Matematica basica 12 | Ejercicios de Ingeniería de Sistemas

Matemática Básica (MA420)

Clase Integral EU1

LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE: Al finalizar la sesión, el estudiante estará preparado para rendir

satisfactoriamente la evaluación de la unidad 1, resolviendo los ejercicios propuestos en la clase integral

EU1, con responsabilidad y capacidad de aprender por su propia cuenta.

Pregunta 1:

Indicar el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados:

a. Dada la ecuación de la parábola (𝑥+1)2=−8(𝑦−2), el diámetro focal es − 8.

b. Dadas las matrices 𝐴=(𝑎𝑖𝑗)3𝑥2 y 𝐵=[−1 2

3 4] , el orden de la matriz resultante del producto de 𝐴.𝐵

es 𝐶2x2.

c. La elipse con ecuación 2𝑥2+𝑦2+4𝑥=4 tiene su centro en el punto (−1;0).

d. Sean las rectas 𝐿1: 6x+3𝑦−1=0 y 𝐿2: 𝑥 − 2𝑦 + 3 =0, las rectas son perpendiculares.

Pregunta 2:

Un triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene sus vértices en los puntos de coordenadas 𝐴(2;−1),𝐵(4;1) y 𝐶(−2;3). Determine

las coordenadas del punto medio del lado 𝐵𝐶: __________________

Determine la distancia al cuadrado (𝑑2) del segmento que une el vértice 𝐴 con el punto medio del lado 𝐵𝐶.

Marque la respuesta correcta:

a. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es (−2;−1) y la distancia al cuadrado 𝑑2es 8

b. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es (1;−2) y la distancia al cuadrado 𝑑2 es 10.

c. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es (2;1) y la distancia al cuadrado 𝑑2es 10.

d. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es (1;2) y la distancia al cuadrado 𝑑2 es 10.

Pregunta 3:

Determine la ecuación de la recta 𝐿 que pasa por el punto 𝑃(1;−1) y que es paralela a la recta cuya ecuación

es 3𝑥−2𝑦−6=0. Exprese la recta 𝐿 en la forma 𝑎𝑥+2𝑦+5=0 y complete lo solicitado:

• El valor de la pendiente de la recta L es: _______

• El valor de 𝑎 es: _______

Pregunta 4:

Dada la ecuación de la circunferencia 𝑥2+𝑦2+4𝑥−6𝑦−3=0, determine el centro y el punto de corte

con el eje y, e indíquelos como pares ordenados en los espacios correspondientes:

Aproxime a dos cifras decimales.

• El centro de la circunferencia es: ______________________

• Los puntos de corte con el eje 𝑦 son: ______________________

• Trace la gráfica de la circunferencia indicando los puntos de corte con los ejes coordenados.

Pregunta 5:

Dadas las rectas con ecuaciones 𝐿1: 𝑦 =2𝑥 − 5 y 𝐿2: 3𝑥 − 𝑦− 6= 0, determine la ecuación de una

circunferencia que tiene como centro el punto de intersección de las rectas 𝐿1 y 𝐿2, y que la longitud de

su radio es de 5.

Las coordenadas del centro son: _____________________

La ecuación de la circunferencia es:

Marque la respuesta correcta:

a. (𝑥+1)2+(𝑦−3)2=25

b. (𝑥−1)2+(𝑦+3)2=5

c. (𝑥−1)2+(𝑦+3)2=25

d. (𝑥+3)2+(𝑦−1)2=5

Pregunta 6:

Dada la ecuación de la elipse 16𝑥2+4𝑦2−32𝑥+24𝑦−12 =0, determine y complete lo siguiente:

(aproxime a dos cifras decimales donde sea necesario):

• La ecuación del eje focal es: ____________

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Matemática Básica (MA420) Clase Integral EU LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE: Al finalizar la sesión, el estudiante estará preparado para rendir satisfactoriamente la evaluación de la unidad 1, resolviendo los ejercicios propuestos en la clase integral EU1, con responsabilidad y capacidad de aprender por su propia cuenta. Pregunta 1: Indicar el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados: a. Dada la ecuación de la parábola (𝑥 + 1 )^2 = − 8 (𝑦 − 2 ), el diámetro focal es − 8. b. Dadas las matrices 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) 3 𝑥 2 y 𝐵 = [

] , el orden de la matriz resultante del producto de 𝐴. 𝐵 es 𝐶 2 x 2. c. La elipse con ecuación 2 𝑥^2 + 𝑦^2 + 4 𝑥 = 4 tiene su centro en el punto (− 1 ; 0 ). d. Sean las rectas 𝐿 1 : 6x + 3 𝑦 − 1 = 0 y 𝐿 2 : 𝑥 − 2 𝑦 + 3 = 0 , las rectas son perpendiculares. Pregunta 2: Un triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene sus vértices en los puntos de coordenadas 𝐴( 2 ; − 1 ), 𝐵( 4 ; 1 ) y 𝐶(− 2 ; 3 ). Determine las coordenadas del punto medio del lado 𝐵𝐶: __________________ Determine la distancia al cuadrado (𝑑^2 ) del segmento que une el vértice 𝐴 con el punto medio del lado 𝐵𝐶. Marque la respuesta correcta: a. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es (− 2 ; − 1 ) y la distancia al cuadrado 𝑑^2 es 8 b. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es ( 1 ; − 2 ) y la distancia al cuadrado 𝑑^2 es 10. c. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es ( 2 ; 1 ) y la distancia al cuadrado 𝑑^2 es 10. d. El punto medio de lado 𝐵𝐶 es ( 1 ; 2 ) y la distancia al cuadrado 𝑑^2 es 10. Pregunta 3 : Determine la ecuación de la recta 𝐿 que pasa por el punto 𝑃( 1 ; − 1 ) y que es paralela a la recta cuya ecuación es 3 𝑥 − 2 𝑦 − 6 = 0. Exprese la recta 𝐿 en la forma 𝑎𝑥 + 2 𝑦 + 5 = 0 y complete lo solicitado:

El valor de la pendiente de la recta L es: _______
El valor de 𝑎 es: _______ Pregunta 4 : Dada la ecuación de la circunferencia 𝑥^2 + 𝑦^2 + 4 𝑥 − 6 𝑦 − 3 = 0 , determine el centro y el punto de corte con el eje y, e indíquelos como pares ordenados en los espacios correspondientes: Aproxime a dos cifras decimales.
El centro de la circunferencia es: ______________________
Los puntos de corte con el eje 𝑦 son: ______________________
Trace la gráfica de la circunferencia indicando los puntos de corte con los ejes coordenados. Pregunta 5 : Dadas las rectas con ecuaciones 𝐿 1 : 𝑦 = 2 𝑥 − 5 y 𝐿 2 : 3 𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 , determine la ecuación de una circunferencia que tiene como centro el punto de intersección de las rectas 𝐿 1 y 𝐿 2 , y que la longitud de su radio es de 5. Las coordenadas del centro son: _____________________ La ecuación de la circunferencia es: Marque la respuesta correcta: a. (𝑥 + 1 )^2 + (𝑦 − 3 )^2 = 25 b. (𝑥 − 1 )^2 + (𝑦 + 3 )^2 = 5 c. (𝑥 − 1 )^2 + (𝑦 + 3 )^2 = 25 d. (𝑥 + 3 )^2 + (𝑦 − 1 )^2 = 5 Pregunta 6 : Dada la ecuación de la elipse 16 𝑥^2 + 4 𝑦^2 − 32 𝑥 + 24 𝑦 − 12 = 0 , determine y complete lo siguiente: (aproxime a dos cifras decimales donde sea necesario):
La ecuación del eje focal es: ____________

El valor de la excentricidad es: __________
La longitud del eje menor es: ___________
Las coordenadas de los focos son: ___________________
Trace su gráfica indicando los puntos de corte con los ejes coordenados. Pregunta 7 : Dada la ecuación de la parábola 𝑦^2 + 8 𝑦 + 12 𝑥 − 20 = 0 , determine y complete lo siguiente:
El vértice tiene como abscisa el valor de ______ y como ordenada el valor de ____.
El valor de 𝑝 es: ___________

• La ecuación de la directriz es: ______

Las coordenadas del foco son: ______________
Trace la gráfica indicando los puntos de corte con los ejes coordenados. Pregunta 8 : Determine la ecuación de la parábola que satisface las siguientes condiciones:
La ecuación de su directriz es 𝑦 = 3.
El foco se ubica en el punto (− 3 ; − 1 ). La ecuación de la parábola es: _________________________________ Pregunta 9 : Dada las matrices 𝐴 = [

] , 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗] (^3) × 3 , con 𝑏𝑖𝑗 = {

. Determine lo siguiente: a. El valor del cofactor 𝐵 21 : ________ b. El valor del determinante de la matriz A: _______ c. La matriz 𝐵 por extensión. d. La matriz 𝐴 + 𝐵𝑇^ − 2 𝐼. Los siguientes problemas se deben resolver de acuerdo con las dimensiones de la competencia de razonamiento cuantitativo (Ver rúbrica en la última página). Pregunta 1 0 : En la figura se muestran dos postes que sostienen un cable de alta tensión que tiene la forma de un arco parabólico. El punto 𝑃 es el vértice del arco parabólico, se encuentra a una altura de 8 metros desde el piso, la longitud del poste 1 es de 9 metros y el vértice se encuentra a una distancia de 12 metros del poste 2. Considerando el origen de coordenadas en el punto 𝐴, determine la ecuación del arco parabólico que forma el cable, que le permita calcular qué porcentaje de la longitud del poste 2 representa la longitud del poste 1. Pregunta 11: Un balón de fútbol americano es lanzado por un jugador y describe cierta trayectoria que es grabada por un estudiante aficionado. Al llegar a casa, el estudiante reproduce la grabación y hace los cálculos respecto de la longitud del campo y algunas conversiones de unidades para determinar los datos que se muestran en la figura; la trayectoria que se observa se aproxima a la descrita por una elipse. La altura del balón respecto al campo de juego cuando este se encuentra a 30 m respecto del eje 𝑦, ¿qué porcentaje representa de la altura máxima que alcanza el balón?

RÚBRICA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO

CRITERIOS LOGRADO EN PROCESO INSUFICIENTE Interpretación En la solución escribe correctamente la información que deduce del enunciado del problema y que es útil para resolverlo. Además, escribe correctamente qué debe aplicar para resolver el problema.

En la solución escribe correctamente no toda la información que se deduce del enunciado del problema y que es útil para resolverlo, o
No escribe correctamente qué debe aplicar para resolver el problema. - En la solución no escribe la información que se deduce del enunciado del problema y que es útil para resolverlo, y - No escribe correctamente qué debe aplicar para resolver el problema. Representación En la solución escribe correctamente la o las ecuaciones matemáticas que necesita para resolver el problema, define las variables a utilizar con sus unidades y las restricciones que se deducen del contexto. De ser pertinente esboza un gráfico o elabora una tabla con los datos del problema según el contexto. En la solución tiene errores o ausencias en a lo más dos de los ítems:
Escribe correctamente las ecuaciones matemáticas que necesita para resolver el problema.
Define las variables a utilizar con sus unidades.
Coloca las restricciones que se deducen del contexto.
Es pertinente y esboza un gráfico o elabora una tabla. En la solución tiene errores o ausencias en más de dos de los ítems:
Escribe correctamente las ecuaciones matemáticas que necesita para resolver el problema.
Define las variables a utilizar con sus unidades.
Coloca las restricciones que se deducen del contexto.
Es pertinente y esboza un gráfico o elabora una tabla. Cálculo En la solución realiza correctamente las operaciones matemáticas necesarias para resolver el problema (se puede usar calculadora) y sigue un proceso paso a paso y coherente. En la solución realiza correctamente parte de las operaciones matemáticas necesarias para resolver el problema, pero no llega a la respuesta final correcta. En la solución no realiza correctamente las operaciones matemáticas necesarias para resolver el problema. Análisis y argumentación En la solución verifica que los resultados cumplen con las condiciones o restricciones del problema y escribe correctamente la respuesta de forma clara, sencilla, usando un lenguaje adecuado, sin faltas ortográficas y colocando unidades según corresponda.
En la solución no verifica que los resultados cumplen con las condiciones o restricciones del problema, o
No escribe correctamente la respuesta de forma clara, sencilla, usando un lenguaje adecuado, sin faltas ortográficas y colocando unidades según corresponda.
En la solución no verifica que los resultados cumplen con las condiciones o restricciones del problema, y
No escribe correctamente la respuesta de forma clara, sencilla, usando un lenguaje adecuado, sin faltas ortográficas y colocando unidades según corresponda.

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• La ecuación de la directriz es: ______

RÚBRICA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO