¡Descarga fisica y más Ejercicios en PDF de Biología solo en Docsity!
PROBLEMAS DEL TEMA 1a: BIOMECANICA-ELASTICIDAD
ESFUERZO Y DEFORMACION
1a.1.- Sobre una barra de sección transversal 0.1 m 2 , se aplica una fuerza de tracción de 100 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado? (Kane, prob.8.1) SOL: 1000 N/m 2
1a.2.- Sobre una barra de 0.05 m 2 se aplica un esfuerzo de tracción de 2x10^6 N/m 2 , ¿Cuál es la fuerza aplicada? (Kane, prob.8.2) SOL: 105 N.
1a.3.- Un tubo de 0.4 m de largo cambia su longitud en -5 mm bajo un ensayo de contracción. ¿Cuál es la deformación del tubo? (Kane, prob.8.3) SOL: -0.0125 = -1.25%
1a.4.- La mayor deformación de tracción que puede sufrir antes de la fractura el aluminio es 0. (0.3 %). ¿Cuál es la variación de longitud máxima de un tubo de 1 m de largo? (Kane, prob.8.4) SOL: 0.003 m = 3 mm
TRACCION Y CONTRACCION
1a.5.- La gráfica adjunta presenta los resultados de un ensayo de tracción sobre un fémur humano. Determina el módulo de Young y el esfuerzo de rotura del fémur. SOL: Ehueso-traccion = 10 10 N/m 2 , Esfuerzorotura = 1.6x10^8 N/m 2.
1a.6.- Se tiene una varilla hecha de hueso de 0.5 m de largo y una sección de 1 cm 2. El esfuerzo máximo en un ensayo de tracción es 1.2x10 8 N/m 2. (a) ¿Cuál es la fuerza que corresponde a ese esfuerzo máximo? (b) Calcúlese cuál es el alargamiento absoluto cuando se realiza un esfuerzo igual al máximo. (c) ¿Cuál es la variación relativa de la dimensión transversal (el radio) (d) ¿y la absoluta? DATO: Ehueso-traccion = 1.6x 1010 N/m 2 , σhueso = 0.2. SOL: (a) 12000 N; (b) 0.00375 m = 3.75 mm; (c) 0.0015 = 0.15 %; (d) 8.5x10-6^ m = 8.5 μm..
1a.7.- Una pierna humana puede considerarse como una barra de hueso de 1.2 m de largo. Si la deformación cuando cada pierna soporta su peso es de 1.3x10-4^ (0.013%), ¿cuánto se acorta cada pierna? (Kane, prob.8.5) SOL: 1.56x10-4^ m = 0.156 mm.
1a.8.- Se desconoce el módulo de Young de un cierto tipo de caucho. Si una barra de caucho de 0. m de largo y 10-3^ m de radio se alarga 0.1 m cuando se le aplica una fuerza de 140 N, (a) ¿cuánto vale su módulo de Young? (b) ¿Qué fuerza es necesaria para conseguir el mismo alargamiento (0.1 m) en una barra del mismo caucho de la misma longitud (0.5 m) pero de radio doble (2x10-3^ m)? (Kane, prob.8.6) Para la primera muestra, (c) ¿cuál es la variación relativa de la dimensión transversal (el radio) (d) ¿y la absoluta? Tómese, σ = 0.3. SOL: (a) 2.23x10^8 N/m^2 , (b) 560 N (Nótese que para mantener el esfuerzo con un radio doble, la fuerza ha de ser 4 veces más grande) (c) -6%, -0.06 mm.
1a.9.- Un alambre de acero de 10 m de longitud tiene un radio de 1 mm. Su límite lineal es 2.5x10^8 N/m^2 y el esfuerzo máximo que puede soportar es 5x10^8 N/m^2. El alambre se fija por un extremo y se realiza una tracción en el otro extremo. (a) Si el alambre se halla en su límite lineal ¿cuánto vale la fuerza? (b) ¿Cuál es la máxima fuerza de tracción correspondiente al esfuerzo máximo? (Kane, prob.8.8) SOL: (a) 785 N, (b) 1570 N.
1a.10.- Se realiza una prueba con un cabello humano de radio r = 0.035 mm y éste se rompe cuando la masa que se cuelga de él alcanza los 80 g. (a) ¿Cuál es el esfuerzo de rotura? (b) Si su módulo de Young es E = 5x 108 N/m 2 y suponemos que está en la zona lineal ¿cuál es el alargamiento relativo para ese esfuerzo de rotura? (c) ¿Cual es el alargamiento absoluto si es un cabello de 20 cm de largo? (Cussó, prob. 16.1) SOL: (a) 2.04x10 8 N/m 2 , (b) 0.407 ≈ 41 %, (c) 8.1 cm.
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.
5.0x10 7
1.0x10 8
1.5x10 8
2.0x10 8
Esfuerzo (N/m^2 )
Deformación relativa
Problemas adicionales: Kane:8.1 a 8.36, 8.49 a 8.58; Cussó: 16.1 a 16.
1a.11.- Una araña tiene una masa de 1 g. (a) Sabiendo que el alargamiento relativo máximo de la seda es de 0.2 y que su módulo de Young es de 5×10 9 N·m -2, estima el radio mínimo del hilo necesario para sostener el peso de la araña. Haz la estimación considerando que la ley de Hooke se cumple hasta el alargamiento máximo. (b) Las reservas de seda de la araña representan el 10% de su masa. Calcula la longitud máxima del hilo que puede fabricar si la densidad de la seda es de 1.3 g/cm 3 y el hilo es cilíndrico (Cussó, pag. 808). SOL: (a) 1.77 μm; (b) 7.85 km.
FLEXION
1a.12.- Una barra de caucho tiene 0.5 m de longitud y su sección cuadrada tiene 0.005 m de lado. ¿Cuál es el momento de inercia de su sección transversal? SOL: 5.21x10-11^ m 4.
1a.13.- Una barra de caucho tiene 0.5 m de longitud y su sección circular tiene 0.005 m de diámetro. ¿Cuál es el momento de inercia de su sección transversal? SOL: 3.07x10-11^ m 4.
1a.14.- (a) Compara el momento de inercia de la sección de dos barras, una de sección cuadrada de lado a , y otra de sección circular de diámetro a. (b) ¿Cuál se opone más a la flexión? SOL: (a) IA(cuadrada) = a^4 /12; IA (circular) = π·a^4 /64; IA(cuadrada) = 1.7xI A(circular) (b) Como IA(cuadrada) > I (^) A(circular), la barra de sección cuadrada se deforma menos, por tanto, se opone más a la flexión.
1a.15.- Una barra cilíndrica de acero de 3 m de largo tiene 0.01 m de radio. Si se aplica una fuerza de tal modo que se dobla elásticamente con un radio de curvatura de 20 m. (a) ¿Cuál es la deformación? (b) ¿Cuál es el momento de inercia de su sección? (c) ¿Cuál es el momento flexor debido a esa carga? (d) ¿Cuál es la fuerza aplicada? DATO: Eacero = 20x 10 10 N/m 2. SOL : (a) 0.05 m -1, (b) 7.85x 10 -9^ m 4 , (c) 78.5 Nm, (d) 104.7 N.
1a.16.- El tronco de un árbol muerto está hueco, tiene 2 m de largo y radios interior y exterior de 7 y 8 cm. (a) ¿Cual es el momento de inercia de su sección? (b) Si se hace servir de puente en un riachuelo y pasa una persona de 75 kg, ¿cuál es el momento flexor? (c) Cuando se deforma, ¿cuál es la deformación? ¿Cuál será su radio de curvatura? DATO: módulo de Young de la madera = 10 10 N/m 2 , SOL: (a) 1.33x10-5^ m 4 , (b) 367.5 Nm, (c) 0.00276 m -1, 362 m.
1a.17.- Compárense las diferentes deformaciones por flexión (de plano y de canto) para el estante de madera de una librería de sección 2 cm x 20 cm y longitud 1 m, cuando se ejerce una fuerza de flexión de 700 N (una persona adulta de unos 70 kg que se sube encima de él) DATO: módulo de Young de la madera = 10 10 N/m 2. SOL: 7.6 m, 762 m (factor 100).
1a.18.- Calcula cuánto cambiará el radio de un árbol cuando duplique su altura. SOL: r’ = 2.83 r.
1a.19.- Utilizando Lcrit = c ⋅ r^2 /^3 , una cierta especie de árbol tiene el valor experimental c = 34.
m 1/3. Hallar la altura de un árbol cuyo tronco tiene un radio de 0.125 m. (Kane, prob. 8.27) SOL: 8.73 m.
1a.20.- Un espécimen de árbol tiene un radio de 5 cm y una altura de 5 m y está en el límite de estabilidad con respecto al pandeo. ¿Qué altura podrá alcanzar cuando tenga un radio de 10 cm? SOL: 7.9 m (Nótese que, aumentando el radio en un factor 2, la altura aumenta en un factor menor, en concreto 1.58. Es decir, el árbol adulto es menos esbelto que el joven).
1a.21.- En otra galaxia, un planeta semejante a la Tierra tiene una gravedad 10 veces más pequeña. Una determinada especie de árbol, que puede crecer en ambos planetas, tiene una altura crítica para prevenir la flexión lateral que en función de la gravedad se expresa como:
2 3
13
/
/
r
g
L crit
=. Calcular qué altura alcanzará en ambos planetas un árbol que tiene
un radio de 10 cm. Tómese gTierra = 9.8 m/s 2. SOL: 7.6 m, 16.3 m (Nótese que, para el mismo radio, la altura es más del doble).
1a.22.- Calcula el diámetro que puede tener una secoya joven de 2 cm de radio y 2.4 m de alto, cuando alcance su altura máxima, que es de unos 112 m. SOL: r = 6.4 m, D = 12.8 m.
Problemas adicionales: Kane:8.1 a 8.36, 8.49 a 8.58; Cussó: 16.1 a 16.
