = 20 - 37 = - 17
e) 3 - 4 - 7 + 9 + 19 - 3 + 10 - 2 = - 1 - 7 + 9 + 19 - 3 + 10 - 2 = = - 8 + 9 + 19 - 3 + 10 - 2 = = 1 + 19 - 3 + 10 - 2 = = 20 - 3 + 10 - 2 = = 17 + 10 - 2 = 27 - 2 = 25 3 - 4 - 7 + 9 + 19 - 3 + 10 - 2 = = (3 + 9 + 19 + 10) - (4 + 7 + 3 + 2) = = 41 - 16 = 25
SOLUCIONARIO
010 Cathy tenía en el banco 250 €. Después ha pagado un recibo de 485 € y ha cobrado 900 €. ¿Cuál es su saldo actual? 250 - 485 + 900 = - 235 + 900 = 665 €
011 Calcula el valor de a: 4 - (a + 2) - 3 = - 1 4 - a - 2 - 3 = - (^1) " - 1 - a = - (^1) " a = 0
012 Resuelve estas multiplicaciones. a) ( - 3) ( + 2) d) ( + 2) ( + 7) b) ( - 2) ( - 8) e) ( + 5) ( - 4) c) ( + 7) ( - 4) f) ( - 5) ( - 7) a) - 6 d) 14 b) 16 e) - 20 c) - 28 f) 35
013 Calcula las divisiones. a) ( - 12) : ( + 6) d) ( + 21) : ( + 7) b) ( - 6) : ( - 2) e) ( + 24) : ( - 4) c) ( + 28) : ( - 4) f) ( - 42) : ( - 7) a) - 2 d) 3 b) 3 e) - 6 c) - 7 f) 6
014 Resuelve estas operaciones. a) ( - 4) ( + 2) ( - 6) d) ( + 20) : ( + 2) : ( - 5) b) ( + 8) ( - 3) ( - 4) e) ( - 32) : ( - 4) : ( - 8) c) ( - 2) ( - 3) ( - 4) f) ( - 80) : ( - 20) : ( - 4) a) 48 d) - 2 b) 96 e) - 1 c) - 24 f) - 1
015 Copia y completa con los números adecuados. a) ( 4 ) : 4 = - 10 c) ( - 100) : ( 4 ) = - 25 b) 40 : ( 4 ) = - 8 d) ( 4 ) : ( - 12) = 6 a) (-40) : 4 = - 10 c) (-100) : 4 = - 25 b) 40 : (-5) = - 8 d) (-72) : (-12) = 6
Números enteros
022 Calcula el exponente que falta. a) 46 4^4 = 49 b) ( - 7)^4 : ( - 7)^3 = ( - 7)^3 a) 46? 43 = 49 b) (-7)^6 : (-7)^3 = (-7)^3
023 Calcula estas potencias. a) (7^4 )^6 c) 40 e) ( - 4)^1 b) [( - 2)^3 ]^4 d) ( - 2)^0 f) 231 a) 724 d) 1 b) (-2)^12 e) - 4 c) 1 f) 23
024 Expresa como un producto o una división de potencias. a) (3 2)^3 c) [( - 3) 2]^3 e) [( - 3) ( - 2)]^3 b) (8 : 4)^4 d) [( - 8) : 4]^4 f) [( - 8) : ( - 4)]^4 a) 33? 23 d) (-8)^4 : 4^4 b) 84 : 4^4 e) (-3)^3? (-2)^3 c) (-3)^3? 23 f) (-8)^4 : (-4)^4
025 Expresa como una sola potencia. a) 83 23 c) ( - 12)^5 45 e) ( - 14) 8 ( - 7)^8 b) 83 : 2^3 d) ( - 12)^5 : 4^5 f) ( - 14) 8 : ( - 7)^8 a) 163 c) (-48)^5 e) 988 b) 43 d) (-3)^5 f) 28
026 Sin operar, di si las desigualdades son ciertas.
a) (1 : 2)^3 < (^4)
b) ( - 2 : 7)^3 > 1 a) Cierta b) Falsa
027 Halla la raíz cuadrada de estos números. a) 169 c) 196 e) 225 b) 400 d) 900 f) 1 600 a)! 13 c)! 14 e)! 15 b)! 20 d)! 30 f)! 40
028 Calcula la raíz cuadrada entera y el resto. a) 45 b) 87 c) 115 a) Raíz: 6, resto: 9 b) Raíz: 9, resto: 6 c) Raíz: 10, resto: 15
Números enteros
029 Obtén un número cuya raíz cuadrada entera sea 6 y su resto 2.
6? 6 + 2 = 36 + 2 = 38
030 ¿Cuánto puede valer como máximo el resto de una raíz cuadrada entera?
El resto es, como máximo, el doble de la raíz entera.
031 Calcula.
a) ( + 4) ( - 7) + ( - 3) ( - 2) c) ( - 4) ( - 5) - ( + 3) ( - 2) b) ( + 16) : ( - 8) + ( - 24) : ( - 6) d) ( - 12) : ( - 3) - ( + 4) : ( - 2) a) - 28 + 6 = - 22 c) 20 - (-6) = 26 b) - 2 + 4 = 2 d) 4 - (-2) = 6
032 Haz estas operaciones.
a) ( + 7) - ( - 12) ( + 5) c) [4^2 - ( - 4)] : [2 ( - 2)] b) ( - 5) - [( - 6) - ( - 5) ( - 9)] d) (3^2 - 4) ( - 5) - 1 a) (+7) - (-12)? (+5) = 7 + 60 = 67 b) (-5) - [(-6) - (-5)? (-9)] = - 5 - [- 6 - 45] = - 5 - (-51) = = - 5 + 51 = 46 c) [4 2 - (-4)] : [2? (-2)] = [16 - (-4)] : (-4) = (16 + 4) : (-4) = = 20 : (-4) = - 5 d) (3^2 - 4)? (-5) - 1 = (9 - 4)? (-5) - 1 = 5? (-5) - 1 = = - 25 - 1 = - 26
033 Resuelve las operaciones.
a) ( + 45) : [( - 7) + ( + 2)] d) ( - 8) [( + 21) : ( - 3)] b) ( + 2) [( - 63) : ( - 7)] e) ( - 7) - [( - 14) : ( + 2) - ( - 7)] c) ( - 25) : [( + 3) - ( + 8)] a) (+45) : [(-7) + (+2)] = 45 : [- 7 + 2] = 45 : (-5) = - 9 b) (+2)? [(-63) : (-7)] = 2? 9 = 18 c) (-25) : [(+3) - (+8)] = - 25 : (-5) = 5 d) (-8)? [(+21) : (-3)] = - 8? (-7) = 56 e) (-7) - [(-14) : (+2) - (-7)] = - 7 - (- 7 + 7) = - 7
034 Calcula.
a) ( + 50) - ( - 4)^2 + ( - 3)^3 b) - 43 - ( - 5)^2 - ( - 12) a) (+50) - (-4)^2 + (-3)^3 = 50 - (+16) + (-27) = 50 - 16 - 27 = = 50 - 43 = 7 b) - 43 - (-5)^2 - (-12) = - 64 - 25 + 12 = - 77
SOLUCIONARIO 1
043 Descompón estos números en factores primos, y calcula su máximo común 045 Da dos valores de x para que se cumpla que m.c.m. (x, 8) = 40. x puede tomar cualquiera de estos valores: 5, 10, 20 o 40.
- 1 y 30, 2 y 15, 3 y 10, 5 y 041 Escribe todas las parejas de números cuyo producto dé como resultado 30.
- a = 3 + 6 = 042 Calcula a para que 3a6 sea múltiplo de 11.
- a) 18 y 20 d) 18 y divisor y su mínimo común múltiplo.
- b) 28 y 42 e) 48 y
- c) 18 y 4 f) 21 y
- a) 18 = 2? 32 d) 18 = 2?
- 20 = 22? 5 32 =
- m.c.d. (18, 20) = 2 m.c.d. (18, 32) =
- m.c.m. (18, 20) = 180 m.c.m. (18, 32) =
- b) 28 = 2 2? 7 e) 48 = 24?
- 42 = 2? 3? 7 32 =
- m.c.d. (28, 42) = 14 m.c.d. (48, 32) =
- m.c.m. (28, 42) = 84 m.c.m. (48, 32) =
- c) 18 = 2? 3 2 f) 21 = 3?
- 4 = 22 28 = 22?
- m.c.d. (18, 4) = 2 m.c.d. (21, 28) =
- m.c.m. (18, 4) = 36 m.c.m. (21, 28) =
- a) 10, 12 y 044 Halla el m.c.d. y el m.c.m. de estos números.
- b) 15, 20 y
- a) 10 = 2?
- 12 = 22? 34 m.c.d. (10, 12, 35) =
- 35 = 5? 7 m.c.m. (10, 12, 35) = - 2? 3? 5? 7 =
- b) 15 = 3?
- 20 = 2 2? - m.c.d. (15, 20, 27) =
- 27 =
- m.c.m. (15, 20, 27) = 22? 33? 5 =
ACTIVIDADES 046 ●
Expresa con un número entero. a) Luis ganó 6 000 € en la lotería. b) El termómetro marcó 7 °C bajo cero. c) Marta vive en el cuarto piso. d) La tienda está en el segundo sótano.
a) + 6 000 c) + 4 b) - 7 d) - 2
Copia y completa esta recta numérica:
Representa estos números enteros en una recta numérica:
- 5, 7, - 9, 0, - 3 y 2
¿Cuántos números enteros hay entre - 4 y 4?
Hay 7 números.
Copia y completa con el signo < o >. a) - 9 4 - 12 c) - 1 4 - 4 b) 3 4 - 2 d) - 7 4 - 5
a) - 9 > - 12 c) - 1 > - 4 b) 3 > - 2 d) - 7 < - 5
Halla el número anterior y posterior. a) 4 < 4 < 4 c) 4 < - 4 < 4 b) 4 < 12 < 4 d) 4 < - 8 < 4
a) 3 < 4 < 5 b) 11 < 12 < 13 c) - 5 < - 4 < - 3 d) - 9 < - 8 < - 7
Números enteros
- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2
- 9 - 5 - 3 - 0 - 2 - 7
- 4 - 0 - 4
¿Puede ser ⏐x⏐ = - 1? Razónalo. No, porque el valor absoluto de cualquier número es siempre positivo.
060 ●
Calcula las siguientes sumas y restas. a) ( + 12) + ( + 25) b) ( - 9) + ( + 13) c) ( - 3) + ( - 11) d) ( + 17) + ( - 8) e) ( + 19) - ( + 5) f) ( - 21) - ( + 33) g) ( - 7) - ( - 11) h) ( + 22) - ( - 15)
a) 37 c) - 14 e) 14 g) 4 b) 4 d) 9 f) - 54 h) 37
061 ●
Copia y completa esta tabla:
Fíjate en las dos últimas columnas. ¿Qué observas? La suma cumple la propiedad conmutativa, pero la resta no la cumple.
062 ●
Realiza las siguientes sumas. a) ( + 10) + ( - 5) + ( + 7) + ( - 9) b) ( - 29) + ( - 12) + ( - 9) + ( + 17) c) ( - 20) + ( + 33) + ( + 21) + ( - 23) d) ( - 23) + ( - 41) + ( - 16) + ( + 50)
a) (+10) + (-5) + (+7) + (-9) = 10 - 5 + 7 - 9 = 17 - 14 = 3 b) (-29) + (-12) + (-9) + (+17) = - 29 - 12 - 9 + 17 = = 17 - 50 = - 33 c) (-20) + (+33) + (+21) + (-23) = - 20 + 33 + 21 - 23 = = 54 - 43 = 11 d) (-23) + (-41) + (-16) + (+50) = - 23 - 41 - 16 + 50 = = 50 - 80 = - 30
Números enteros
a
- 7 - 12 + 11 + 23
b + 9
- 5 - 18 + 17
a - b b - a a + b b + a
16 7
2
2
1
Calcula estas restas.
a) (+11) - (+32) - (+21) - (+9) = 11 - 32 - 21 - 9 = = 11 - 62 = - 51 b) (-30) - (-55) - (+29) - (-17) = - 30 + 55 - 29 + 17 = = 72 - 59 = 13 c) (-43) - (+22) - (+14) - (-7) = - 43 - 22 - 14 + 7 = = 7 - 79 = - 72 d) (+29) - (-12) - (-31) - (+54) = 29 + 12 + 31 - 54 = = 72 - 54 = 18
Realiza estas sumas y restas combinadas. a) ( - 21) + ( - 12) - ( + 9) b) ( + 17) - ( + 23) + ( + 34) c) ( - 32) + ( - 19) - ( - 11) d) ( - 54) - ( + 22) + ( - 10)
a) (-21) + (-12) - (+9) = - 21 - 12 - 9 = - 42 b) (+17) - (+23) + (+34) = 17 - 23 + 34 = 51 - 23 = 28 c) (-32) + (-19) - (-11) = - 32 - 19 + 11 = 11 - 51 = - 40 d) (-54) - (+22) + (-10) = - 54 - 22 - 10 = - 86
Calcula. a) 8 - 7 + 4 - 3 - 2 b) - 7 - 5 + 3 - 9 - 1 + 11 c) - 4 - 2 + 5 - 1 - 4 + 1 d) 6 - 3 + 3 - 10 - 4 + 13 e) - 9 - 14 + 4 - 56 - 16 + 1 f) 9 + 14 - 6 - 93 + 19 a) 0 d) 5 b) - 8 e) - 90 c) - 5 f) - 57
SOLUCIONARIO
1
Copia y completa esta tabla:
¿Qué observas en las dos últimas columnas?
La multiplicación cumple la propiedad conmutativa.
Calcula los siguientes productos. a) ( + 21) ( + 3) ( + 4) b) ( + 19) ( - 2) ( + 3) c) ( + 13) ( - 5) ( - 6) d) ( - 20) ( - 9) ( - 3) a) 252 b) - 114 c) 390 d) - 540
Copia y completa estos productos. a) ( - 5) 4 = - 30 b) 4 ( + 3) = 45 c) ( - 9) 4 = 27 d) 4 ( - 8) = - 48 a) (-5)? 6 = - 30 c) (-9)? (-3) = 27 b) 15? (+3) = 45 d) 6? (-8) = - 48
SOLUCIONARIO
a
- 4 + 6 - 9 + 7
b
- 6 - 8 + 5 + 8
a b b a 24
24
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE SACA FACTOR COMúN EN OPERACIONES CON NúMEROS ENTEROS? Calcula: - 12 ( - 27) + ( - 12) ( + 17) PRIMERO. Se determina si existe un factor que se repite en todos los sumandos. A este número se le denomina factor común.
- 12? (-27) + ( - 12 )? (+17)
- 12 se repite en los dos sumandos SEgUNDO. El factor que se repite multiplica a la suma o resta de los sumandos. - 12? (-27) + ( - 12 )? (+17) = = - 12? [(-27) + (+17)] = - 12? (-10) = 120
Resuelve sacando factor común. a) ( - 3) ( - 4) + ( - 3) ( - 9) b) 7 ( - 12) + 7 ( + 6) c) ( - 5) ( + 11) + ( - 5) ( - 10) a) (-3)? [(-4) + (-9)] = 39 b) 7? [(-12) + (+6)] = - 42 c) (-5)? [(+11) + (-10)] = - 5
Copia y completa sacando factor común. a) 5 ( - 4) + 5 ( - 7) = 5 [ 4 + ( - 7)] b) ( - 9) 2 + ( - 9) ( - 4) = 4 [2 + ( - 4)]
a) 5? (-4) + 5? (-7) = 5? [(-4) + (-7)] b) (-9)? 2 + (-9)? (-4) = (-9)? [2 + (-4)]
Realiza estas divisiones. a) ( + 35) : ( - 7) : ( - 5) c) ( + 32) : ( - 8) : ( - 2) b) ( - 21) : ( - 7) : ( - 1) d) ( - 4) : ( + 4) : ( - 1)
a) 1 c) 2 b) - 3 d) 1
Opera. a) ( + 21) ( + 2) : ( - 14) d) [( - 2) ( + 7)] : ( - 14) ( + 3) b) ( + 5) : ( - 5) ( - 4) e) ( + 36) : [( - 9) : ( + 3)] ( + 5) c) ( + 2) ( + 9) : ( - 3) f) ( + 36) : ( - 9) : ( + 2) ( + 5) a) 42 : (-14) = - 3 d) (-14) : (-14)? (+3) = 3 b) (-1)? (-4) = 4 e) (+36) : (-3)? (+5) = - 60 c) 18 : (-3) = - 6 f) (-4) : (+2)? (+5) = - 10
Copia y completa las siguientes divisiones. a) ( - 36) : 4 = - 4 d) ( + 48) : 4 = - 6 b) ( - 54) : 4 = + 9 e) ( - 63) : 4 = - 7 c) 4 : ( - 6) = - 42 f) 4 : ( + 8) = + 2
a) (-36) : (+9) = - 4 d) (+48) : (-8) = - 6 b) (-54) : (-6) = + 9 e) (-63) : (+9) = - 7 c) (+252) : (-6) = - 42 f) (+16) : (+8) = + 2
Números enteros
Expresa como una sola potencia. a) 4 3 43 4 c) ( - 2)^6 ( - 2)^4 ( - 2) b) 95 92 94 d) ( - 7)^3 ( - 7) ( - 7)^6 a) 47 c) (-2)^11 b) 911 d) (-7) 10
Copia y completa. a) 5 4 5^4 52 = 59 b) 13 133 13^4 = 135 c) ( - 11)^4 ( - 11)^4 ( - 11) = ( - 11)^7 d) ( - 21)^8 ( - 21)^3 ( - 21)^4 = ( - 21)^11 a) 54? 53? 52 = 59 c) (-11) 2? (-11)^4? (-11) = (-11)^7 b) 13? 133? 13 = 135 d) (-21) 8? (-21)^3? (-21)^0 = (-21)^11
Expresa como una sola potencia. a) 7 5 : 7^3 c) ( - 9)^6 : ( - 9)^3 b) 128 : 12^5 d) ( - 6)^7 : ( - 6) a) 72 c) (-9)^3 b) 123 d) (-6)^6
Expresa como una sola potencia. a) (2 8 : 2^3 ) 23 c) [( - 4)^6 : ( - 4)] : ( - 4)^2 b) 35 : (3^7 : 3^4 ) d) ( - 5)^3 : [( - 5)^4 : ( - 5)] a) 2 5? 23 = 28 c) (-4)^5 : (-4)^2 = (-4)^3 b) 35 : 3^3 = 32 d) (-5)^3 : (-5)^3 = (-5)^0 = 1
Expresa como una sola potencia. a) (5 4 )^3 c) [( - 3)^4 ]^3 b) (7^5 )^2 d) [( - 9)^3 ]^3 a) 512 c) (-3) 12 b) 710 d) (-9) 9
Copia y completa. a) (3 6 )^4 = 318 c) [( - 2)^4 ]^4 = ( - 2)^8 b) (8^5 )^4 = 820 d) [( - 7) 3 ]^4 = ( - 7)^9 a) (3^6 )^3 = 318 c) [(-2) 2 ]^4 = (-2)^8 b) (8^5 )^4 = 820 d) [(-7) 3 ]^3 = (-7)^9
Números enteros
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE RESUELVEN PRODUCTOS DE POTENCIAS CUANDO LAS BASES TIENEN FACTORES
PRIMOS COMUNES?
Simplifica estos productos de potencias. a) 84 162 b) 34 92 c) ( - 3)^4 182 PRIMERO. Se descomponen las bases de las potencias en producto de factores primos. a) 8 = 2 3 b) 3 = 3 c) - 3 = - 1? 3 16 = 2 4 9 = 3 2 18 = 2? 3 2 SEgUNDO. Se sustituyen las bases por su descomposición en factores y se opera. a) 8 4? 162 = (2^3 )^4? (2^4 )^2 = 212? 28 = 220 b) 3 4? 92 = 34? (3^2 )^2 = 34? 34 = 38 c) (-3) 4? 182 = (- 1? 3)^4? (2? 32 )^2 = = (-1) 4? 34? 22? 34 = = 1? 22? 38 = 22? 38
1
Expresa como una sola potencia. a) (2 5 )^2 (2^2 )^4 c) [( - 3)^5 ]^3 [( - 3)^4 ]^3 b) (10^3 )^3 (10^2 )^4 d) [( - 10)^2 ]^2 [( - 10)^3 ]^3 a) 210? 28 = 218 c) (-3) 15? (-3)^12 = (-3)^27 b) 109? 108 = 1017 d) (-10)^4? (-10)^9 = (-10)^13
Expresa como una sola potencia. a) (6 2 )^5 : (6^3 )^3 c) [( - 14)^9 ]^2 : [( - 14)^3 ]^5 b) (23^7 )^2 : (23^3 )^4 d) [( - 2)^8 ]^3 : ( - 2)^4 a) 610 : 6^9 = 6 c) (-14)^18 : (-14)^15 = (-14)^3 b) 2314 : 23^12 = 232 d) (-2) 24 : (-2)^4 = (-2)^20
Simplifica estos productos de potencias. a) 5 4 253 e) ( - 12)^3 185 b) 84 162 f) ( - 63)^5 212 c) 63 125 g) 322 ( - 24)^3 d) 47 32 h) - 723 ( - 4)^7 a) 54? 56 = 510 e) (-1)? 26? 33? 25? 310 = (-1)? 211? 313 b) 212? 28 = 220 f) (-1)? 310? 75? 32? 72 = (-1)? 312? 77 c) 23? 33? 210? 35 = 213? 38 g) 210? (-1)? 29? 33 = (-1)? 219? 33 d) 214? 25 = 219 h) (-1)? 29? 36? (-1)? 214 = 223? 36
SOLUCIONARIO
