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Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR -
CONVERSIÓN: SISTEMA SEXAGESIMAL
(S), SISTEMA CENTESIMAL (C), SISTEMA
RADIAL O CIRCULAR (R), RELACIÓN
NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DE
MEDIDAS ANGULARES.
1. En un triángulo, las medidas de sus ángulos son los
que se muestran en la figura. Hallar la medida
sexagesimal de “𝒙”:
A. 30°
B. 35°
C. 42°
D. 84°
E. 91°
2. Los ángulos iguales de un triángulo isósceles miden
𝑔
y
°. Determinar la medida del tercer
ángulo en el sistema radial.
A. 3π
B. 2π
C. π
D. π/ 2
E. π/ 3
3. Determinar la cantidad de hijos que tiene Rafael si
se sabe que está dado por “ 2 𝑅”. Sabiendo que, “𝑆” y
“𝑅” son los números de grados sexagesimales y
radianes de un ángulo, donde:
2
2
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 1
4. Dada la siguiente igualdad:
𝑔
𝑚
𝑚
𝑔
𝑔
𝑚
𝑚
𝑚
𝑔
𝑚
Calcular “𝑎 + 𝑏”.
A. 400
B. 201
C. 202
D. 100
E. 103
5. Un profesor entrega a sus estudiantes la siguiente
expresión que permite analizar la relación entre los
sistemas Sexagesimal "𝑆" y Centesimal “𝐶” de medidas
angulares.
Determinar el valor de “𝑀”.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
6. La edad de Silvia está representada por “𝑎” años. Si
se sabe que la ecuación:
2
Tiene como raíces a “𝑆” y “𝐶” que a la vez representan
la medida de un mismo ángulo en grados
sexagesimales y centesimales. ¿Cuál es la edad de
Silvia?
A. 18 años
B. 19 años
C. 20 años
D. 21 años
E. 22 años
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
7. Paula y Roberto participan en una práctica de
topografía en la cual deben medir un mismo ángulo de
un terreno. Al realizar la medición, cada uno utiliza un
sistema distinto:
𝑔
Calcular la medida de dicho ángulo en radianes.
A. 𝜋/ 15
B. 2 𝜋/ 9
C. 2 𝜋/ 19
D. 3 𝜋/ 9
E. 3 𝜋/ 19
8. Sean "𝑆" y "𝐶" números reales que representan las
medidas en grados sexagesimales y centesimales,
respectivamente, para un mismo ángulo tal que:
La medida del ángulo en radianes es:
A. 𝜋/ 10
B. 𝜋/ 20
C. 𝜋/ 30
D. 𝜋/ 40
E. 𝜋/ 50
9. Un brazo robótico realiza movimientos angulares en
grados centesimales, cada movimiento requiere un
esfuerzo medido en radianes. Calcular el índice de
eficiencia “𝐼” del sistema, dado por:
𝐼 = [
𝑔
𝑔
𝑔
𝑔
]
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
10. Dos ángulos complementarios tienen la siguiente
relación: el triple del número de grados sexagesimales
del menor es igual al número de grados centesimales
del mayor.
Calcular el producto de 37 por el número de grados
centesimales del menor ángulo.
A. 800
B. 1 000
C. 1 200
D. 1 400
E. 1 500
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
D. 4
E. 6
19. Juan hace un pedido al carpintero para la
elaboración de una lámina cuadrangular (𝑀𝐵𝐶𝑁 es un
cuadrado), para el uso de una maqueta por el cual se
cobra 𝑆/ 1 por cada 𝑚
2
. Luego de unas horas, Juan
modifica el modelo de la lámina como se muestra en la
figura, cuyo perímetro mide 56 𝑚. Si: 𝑐𝑠𝑐 𝛽 − 𝑡𝑔 𝛼 =
1
5
, ¿cuánto pagó Juan por su lámina?
A. S/ 146
B. S/ 139
C. S/ 152
D. S/ 126
E. S/ 118
20. En la figura se muestra un croquis de una ciudad
con sus avenidas, donde los tramos 𝐵𝐹 = 120 𝑚 y
𝐴𝑀 = 70 𝑠𝑒𝑐 50°, además 𝛼 + 𝛽 = 230°. Si el
pintado de las líneas divisorias continuas de las
avenidas tiene un costo de 𝟔𝒄𝒐𝒔 𝟓𝟎° soles por metro,
¿cuál es el costo del pintado del tramo 𝑨𝑭
A. 𝑆/ 810
B. 𝑆/ 560
C. 𝑆/ 780
D. 𝑆/ 600
E. 𝑆/ 680
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES.
ÁNGULOS VERTICALES: ELEVACIÓN Y
DEPRESIÓN.
21. Calcular:
√ 6 sec 45° csc 60° + 5
sen 37° + sen 53°
tg 45° + 3 csc 37°
A.
11
5
B.
13
6
C.
11
6
D.
17
6
E.
17
5
22. Si 𝑐𝑡𝑔 𝛼 − 𝑡𝑔
2
30° = √ 2 𝑠𝑒𝑛 45° y “𝛼” es agudo.
Calcular el valor de:
A.
1
2
B. 1
C.
1
3
D. 2
E. 4
23. En el gráfico, 2 𝐷𝐶
. Calcular: “ 8 𝑡𝑔 𝛼”.
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
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Práctica Nº 5
24. Si ABC es un triángulo equilátero. Calcular: “𝑡𝑔 𝜃”.
A.
√
3
5
B.
2 √
3
5
C.
√
3
7
D.
2 √
3
7
E.
25. Del gráfico. Calcular: “𝑐𝑡𝑔 𝜃”.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
26. Subiendo por una pendiente con un ángulo de
inclinación de 45° respecto a la horizontal, se divisa lo
alto de un poste con un ángulo de elevación de 60°. Si
el poste se encuentra a 12 √ 2 𝑚 del punto de
observación. Calcular la altura del poste.
A. 12 (
B. 12 (√ 2 + 1 ) 𝑚
C. 12 (
D. 12 (√ 3 + 1 ) 𝑚
E. 12 √ 3 𝑚
27. Una torre de 15 𝑚 de altura está en el borde de un
acantilado. Desde un punto del plano horizontal que
pasa por la base del acantilado, las elevaciones
angulares de las partes superior e inferior de la torre,
se observa que son "𝛼" y "𝛽", siendo 𝑡𝑔 𝛼 =
63
50
y
237
200
. Hallar la altura del acantilado.
A. 227 𝑚
B. 237 𝑚
C. 247 𝑚
D. 257 𝑚
E. 267 𝑚
28. Una persona de 1 , 8 𝑚 de estatura observa la base
de un árbol con un ángulo de depresión de 37° y la
parte más alta de este con un ángulo de elevación cuya
tangente es 4. Calcular la altura del árbol.
A. 8 , 5 𝑚
B. 10 , 6 𝑚
C. 11 , 4 𝑚
D. 14 , 1 𝑚
E. 15 , 8 𝑚
29. Karina observa un avión que se encuentra a 900 𝑚
de altura con un ángulo de elevación “𝛼”. En ese
momento, un paracaidista desciende 100 𝑚 de forma
vertical y es observado nuevamente con un ángulo de
elevación “90° − 𝛼”. Calcular el valor de “ 4 𝑡𝑔 𝛼”.
A. 2 √ 3
B. 3
C. 4 √ 3
D. 2
E. 3 √ 2
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
34. El señor Pedrito viajó de Arequipa a las partes altas
de Puno y al llegar, por el frio extremo, presentó un
resfrío debido al cambio brusco de temperatura. Si
Puno estaba a una temperatura 𝐵 °𝐶; determinar dicha
temperatura, sabiendo que:
A. −1°𝐶
B. 1°𝐶
C. −2°𝐶
D. 2°𝐶
E. 0°𝐶
35. Carlos decidió estudiar “√ 13 𝐹” horas al día para
obtener un mejor resultado en su examen del
CEPRUNSA, donde:
Si además se cumple que:
Determinar la cantidad de horas que estudia Carlos al
día.
A. 5 ℎ
B. 7 ℎ
C. 8 ℎ
D. 11 ℎ
E. 13 ℎ
36. En Cayma, “La procesión de huesos insepultos” o
también llamado “Fiesta de las almas”; ceremonia que
consistía en recoger los huesos de los insepultos del
cementerio. Luego eran llevados en procesión y
enterrados en cristiana sepultura. Si en esta procesión
se recogieron “𝐻” huesos, donde:
Determinar cuántos huesos se recogió este año.
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 12
37. Vicente viene trabajando “ 60 𝑀” años, tomando
fotos en la plaza de armas y regalando así hermosos
momentos a sus visitantes, siendo considerado el más
antiguo fotógrafo independiente de nuestra región
Arequipa. Si:
Determinar cuántos años viene trabajando Vicente,
sabiendo que 𝐴 y 𝐵 son suplementarios.
A. 15 años
B. 10 años
C. 30 años
D. 60 años
E. 45 años
38. Un día Juan se levantó con buenos ánimos, y como
buen deportista que es, decidió subir al volcán Misti, el
cual le tomó "2𝑃" horas, donde 𝑃 = 𝐿 + 𝐼 y además:
Con esta información, determinar el tiempo que hizo
de subida.
A. 8 ℎ
B. 10 ℎ
C. 12 ℎ
D. 14 ℎ
E. 16 ℎ
39. Mary obtuvo el segundo puesto en natación, en su
academia de deportes y perdió el primer puesto por
"𝑆" segundos. Si "𝑆" está dado por el valor numérico de
resolver la siguiente expresión:
¿Cuántos fueron los segundos que le faltaron para
llegar en primer lugar?
A. 1 segundo
B. 2 segundos
C. 3 segundos
D. 4 segundos
E. 0 , 5 segundos
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
40. El profesor Ricardo reta a sus estudiantes de 5to de
secundaria a responder una pregunta y a cambio los
llevaría de viaje de promoción. Los alumnos aceptaron
y el profesor les dijo: “Si el seno y el coseno de un
ángulo están en la relación de 5 / 12 y si a dicho ángulo
le sumamos tres cuartos de vuelta, indíquenme cual
será la relación que tendría la tangente y la cotangente
del último ángulo”. Si al final un estudiante respondió
correctamente, ¿cuál fue la respuesta que dio?
A. 144 ⁄ 25
B. 137 25
C. 25 144
D. 25 137
E. 5 12
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS:
FUNDAMENTALES, AUXILIARES.
41. Mario está por terminar la secundaria y sueña con
ingresar a la UNSA. Se está preparando con esmero
desde hace "𝐾" años y siente que está muy cerca de
cumplir con su objetivo. Si:
4
4
2
¿Cuántos años se está preparando Mario para poder
ingresar a la UNSA?
A. 2 años
B. 1 año
C. 3 años
D. 0 años
E. 4 años
42. El laboratorio de una institución educativa adquiere
la cantidad de "𝑥
2
2
𝑥. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑦. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 2 y 𝑦. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 3. Si
"𝛼" es ángulo agudo y cada computadora cuesta
𝑆/ 2 500 , ¿cuál es el costo total de las computadoras?
A. 𝑆/ 200 000
B. 𝑆/ 250 000
C. 𝑆/ 180 000
D. 𝑆/ 280 000
E. 𝑆/ 120 000
43. Juan vive en Lima y, por el tráfico, suele caminar
hasta su trabajo. El tiempo mínimo que tarda está dado
por "𝑅
2
", donde: 𝑅 = 𝑠𝑒𝑛
3
3
𝑥 y, si se sabe,
que 𝑠𝑒𝑛
3
3
𝑥 = 7. ¿Cuántos minutos al día
camina Juan para ir y volver del trabajo?
A. 103 minutos
B. 150 minutos
C. 53 minutos
D. 106 minutos
E. 210 minutos
44. Pedro destina 𝑆 =
1 −𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑐𝑜𝑠 𝜃
de su sueldo a un fondo
para emergencias. Sabiendo que 𝑠𝑒𝑐 𝜃 + 𝑡𝑔 𝜃 = 6 y
que el sueldo de Pedro es de 𝑆/ 3 000 , ¿cuánto dinero
ahorra en su fondo para emergencias?
A. 𝑆/ 500
B. 𝑆/ 450
C. 𝑆/ 300
D. 𝑆/ 650
E. 𝑆/ 800
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
50. Si 𝑠𝑒𝑛
2
Calcular:
4
2
2
A.
1
4
B.
1
5
C.
4
9
D.
1
2
E.
3
8
IDENTIDADES CON ARCOS COMPUESTOS.
51. Un operario usa una rampa mecánica para subir
cajas. Si la razón trigonométrica que representa la
comparación entre el tramo recorrido sobre el suelo y
la longitud de la rampa usada, está dada por la
simplificación de la siguiente expresión:
Calcular la razón trigonométrica.
A. 𝑐𝑡𝑔 25 °
B. 𝑡𝑔 25 °
C. 𝑐𝑜𝑠 25 °
D. 𝑠𝑒𝑛 25 °
E. 𝑐𝑠𝑐 25 °
52. Una ama de casa reparte equitativamente entre sus
hijos la cantidad de frutas que tenía en su canasta.
Cada uno recibe "3𝑡𝑔 𝜃" frutas. Si se tiene el siguiente
dato:
¿Cuál es la cantidad de frutas que recibe cada hijo?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 7
E. 2
53. Una pizza fue dividida en partes iguales en una
reunión. Un niño tomó solo una de esas partes
representada por el 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 𝑦). Si tenemos la
siguiente información:
¿Qué fracción de la pizza se llevó el niño?
A.
4
3
B.
3
4
C.
5
4
D.
1
5
E. 1
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
54. Una escalera eléctrica en un centro comercial
asciende con cierta inclinación. Una persona quiere
calcular la razón "𝐸" que relaciona la longitud del
recorrido total con la altura alcanzada. Si el valor lo
puede obtener simplificando:
¿Cuál es la razón "𝐸"?
A. 𝑠𝑒𝑐 40°
B. 𝑠𝑒𝑐 20°
C. 𝑐𝑜𝑠 40°
D. 𝑐𝑠𝑐 40°
E. 𝑐𝑠𝑐 20°
55. Un pintor coloca una escalera desde el suelo hasta
la parte alta de un muro, formando un ángulo de 45°.
Si también se tiene una estructura metálica
sosteniendo la pared desde "𝐵" a "𝐶" así como se
muestra en la figura donde 𝑡𝑔 𝜃 =
2
3
¿Cuál es la altura "𝑥" del muro para que el sistema
funcione?
A. 2 𝑚
B. 5 𝑚
C. 8 𝑚
D. 7 𝑚
E. 6 𝑚
56. En una biblioteca, la mayoría de los libros fueron
prestados y solo una parte pequeña quedó en los
estantes, si dicha fracción esta expresado por 𝐴 =
𝑡𝑔 𝛼 ∙ 𝑡𝑔 𝜃. Además, se cumple que:
¿Qué fracción de los libros salió en préstamo?
A.
7
4
B.
8
3
C.
5
3
D.
3
4
E.
2
5
57. En un taller escolar, los estudiantes fabrican piezas
de madera y metal. El número de piezas de madera en
relación con el de metal es igual a la 𝑡𝑔
además la relación se expresa con una fracción
impropia. Si
¿Cuál es la fracción que representa esta relación?
A.
27
25
B.
2
25
C.
11
7
D.
20
19
E.
12
11
58. Se apoyan dos escaleras desde el mismo punto del
piso a 2 𝑚 de la pared, una alcanza 5 𝑚 y la otra 3 𝑚
de altura, así como se muestra en la figura.
¿Qué valor toma la tangente del ángulo "𝜃" entre las
escaleras?
A.
4
17
B.
8
19
C.
5
17
D.
4
19
E. 1
Ciclo Quintos 2026
Práctica Nº 5
6 4. El señor Gómez desea confeccionar una cortina,
para ello cuenta con una tela con las siguientes
dimensiones (en metros) mostrada en la figura. ¿Cuál
es perímetro de dicha tela?
A. 14 𝑚
B. 12 𝑚
C. 18 𝑚
D. 16 𝑚
E. 9 𝑚
65. Dos atletas recorren: ( 3 √
𝑥
2
) 𝑚 y
𝑥
2
) 𝑚. En base a esta información, calcular
la relación entre las distancias recorridas.
(Se sabe que 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −
3
4
A. 28 / 3
B. 3 / 28
C. 1 / 7
D. 7 / 1
E. 3 / 8
66. Se pagó por el precio de un artículo 𝑆/ 24 𝑐𝑠𝑐 10 𝑥.
Calcular el costo por una docena de dicho artículo
sabiendo: 𝑠𝑒𝑐 5 𝑥 = 8 𝑠𝑒𝑛 5 𝑥.
A. S/ 1 152
B. S/ 1 251
C. S/ 1 150
D. S/ 1 242
E. S/ 2 140
67. Se compró una camisa por el precio de 𝑆/ ( 4 𝐴 +
37 ). Si finalmente se realizó en la venta un descuento
del 10%. Indicar cuánto se pagó, sabiendo que:
Además, 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −
1
8
A. S/ 40
B. S/ 38
C. S/ 36
D. S/ 34
E. S/ 32
68. A Carlos le preguntan sobre las edades de sus hijos
y él responde que tienen “𝐴”, “𝐵”y “𝐶” años
respectivamente. Calcular la suma de sus edades a
partir de la identidad trigonométrica:
4
A. 6
B. 8
C. 9
D. 7
E. 10
69. El número de partidas de ajedrez que logró realizar
Luis en un campeonato está dado por el valor de "2𝐾".
Si:
Además, 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = −
√ 15
4
¿Cuántos partidas jugó Luis?
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
E. 4
70. El precio de una bicicleta montañera para deporte
extremo está dado por el valor de la expresión 𝑃(𝑏) en
miles de soles, donde:
2
2
Determinar el precio de dicha bicicleta.
A. 10 000 soles
B. 12 000 soles
C. 9 000 soles
D. 15 000 soles
E. 10 500 soles
