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Este problema se presenta con dos variantes; en la primera, la m´as sencilla, dos veh´ıculos parten simult´aneamente para encontrarse desde dos ciudades, A y B. En el problema se manejan las siguientes magnitudes: las velocidades de los dos veh´ıculos (v 1 y v 2 ), la distancia entre las dos ciudades (d ), el tiempo trancurrido desde que los m´oviles parten hasta el momento del encuentro (t) y las respectivas distancias que entonces habr´an recorrido cada veh´ıculo (d 1 y d 2 ). Para resolver el problema habr´a de tenerse en cuenta la relaci´on que une el espacio recorrida por un veh´ıculo que
marcha un cierto tiempo a una velocidad determinada (v =
e t
⇔ e = v × t) y el hecho de que la distancia que une los
dos puntos de partida es la suma de las distancias recorridas por ambos veh´ıculos (d = d 1 + d 2 ). Habitualmente, de esta ´ultima relaci´on se obtiene la ecuaci´on cuya inc´ognitas es la magnitud desconocida que hay que calcular.
La segunda variante del problema se presenta cuando la partida de los veh´ıculos no es simult´anea; en este caso se habr´a de tener en cuenta las magnitudes que corresponden al tiempo transcurrido entre la partida de los dos veh´ıculos (t 1 ) que se distinguir´a de la que corresponde al tiempo transcurrido desde la partida del primero al momento del encuentro (t 2 ). En este caso, la ´unica “dificultad” del problema radica en recordar que el tiempo que est´a en movimiento el veh´ıculo que parte el primero (t 2 ) es distinto del tiempo que est´a en movimiento el veh´ıculo que parte en segundo lugar (t 2 − t 1 ).
1 o.- Dos veh´ıculos parten al encuentro simult´aneamente desde dos ciudades, A ´y B. El veh´ıculo que parte de A marcha a una velocidad de 90 km/h mientras el que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h. El encuentro tiene lugar 5 horas despu´es de la partida de los veh´ıculos. Calcula la distancia entre ambas ciudades. RESOLUCI ON´ : Organizamos primero los datos y representamos gr´aficamente el problema:
Veh´ıculo que parte de A Veh´ıculo que parte de B
velocidad: v 1 = 90 km/h velocidad: v 2 = 60 km/h duraci´on del recorrido: t = 5 h duraci´on del recorrido: t = 5 h distancia recorrida: d 1 = 90 × 5 = 450 km distancia recorrida: d 2 = 60 × 5 = 300 km
distancia entre las ciudades: d =x (inc´ognita)
Dado que d = d 1 + d 2 , substituyendo se obtendr´a:
x = 450 + 300
x = 750 km
2 o.- Dos veh´ıculos parten al encuentro simult´aneamente desde dos ciudades, A ´y B, que distan 750 km. El veh´ıculo que parte de A marcha a una velocidad de 90 km/h mientras el que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h. Calcula el tiempo transcurrido entre la partida de los veh´ıculos y el momento del encuentro as´ı como la distancia del punto de encuentro a cada una de las ciudades de partida. RESOLUCI ON´ : Organizamos primero los datos y representamos gr´aficamente el problema:
Veh´ıculo que parte de A Veh´ıculo que parte de B
velocidad: v 1 = 90 km/h velocidad: v 2 = 60 km/h duraci´on del recorrido: t = x h (inc´ognita) duraci´on del recorrido: t = x h (inc´ognita) distancia recorrida: d 1 = 90 × x = 90 x km distancia recorrida: d 2 = 60 × x = 60 x km
distancia entre las ciudades: d =750 km
750 = 5 x + 300
5 x = 750 − 300
5 x = 450
x =
x = 90 km/h
Las distancias del punto de encuentro a la ciudad A es d 1 por lo que se tendr´a:
d 1 = 5 x
d 1 = 5 × 90
d 1 = 450 km
4 o.- Dos veh´ıculos parten al encuentro desde dos ciudades, A ´y B. El primer veh´ıculo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas m´as tarde parte de A el segundo veh´ıculo a una velocidad de 60 km/h. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer veh´ıculo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula la distancia entre las dos ciudades. RESOLUCI ON´ : Organizamos primero los datos y representamos gr´aficamente el problema:
Veh´ıculo que parte de A Veh´ıculo que parte de B
velocidad: v 1 = 60 km/h velocidad: v 2 = 90 km/h duraci´on del recorrido: t = 5 − 2 = 3 h duraci´on del recorrido: t = 5 h distancia recorrida: d 1 = 60 × 3 = 180 km distancia recorrida: d 2 = 90 × 5 = 450 km
distancia entre las ciudades: d =x km (inc´ognita)
Dado que d = d 1 + d 2 , substituyendo se obtendr´a:
x = 180 + 450
x = 630 km
5 o.- Dos veh´ıculos parten al encuentro desde dos ciudades, A ´y B, que distan 630 km. El primer veh´ıculo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas m´as tarde parte de A el segundo veh´ıculo. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer veh´ıculo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula la velocidad del veh´ıculo que parte en segundo lugar. RESOLUCI ON´ : Organizamos primero los datos y representamos gr´aficamente el problema:
Veh´ıculo que parte de A Veh´ıculo que parte de B
velocidad: v 1 = x km/h (inc´ognita) velocidad: v 2 = 90 km/h duraci´on del recorrido: t = 5 − 2 = 3 h duraci´on del recorrido: t = 5 h distancia recorrida: d 1 = x × 3 = 3 x km distancia recorrida: d 2 = 90 × 5 = 450 km
distancia entre las ciudades: d =630 km
Dado que d = d 1 + d 2 , substituyendo se obtendr´a:
630 = 3 x + 450
3 x = 630 − 450
3 x = 180
x =
x = 60 km/h
6 o.- Dos veh´ıculos parten al encuentro desde dos ciudades, A ´y B, que distan 630 km. El primer veh´ıculo parte de B a una velocidad de 90 km/h y un cierto tiempo despu´es parte de A el segundo veh´ıculo a una velocidad de 60 km/h. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer veh´ıculo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula cu´anto tiempo pas´o entre la salida de los dos veh´ıculos. RESOLUCI ON´ : Organizamos primero los datos y representamos gr´aficamente el problema, teniendo en cuenta que la inc´ognita x representa al tiempo transcurrido entre la salida de los dos veh´ıculos:
Dado que d = d 1 + d 2 , substituyendo se obtendr´a:
630 = 60 (x − 2) + 90 x
630 = 60 x − 120 + 90 x
150 x = 120 + 630
150 x = 750
x =
x = 5 h
