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Raz. Matemático
Situaciones Lógicas y Recreativas
Al finalizar el presente capítulo, el alumno estará en la capacidad de:
“Defiendetuderecho a pensar, porque incluso pensar de
manera errónea es mejor que no pensar”.
Hipatía
Los ejercicios tratados en este capítulo muestran situaciones,
a veces familiares; pero relacionados con el pensamiento
creativo, y a medida que los vayas resolviendo, amigo lector,
mejorará notoriamente tu capacidad de razonamiento.
Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar
conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer uso
de conocimentos profundos de la matemática y la lógica.
Se verán problemas sobre relación de tiempos, ejercicios
con cerillos, problemas sobre parentescos, problemas sobre
traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre
certezas y problemas sobre orden de información.
Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer
del mañana de pasado mañana?
a) miércoles b) martes c) sábado
d) jueves e) lunes
Resolución:
♦ Jueves < > + 1 + 0
Jueves < > + 1 (Dato)
♦ Piden: - 2 +1 + 2 = +1 < > jueves
∴ Rpta.: d
Ejemplo 2:
Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿qué día
será el anteayer del ayer de mañana?
a) sábado b) lunes c) domingo
d) miércoles e) jueves
Resolución:
♦ Dato : +1 + 2 = +3 < > martes
Piden : - 2 - 1 + 1 = - 2
J V S D L M
(Piden) (Dato)
∴ Rpta.: e
Nociones Previas
I. PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE
TIEMPOS
Ejemplo 1:
OBJETIVOS:
4 to Secundaria
Reto
Un reo tiene ante sí dos puertas:
una lo conduce a la libertad y
la otra a la silla eléctrica. Puede
hacer una sola pregunta a uno de
los guardias de las puertas. Uno de
ellos siempre miente y el otro dice
la verdad. ¿Qué debe preguntar
para salvarse?, ¿qué puerta diría
tu compañero que debo abrir
para salir?
Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿qué día
será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado
mañana de mañana?
a) lunes d) sábado
b) martes e) viernes
c) jueves
Dato: - 2 + 5 <> domingo
+3 <> domingo ... (I)
Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II)
ahora de (I) y (II):
Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes,
¿qué día fue el ayer del ayer de anteayer?
a) lunes d) sábado
b) martes e) viernes
c) jueves
Ejemplo 3:
Resolución:
viernes sábado domingo
Incógnita
Dato
∴ Rpta.: e
Ejemplo 4:
Dato:
Anteayer del mañana de
pasado mañana <> martes
⇒ - 2 + 1 + 2 <> martes
+1 <> martes
Resolución:
Piden: Ayer del ayer de anteayer
Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El único
hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi
esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre
con Camila?
a) padre b) tío c) tío abuelo
d) abuelo e) suegro
Hagamos un gráfico:
∴ Del gráfico se
deduce que el
h e r m a n o d e
ese hombre es
e l a b u e l o d e
Camila.
∴ Rpta.: d
abuelo
jueves
viernes
sábado
domingo
lunes
martes
retroceder
Dato
Incógnita
∴ Rpta.: c
II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO
Ejemplo 1:
Resolución:
4 to Secundaria
Debido a un error al escribirse una expresión, se cambió de
lugar una cifra y se obtuvo lo siguiente: 82 + 36 = 100.
¿Cuál debió ser la expresión correcta?
a) 100 b) 120 c) 150 d) 170 e) 190
Resolución:
∴ Rpta.: a
2
Ubica los números del 1 al 8, uno en cada círculo, de tal
manera que la suma de los lados sea 13.
Resolución:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Dado el siguiente conjunto de poleas, si «A» gira en el sentido
horario, «B» y «C» ¿en qué sentido giran?
Resolución:
C A
B
a)
Giros contrarios
b)
Giros contrarios
c)
Giros iguales
d)
Giros iguales
Entonces:
C A
B
H A H H A H
A
A (Antihorario)
H (Horario)
B (Antihorario)
C (Horario)
Ejemplo 3:
Dado el siguiente arreglo de palitos de fósforo.
¿Cuántos debo sacar para que queden dos palitos?
¿Cuántos palitos como mínimo debo
mover para que el perrito vea a la
derecha y continúe feliz?
Resolución:
Resolución:
Ejemplo 4:
Ejemplo 5:
EJERCICIOS RESUELTOS
Raz. Matemático
La siguiente columna de cinco filas contiene 15
cifras impares.
El problema consiste en tachar nueve cifras,
eligiéndolas de manera que al sumar las columnas
de las seis restantes se obtenga el número 1111.
¿Qué contiene la caja mostrada?
¿Cuántas personas como mínimo hay en 4 filas
de dos personas por fila?
Une los puntos con cuatro líneas rectas trazadas
sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces
por una misma línea.
Resolución:
Resolución:
FRÁGIL
Producto
Peruano
Resolución:
Resolución:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Raz. Matemático
- Si tengo cinco trozos de cadenas conformados por
tres eslabones cada uno, ¿cuántos eslabones debo
abrir y cerrar como mínimo para formar una sola
cadena?
- Se quiere medir exactamente 7 litros de kerosene
pero solo se dispone de medidas de 3 y 5 litros.
¿Cuántos trasvases como mínimo se debe hacer?
- La siguiente figura representa seis tazas, las tres
primeras están llenas con café y las tres restantes
vacías. Moviendo una sola taza deben quedar
intercaladas, es decir, una llena y una vacía. ¿Qué
taza movería y cómo?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
- La figura mostrada representa una piscina de forma
cuadrada con cuatro árboles en las esquinas. Se
desea aumentar el doble del tamaño de la piscina
sin sacar los árboles y con la condición de que
cada árbol quede siempre al costado de la piscina.
¿Cómo se puede lograr?
Rpta: ...............................................................
- Agrega cuatro palitos de fósforo en la figura para
obtener uno.
Rpta: ...............................................................
- Completa el siguiente cuadro, sabiendo que el
número que va en cada casillero es la suma de los
dos de abajo, adyacentes a él. Indique el valor de
A + D.
a) 15 b) 19 c) 9
d) 18 e) 21
- Coloca los números del 1 al 6 (sin repetir) en los
círculos correspondientes, para que la suma de los
lados sea 10.
Rpta: ...............................................................
- Divide la figura en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño.
Rpta: ...............................................................
4 to Secundaria
- ¿Cuántas monedas como mínimo se debe mover
para pasar de la posición I a la posición II?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 2 e) 1
- Se tiene dos baldes de 7 y 4 litros de capacidad,
respectivamente. Explica cómo se debe hacer para
medir 1 litro de agua exactamente.
Rpta: ...............................................................
- Coloca los números del 1 al 9, uno en cada casillero,
de tal manera que la suma de las columnas, filas y
diagonales sea 15. Indique el valor de "a"
a) 2 b) 4 c) 7
d) 6 e) 5
I II
- Coloca los números 3; 4; 5; 6; 7 y 8 (sin repetir),
de tal manera que la suma de cada lado sea 18.
Indique; m + n + p.
a) 21 b) 25 c) 18
d) 14 e) 16
- En cada caso, mueve una cifra para que se verifique
la igualdad.
a) 101 - 102 = 1
b) 432 - 27 = 360
Rpta: ...............................................................
- Completa los números que faltan en los casilleros,
teniendo en cuenta que la suma de dos números
consecutivos de cualquier fila debe dar el número
superior, sin repetirse. Hallar: a + + c + d
a) 14 b) 16 c) 18
d) 17 e) 19
a
18= m
n =
p =
4 to Secundaria
Si a * b = ,
halla (4 * 2) * (3 * 4)
Resolución:
2a + b
( )
( )
Si = 2x + 5 y ,
halla
Resolución:
x
x
En = 2x + 5
hacemos x =
entonces : = 2 + 5
por otro lado: = 8x + 7
igualando: 2 + 5 = 8x + 7
= 4x + 1
x
x
x
x
x
x
x
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
= 8x + 7
x
Ejemplo 5:
Si m ∆ n = m (n ∆ m)
2
calcula 16 ∆ 2.
Resolución:
Debemos hallar la definición de
En : m ∆ n = m (n ∆ m)
2
hacemos m = n y n = m
obtenemos: n ∆ m = n (m ∆ n)
2
reemplazo 2 en 1 :
m ∆ n = m [n(m ∆ n)
2
]
2
m ∆ n = mn
2
(m ∆ n)
4
Despejando: m ∆ n =
Luego 16 ∆ 2 = =
mn
2
3
16 x 2
2
3
Raz. Matemático
Si a # b = (a + b)
2
2
halla (2 # 1) # 3
Si a ∆ b = a
2
a ∆ b = b
2
Calcula:
Se sabe que:
a * b = 2a - b y
m ∆ n = (m + 1) (n - 1),
halla (5 * 1) ∆ (2 * 1)
Sabiendo que:
x y = xy + xy + xy + ...
halla
Resolución:
Resolución:
Resolución:
"xy" sumandos
Resolución:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Raz. Matemático
- Si:
a b = ,
calcula 3 5.
- Si:
a * b = 2 (b * a) - b ,
calcula 1 * 10.
- Si: a * b = 4a + 5b,
calcula 2 * 3.
a) 21 b) 23 c) 19
d) 25 e) 26
- Si ∆ es un operador, de tal modo que:
x ∆ y = x
2
calcula 2 ∆ 5.
a) 21 b) 29 c) 27
d) 20 e) 17
- Si m * n = (m + n) (m
2
2
calcula 2 * 1.
a) 6 b) 5 c) 18
d) 3 e) 9
- Si a b = - ,
halla 2x en:
x 4 =
a) 10 b) 11 c) - 11
d) 12 e) - 10
(b a)
2
a+b
a - b
- Sabiendo que: a ∆ b = a
2
Además: m ∇ n = (m ∆ n) + 1
Hallar: M = 7 ∇ (6 ∇ (5 ∇ (4 ∇ (3 ∇ (2 ∇ 1)))))
a) 74 b) 64 c) 100
d) 96 e) 49
- Si se sabe que: F(x) = x
2
halla F(x+1) - F(x)
a) 2x + 1 b) x
2
2
+2x+
d) 1 e) 2x
- Definimos la operación entre números enteros:
a * b = 2a; si 0 < b < 20
y a * b = b + 1 en otros casos.
Entonces:
(5 * 21) * 3 es igual a:
a) 25 b) 21 c) 44
d) 42 e) 27
- Si a ∆ b = y
x * y = x - 2y, entonces 6 ∆ 2 es:
a) - 3/4 b) - 1/4 c) 3/
d) 1/4 e) 4
a * a
a + b
4 to Secundaria
- Si = b
a
. c ,
efectúa:
a) 25 b) 100 c) 400
d) 10 e) 50
- Si se sabe que:
a b
c d
= ad - bc,
halla "x" en:
5 3 x - 1
a) 6 b) 3/2 c) 7/
d) 13/2 e) 5/
a
b
c
- Si:
m * n = ,
calcula:
E = 4 * (5 * (6 * (...)))
a) 1002 b) 10002 c) 10001
d) 102 e) 11
- Si:
a = a
2
a = a + 5 ,
calcula:
( 3 + 3 - 2 )
2
a) 64 b) 18 c) 36
d) 81 e) 9
m
2
10000 operadores
4 to Secundaria
Ejemplo 3:
8 3 x 25
Resolución:
Distribuciones:
2 × 3 + 5 = 11
5 × 2 + 7 = 17
8 × 3 + x = 25
∴ x = 1
Ejemplo 4:
Resolución:
(De izquierda a derecha)
En la 1.
a
columna 2
3
= 4 × 2
En la 2.
a
columna 3
3
= 9 × 1
En la 3.
a
columna 4
3
= x × 16
∴ x = 4
4 9 x
Ejemplo 5:
Resolución:
Distribuciones Gráficas:
er
gráfico:
x
2.° gráfico:
er
gráfico:
x
CÁNTAROS
Tenemos dos cántaros de barro
como los mostrados en la figura,
con la particularidad de que ambos
carecen de marca alguna; esto es,
su contenido no se puede medir.
Sólo sabemos que uno tiene once
litros de capacidad y el otro siete.
Usando únicamente los dos
cántaros y un río caudaloso, ¿como
conseguir exactamente seis litros
de agua? ¿Cómo lo harías?
Raz. Matemático
Halla el valor de x: Halla el valor que falta:
Halla el valor de x: Halla el valor de x:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
X
X
X
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Raz. Matemático
- Hallar el valor que falta: 12. Hallar el valor que falta:
102 X
- Hallar el valor que falta:
a) 40 b) 20 c) 39
d) 42 e) 16
- Hallar el valor que falta:
a) 12 b) 13 c) 16
d) 17 e) 18
- Hallar el valor que falta:
a) 6 b) 3 c) 7
d) 5 e) 4
X
X
- Hallar el valor que falta:
a) 10 b) 15 c) 12
d) 13 e) 17
- Indica el número que falta en:
a) 65 b) 61 c) 58
d) 30 e) 32
- Hallar el valor que falta:
a) 35 b) 30 c) 26
d) 27 e) 32
X
X
X
4 to Secundaria
- Hallar el valor que falta:
a) 6 b) 4 c) 7
d) 5 e) 2
- Hallar el valor que falta:
a) 32 b) 30 c) 28
d) 24 e) 25
- Indica el número que falta en:
a) - 5 b) 4 c) 6
d) 5 e) - 4
X
1 0. Hallar el valor que falta:
B (H) D
E (Ñ) C
G ( ) C
a) S b) T c) U
d) Z e) Y
- Hallar el valor que falta:
a) R b) P c) Q
d) S e) T
- Hallar el valor que falta:
a) 30 b) 40 c) 60
d) 50 e) 63
F
A B
C
L
C D
E
E F
G
