Manual de prácticas, Ejercicios de Biología

¡Descarga Manual de prácticas y más Ejercicios en PDF de Biología solo en Docsity!

LABORATORI DE FÍSICA DELS

PROCESSOS BIOLÒGICS (VERSIÓ

Isabel Abril

Materials docents en valencià

0

FÍSICA APLICADA

UNIVERSITAT D’ALACANT

©c Isabel Abril

L’edició d’aquest material s’ha fet dins el marc del conveni per a la promoció de l’ús social del valencià signat per la Universitat d’Alacant amb la Conselleria de Cultura i Educació de la Generalitat Valenciana.

Alacant, maig de 2007 Edició: Universitat d’Alacant. Secretariat de Promoció del Valencià Campus de Sant Vicent del Raspeig. Apartat de correus 99 - 03080 Alacant Tel. 96 590 3485, A/e: [email protected] Maquetació: Aquest quadern ha estat maquetat utilitzant la classe ColJFSPV.cls de documents per a LATEX escrita per Joan Josep Climent Reproducció: Limencop. Edifici de Ciències Socials, planta baixa Campus de Sant Vicent del Raspeig, Tel. 96 590 3400 ext. 2484 http://impresiondigital.limencop.ua.es

• 1 Les mesures experimentals i els seus errors Introducció vii
  • 1.1 Error absolut i relatiu
  • 1.2 Error d’una magnitud mesurada directament
    • 1.2.1 Tractament estadístic de dates
  • 1.3 Error d’una magnitud mesurada indirectament
  • 1.4 Expressió dels valors de les magnituds i dels seus errors
• 2 Taules i gràfiques
  • 2.1 Agrupació de les mesures en taules
  • 2.2 Registre gràfic de les mesures
  • 2.3 Representacions gràfiques
  • 2.4 Disseny d’una gràfica
  • 2.5 Ajust de rectes pel mètode de mínims quadrats
• 3 Informe de pràctiques
• 4 Exercicis i problemes
• 5 Mesura de la densitat de líquids: Tubs de Hare
  • 5.1 Objectius
  • 5.2 Material
  • 5.3 Fonaments teòrics
  • 5.4 Realització
  • 5.5 Qüestions
• 6 Mesura de la densitat de líquids: Balança de Mohr-Westphal
  • 6.1 Objectius
  • 6.2 Material
  • 6.3 Fonaments teòrics
  • 6.4 Descripció de la balança de Mohr-Westphal
  • 6.5 Realització
  • 6.6 Qüestions iv Índex
• 7 Comprovació de la llei de Poiseuille
  • 7.1 Objectius
  • 7.2 Material
  • 7.3 Fonaments teòrics
  • 7.4 Realització
  • 7.5 Qüestions
• 8 Viscositat de líquids: Llei de Stokes
  • 8.1 Objectius
  • 8.2 Material
  • 8.3 Fonaments teòrics
  • 8.4 Realització
  • 8.5 Qüestions
• 9 Mesura de la tensió superficial de líquids
  • 9.1 Objectius
  • 9.2 Material
  • 9.3 Fonaments teòrics
  • 9.4 Realització
  • 9.5 Qüestions
• 10 Circuit de corrent continu
  • 10.1 Objectius
  • 10.2 Material
  • 10.3 Fonaments teòrics
  • 10.4 Descripció del multímetre
  • 10.5 Realització
  • 10.6 Qüestions
• 11 Mesura de la il·luminació: Luxímetre
  • 11.1 Objectius
  • 11.2 Material
  • 11.3 Fonaments teòrics
  • 11.4 Descripció del luxímetre
  • 11.5 Realització
  • 11.6 Qüestions
• A Bibliografia recomanada
• B Magnituds, unitats i constants

Índex v

C Taules de dades d’utilitat al laboratori 73

D Dates importants en el desenvolupament de la Física fins al 1900 79

E Ressenyes biogràfiques de científics (fins a principi del segle XX) 85

F Unes notes breus sobre dones i ciència 93

Introducció

Aquest manual pretén guiar als estudiants en la realització de les pràctiques de laboratori corresponent a la assignatura de Física dels Processos Biològics, que se imparteix en el primer curs de la llicenciatura de Biologia a la Universitat d’Alacant.

Mitjançant aquest material intentarem fer més fàcil i assequible la tasca dels estudiants que accedeixen per primera vegada a un laboratori de física. També tindrem en compte, que una proporció prou elevada de l’alumnat no han realitzat estudis de física en els cursos de batxillerat de la educació secundaria, per tant, es necessari disposar d’una guia detallada que els permeta conèixer la problemàtica general que es presenta en el camp de la experimentació, així com disposar de un manual que els ajude en la compressió dels fonaments teòrics i en la realització de les pràctiques d’aquesta assignatura.

El estudi d’una matèria de Física a la llicenciatura de Biologia es justifica plenament ja que els fenòmens físics estan presents en quasi qualsevol fenomen biològic, a més a més, de en tota la instrumentació utilitzada en biologia. Per tant, es fonamental que el futur biòleg es motive en la necessitat de estudiar física, que comprenga el paper que té la física a la biologia, i fer-li notar que es imprescindible un enfocament interdisciplinari en el estudio de sistemes tan complexos com son els éssers vius.

Així, els objectius que es pretén aconseguir al impartir aquesta assignatura son la de proporcionar al alumne els conceptes i tractaments físics més rellevant en relació amb la biologia, i aplicar aquestes idees a diversos fenòmens biològics; amb el qual es podrà apreciar la influència de la física en nombrosos camps de la biologia. I com que la Física es una matèria experimental es imprescindible que el alumne aprenga a desenvolupar-se en un laboratori, realitze experiments i adquirisca destresa en la utilització de instruments físics que podran ser-li de utilitat en el seu posterior exercici professional. A més a més, les classes practiques de laboratori representen un complement y/o reforçament de las classes de teoria.

Així hem inclòs l’anàlisi d’errades que sempre tenen lloc en un treball exper- imental, la seua valoració, una exposició sobre la utilitat de les representacions gràfiques de les mesures que es realitzen en el laboratori, tècniques d’ajusta- ment de dades, la forma de presentar l’informe del laboratori de cada pràctica, etc. En els guions hem inclòs una introducció teòrica, suficientment àmplia, dels fonaments de les pràctiques perquè l’alumne puga adquirir i/o reforçar els seus coneixements sobre els conceptes bàsics que utilitzarem. En aquest sentit, cadascuna de les pràctiques són independent entre sí, i tampoc es ne- cessari que hi haja una vinculació entre la realització de les pràctiques i el

vii

viii Introducció

desenvolupament de les classes de teoria. El esquema de cada guió de pràctiques serà el mes homogeni possible, i constarà de les següents seccions:

• Objectiu: els objectius a aconseguir amb la realització de la pràctica.
• Material: llista del material necessari per a la realització de la pràctica.
• Fonaments teòrics: introducció teòrica bàsica, on s’explica al alumne els fonaments de la pràctica fins a les equacions finals que es pretenen contrastar experimentalment.
• Realització: Indicacions de les mesures que deu de realitzar el alumne, també com deu operar amb les dades obtingudes i com deu de presentar els resultats.
• Qüestions: per a que el alumne reflexione sobre el fonament de les pràctiques i sobre les dades obtingudes.

Les pràctiques que se han inclòs en aquest manual son:

• Mesura de la densitat de líquids: Tubs de Hare.
• Mesura de la densitat de líquids: Balança de Mohr-Westphal.
• Comprovació de la llei de Poiseuille.
• Viscositat de líquids: Llei de Stokes.
• Mesura de la tensió superficial de líquids.
• Circuit de corrent continu.
• Mesura de la il·luminació: Luxímetre.

S’ha inclòs en aquest manual apèndixs sobre les magnituds i unitats físiques que seran de utilitat per a l’estudiant, taules de constants que serviran per a la comprovació dels resultats experimentals obtinguts al laboratori. Així mateix s’adjunta una secció sobre la bibliografia recomanada per a aquesta materia, i que pot ser utilitzada tant en les sessions pràctiques com en les teòriques de la assignatura de Física dels Processos Biològics. També hem inclòs appendix sobre dates importants en els descobriments en Física fins al 1900, ressenyes biogràfics de científics, i notes sobre el paper que ha tingut la dona en la Ciència, tot aquest material ha estat elaborat per Rafael Garcia Molina de la Universitat de Múrcia. Per últim, vull fer constar que aquestes notes les he elaborades prenent com a base el meu llibre de Laboratori de Física Aplicada (1992), ampliant-los i modificant-los on calia mitjançant la consulta de la bibliografia ressenyada en el manual de pràctiques.

Agraïments

En primer lloc vull agrair la inestimable ajuda i entusiasme de Vicent Esteve en totes les tasques que hem realitzat al laboratori, en la confecció i

Capítol 1

Les mesures experimentals i

els seus errors

Les ciències experimentals, com la física, la biologia o la química, es basen en lleis matemàtiques que relacionen les magnituds obtingudes en el laborato- ri. Aquestes lleis constitueixen abstraccions de la realitat, perquè la precisió infinita no existeix en la pràctica. Per tant, la noció d’error es fonamental per a qualsevol persona que s’inicia en el treball de laboratori.

Així doncs, totes les mesures experimentals presenten una inseguretat in- trínseca, derivada de les característiques dels aparells de mesura i dels mètodes que s’utilitzen per a determinar-les. Per tant, un experimentador ha de tenir clar que els resultats de les mesures que fa tenen una precisió limitada, i per a obtenir conclusions significatives dels resultats cal conèixer l’ordre de magnitud dels errors o la incertesa de la mesura realitzada. Per aquesta raó, el resultat de la mesura no pot reduir-se a un número, sinó que consistirà en el seu valor mitjà, la seua incertesa, i a més haurem d’especificar la unitat de mesura.

Els errors en les mesures realitzades poden provenir de les següents fonts: l’observador mateix, els instruments usats, les condicions ambientals, les carac- terístiques intrínseques del fenomen estudiat, les dades de calibratge, el mètode de càlcul utilitzat, etc.

Moltes mesures involucren la lectura en algun tipus d’escala graduada, i el tipus més obvi d’incertesa és la que està associada amb els límits d’exactitud amb què pot llegir-se l’escala: és el que coneixem com error instrumental, ∆i. És a dir, anomenem error instrumental aquell que és inherent a la sensibilitat dels instruments de mesura utilitzats en realitzar una experiència determinada.

Alguns exemples d’errors instrumentals poden ser el valor de les divisions de les escales dels aparells calibrats o una part de la divisió que es pot apreciar a primera vista o amb ajuda de lupes, nònius, etc. Altres vegades serà el valor del patró més petit utilitzat en la mesura, com ara la massa més petita d’una balança, el genet menor d’una balança de Mohr ... Aquest tipus d’error de resolució és intrínsec a qualsevol mesura experimental i, per tant, inevitable.

Els errors experimentals sempre existeixen, però és una tasca fonamental del científic tractar de minimitzar-los. Malauradament, l’error d’una certa magnitud pot ser major que l’error instrumental, ja que hi ha altres errors addicionals. Aquests errors poden ser de dues classes: sistemàtics i aleatoris o estadístics. Els errors sistemàtics es mantenen constants en realitzar un conjunt de mesures d’una mateixa magnitud, i els aleatoris varien a l’atzar i

1

1. Les mesures experimentals i els seus errors 3

adimensional com a criteri de la qualitat de les mesures realitzades; per això definim l’error relatiu, εr(x), d’una mesura com:

εr(x) = ∆x |x|

on |x| és el valor absolut de la mesura experimental x. L’error relatiu és un índex de la precisió o qualitat de la mesura i normal- ment s’expressa en percentatge, ja que és un nombre adimensional. L’error relatiu és independent de la magnitud que mesurem, i ens permet comparar la qualitat de mesuraments de diferents magnituds entre si. Una mesura amb el mateix error absolut pot fer que siga molt bona o molt roïna depenent de la seua precisió o error relatiu. Per exemple, si mesurem la longitud d’un tub capil·lar i obtenim L = 20.2 ± 0.1 cm, tots s’avindran al fet que és una bona mesura. En canvi, si mesurem el diàmetre intern del capil·lar amb el mateix error absolut i obtenim d = 0. 5 ± 0. 1 cm, aquesta mesura no seria molt bona. En ambdós casos l’error absolut és el mateix, ± 0.1 cm però l’error relatiu és molt distint. En el primer cas tindríem un error relatiu εr(L) = 0.5%, i en el segon cas tindríem εr(d) = 20%.

1.2 Error d’una magnitud mesurada directa-

ment

La incertesa d’una magnitud es calcula de forma diferent dependent si el valor de la magnitud és observat directament en un instrument de mesura (mesura directa) o si s’obté manipulant matemàticament una o unes quantes mesures directes (mesura indirecta). En una mesura directa l’error pot ser degut a dos tipus de causes: la precisió finita de l’instrument o el procediment de mesura i factors ambientals aleatoris com petites variacions en la temperatura, vibracions, etc. A continuació presentem els criteris pràctics que hem d’utilitzar per a assig- nar l’error d’una magnitud mesurada directament. Quan es realitza només una mesura, l’error absolut no pot ser menor que el valor més petit que es pot mesurar amb aquest aparell, i que és l’error instrumental ∆i. Malauradament, hi ha casos on el procediment de mesura augmenta l’error i aquest no pot prendre’s igual a l’error instrumental. Per exemple, si utilitzem un cronòme- tre capaç de mesurar centèsimes de segon però és l’experimentador qui ha d’accionar-lo, la precisió de la mesura serà el temps de reacció de l’experimen- tador, que és de l’ordre de dues dècimes de segon. En general, per a obtindre una major precisió en els resultats de les mesures i per a estimar la incertesa deguda a factors ambientals aleatoris, cal repetir la mateixa mesura algunes vegades en les mateixes condicions. Si repetim n vegades la mesura de una magnitud x i denotem per x 1 , x 2 , ... xn els resultats de les n mesures, aleshores agafarem com a millor valor de la mesura la mitjana aritmètica, x¯, dels n valors obtinguts:

x ¯ =

n

∑^ n

i=

xi (1.3)

4 1.2. Error d’una magnitud mesurada directament

Al laboratori normalment mesurarem tres vegades cada magnitud. En aquest cas, l’error absolut es determinarà d’acord amb aquest procediment: si hem fet n mesures, primer calcularen el paràmetre ∆ = 3(xmax − xmin)/n, on xmax − xmin, representa la dispersió màxima dels valors obtinguts; aleshores l’error de la magnitud serà el màxim entre aquest valor, ∆, i l’error instrumen- tal, ∆i, és a dir, ∆x = max(∆, ∆i). Quan disposem de un gran nombre de mesures, el càlcul dels errors aleatoris el farem a través de la teoria estadística.

1.2.1 Tractament estadístic de dates

Quan mesurem una magnitud diferents vegades en les mateixes condicions obtenim un conjunt dispers de valors. Aquest comportament és degut a una acumulació de petites alteracions produïdes a l’atzar que afecta les magnituds que es mesuren i que constitueix els errors aleatoris. L’avaluació dels errors aleatoris es fa amb mètodes estadístics i es basa en el fet que els resultats experimentals de les magnituds físiques han de complir la condició de ser reproduïbles. Aquest mètode, evidentment, no és aplicable als errors sistemàtics. Si efectuem n mesures d’una magnitud x, i cadascuna de les mesures obtin- gudes xi apareix ni vegades, direm que ni és la freqüència de la mesura xi. Si considerem que hem obtingut k valors diferents de la magnitud x, és a dir, x 1 , x 2 , ... ,xi, ..., xk, aleshores el nombre total de mesures, n, serà:

n = n 1 + n 2 + ... + ni + ... + nk =

∑^ k

i=

ni (1.4)

Ara definim la freqüència relativa de xi com:

fi = ni n

aquesta funció de distribució de freqüències està normalitzada a la unitat, és a dir:

∑^ k

i=

fi = 1 (1.6)

Per a a visualitzar els resultats de les mesures obtingudes és convenient construir un histograma que represente els valors obtinguts de la magnitud xi en intervals sobre l’eix d’abscisses, i les freqüències relatives fi corresponents a cada interval, sobre l’eix d’ordenades. És a dir, si hem obtingut n 1 vegades el valor x 1 , la freqüència relativa o l’altura de l’histograma serà f 1 = n 1 /n, i així successivament. A la figura 1.1 hem representat l’histograma de dues mostres amb igual valor mitjà però amb diferents graus de dispersió, una amb petita dispersió relativa i una altra amb gran dispersió entre els resultats obtinguts experimen- talment. Així, aquest histograma ens dóna una descripció gràfica de la mostra que estem estudiant.

6 1.3. Error d’una magnitud mesurada indirectament

de mesura, en lloc de fer moltes mesures.

1.3 Error d’una magnitud mesurada indirec-

tament

Sovint estem interessats a conèixer magnituds que no es poden mesurar directament en el laboratori, sinó que s’han d’avaluar a partir de les relacions matemàtiques amb altres magnituds que sí que es poden mesurar directament. Per exemple, si disposem d’un nònius i una balança i volem conèixer el volum V i la densitat ρ d’un sòlid esfèric, mesurarem el diàmetre D i la massa M d’aquest sòlid, i utilitzarem les expressions:

V =

πD^3 , ρ =

M

V

per a calcular, respectivament, el volum i la densitat del cos. És evident que, donats els aparells de mesura de què disposem, el volum i la densitat són magnituds indirectes, mentre que el diàmetre i la massa del cos són magnituds directes. En general, la mesura indirecta d’una magnitud s’obté amb l’aplicació d’u- na expressió que relaciona la magnitud desconeguda amb magnituds obtingudes directament al laboratori. Considerem el cas més senzill d’una magnitud indirecta que siga funció només d’una variable, z = f (x). Tal com es pot observar en la figura 1.2, si suposem que l’interval de l’error absolut de la magnitud directa x, ∆x = x 2 − x 1 , és suficientment petit perquè puguem representar en aquest interval d’error la funció f (x) per una recta, z = mx + b, i si tenim en compte que l’error absolut corresponent a la magnitud indirecta, segons la figura 1.2, ve donat per ∆z = z 2 − z 1 = f (x 2 ) − f (x 1 ), amb un simple anàlisi matemàtic obtenim:

z 1 = mx 1 + b z 2 = mx 2 + b

⇒ z 1 − z 2 = m(x 1 − x 2 ) (1.10)

on m és el pendent de la recta, donada per m = dz/dx, i b l’ordenada en l’origen. Per tant, a partir de la definició del pendent d’una recta, i segons podem veure en la figura 1.2, l’error absolut ∆z de la magnitud indirecta z en funció de la magnitud directa x, vindrà donat per l’expressió següent:

∆z = dz dx

∆x (1.11)

Si la magnitud indirecta és una funció de varies variables, z = f (x, y, t,.. .), i podem suposar que l’error de cada variable és suficientment menut, anàloga- ment al cas anterior, obtindrem el valor absolut de la magnitud indirecta en funció dels errors absoluts de les magnituds directes ∆x, ∆y, ∆t, ..., de la forma:

1. Les mesures experimentals i els seus errors 7

x

x

z

z 2

z 1

x^ x 2

1

z^

= f(x)

Figura 1.2: Error absolut d’una magnitud indirecta.

∆z = ∂f ∂x

∆x + ∂f ∂y

∆y + ∂f ∂t

∆t +... (1.12)

on ∂f∂x , ∂f∂y , ∂f∂t , ... representen les derivades parcials de la funció f amb respecte a les variables x, y, t ..., respectivament.

Per a obtenir directament l’error relatiu de la magnitud indirecta z, εr(z) = ∆z/z, es calcula la diferencial logarítmica de la funció indirecta:

εr(z) = ∆z z

= d(ln f ) (1.13)

Encara que en diferenciar obtinguem signes menys, els canviarem per signes més, ja que, com que no coneixem el sentit dels errors, considerarem sempre el cas més desfavorable i, per tant, els errors s’acumulen i mai no es podran cancel·lar.

Les constants (tals com π, e,

2 ,...) s’han de prendre amb el nombre de xifres necessàries perquè l’error que els correspon siga insignificant davant de l’error total de la magnitud mesurada.

A continuació descriurem, pas a pas, el càlcul de l’error d’una magnitud indirecta.

Suposeu que volem calcular el volum V d’un cos cilíndric a partir de les mesures del diàmetre d i de l’altura h. La relació entre aquestes magnituds directes i indirectes és:

V =

π 4

d^2 h (1.14)

1. Les mesures experimentals i els seus errors 9

1.4 Expressió dels valors de les magnituds i

dels seus errors

Com hem comentat anteriorment, si x¯ és el valor d’una determinada mag- nitud física i ∆x és el seu error absolut, la forma general d’expressar aquesta magnitud és:

¯x + ∆x unitats (1.24)

Però hem de ser consistents respecte al nombre de xifres que utilitzem per a x¯ i ∆x. Això ens porta a introduir el concepte de xifres significatives. Les xifres significatives d’una mesura són tots aquells dígits continguts en els resultats del mesurament que estan a l’esquerra del primer dígit afectat per l’error. Per tant, si en fer una mesura amb una regla graduada en mil·límetres, obtenim:

L = (123. 3 ± 0 .5) mm (1.25)

direm que la nostra mesura té 4 xifres significatives. Si la mesura haguera estat:

L = (123 ± 1) mm (1.26)

el nombre de xifres significatives de la nostra magnitud és de tres. Hem de notar que no té sentit incloure en la nostra mesura més xifres d’aquelles on tenim la incertesa. Així, no seria correcte expressar el resultat d’una mesura com:

L = (123. 342 ± 1) mm (1.27)

ja que si tenim que l’error és de l’ordre d’1 mm, mai podrem assegurar el valor de centèsimes o mil·èsimes de mil·límetre. A causa de la dificultat d’avaluar l’error amb precisió i a la mateixa utilitat d’aquest com a cota d’imprecisió, és suficient conèixer-ne l’ordre de magnitud. D’acord amb això, prendrem l’error absolut amb una única xifra significativa. Pràcticament el que farem serà: (i) calcular la incertesa o error absolut de la magnitud mesurada, (ii) escriure l’error amb una sola xifra significativa, (iii) arredonir les xifres significatives de la magnitud mesurada (que pot provenir d’una mitjana i tenir moltes xifres) de tal manera que siga compatible amb el valor de l’error. Així, el valor de la magnitud haurà de tenir les xifres necessàries perquè l’ultima xifra significativa siga del mateix ordre decimal que la de l’error absolut, forçant-la en una unitat si la següent fóra igual o major que 5. Per exemple, si s’ha obtingut un valor experimental de 17. mm i un error absolut de 0.43 mm, l’expressió correcta serà 17. 3 ± 0. 4 mm. Quan volen calcular l’error d’una magnitud mesurada indirectament també hem d’arredonir els valors, sempre que no alterem els ordres de magnitud. D’aquesta manera, els resultats són els mateixos i els càlculs més fàcils i ràpids. Per exemple:

10 1.4. Expressió dels valors de les magnituds i dels seus errors

En la resolució de problemes de tipus pràctic és freqüent la necessitat d’u- tilitzar dades extretes de taules i de llibres on no s’indica de forma explícita l’error absolut, ja que totes les xifres són correctes. És a dir, que no hi ha in- seguretat en les xifres significatives que es donen, i aquesta inseguretat afecta la primera xifra no considerada. Si els números 0.027, 14.73 i 100 es diu que estan expressats amb totes les xifres correctes, es vol indicar: 0. 027 ± 0. 0001 ,

14. 73 ± 0. 001 i 100 ± 0. 1. A continuació us adjuntem alguns exemples de com expressar correctament les magnituds físiques i dels errors corresponents.

expressions incorrectes expressions correctes error relatiu

7. 3 ± 0. 006 7. 300 ± 0. 006 0.08%
8. 33 ± 0. 2 22. 3 ± 0. 2 0.9%
9. 002833 ± 0. 000215 0. 0028 ± 0 .0002 = (28 ± 2) · 10 −^4 7% 485873 ± 3229 486000 ± 3000 = (486 ± 3) · 103 0 .7% (3. 99 ± 0 .28) · 10 −^6 (4. 0 ± 0 .3) · 10 −^6 7% (4. 1234 ± 0 .129) · 103 (4. 1 ± 0 .1) · 103 3%