3. (4 puntos) Ante la inminente llegada de la variante Delta a nuestro país, varios empresarios
desean sumarse al esfuerzo colectivo del gobierno central, importando lotes de vacunas con el
fin de agilizar la puesta en los grupos etáreos de sus colaboradores pendientes. Estas
transacciones no deben verse con fines altamente lucrativos y por ello planean que sus
ingresos por la vacunación de "𝑞" trabajadores, obedecerían al siguiente modelo 𝐼(𝑞) = 80𝑞 −
0,01𝑞 2 . Los costos fijos previstos en la importación es de 1000 soles por concepto derechos
aduaneros, además tendría costos unitarios vacuna por trabajador igual a 30 soles. También
han determinado que todas las utilidades que puedan obtener, sean donadas a los comedores
populares de su distrito. a. Calcular el modelo que explicaría la utilidad que se podría obtener.
b. Determine la cantidad de personas vacunadas que originaría el máximo beneficio monetario
para los empresarios. Cuánto es ésta utilidad. c. Represente gráficamente la función ingreso,
obtenga el ingreso máximo e interprete.
2500 trabajadoreses la cantidad depersonas vacunadasque
origina elmáximo beneficio monetariopara los empresarios, que es
de 61500 soles.
Explicación paso a paso:
1.- Calcular el modelo que explicaría la utilidad que se podría
obtener.
Lautilidad G(q) es la diferencia entre losingresos totalesy
loscostos totales. Estos últimos son la suma de loscostos fijosy
loscostos variables, representados por elproducto del costo
unitario de la vacuna por la cantidad q de trabajadores.
Elmodeloque explicaría lautilidades:
G = I - C = (80q - 0,01q²) - (30q + 1000) = -0,01q² + 50q - 1000
2.- Determine la cantidad de personas vacunadas que originaría el
máximo beneficio monetario para los empresarios. ¿Cuánto es ésta
utilidad?
Calcular elmáximo beneficiose realiza aplicando loscriterios de
primera y segunda derivada para extremos relativos.
G' = -0,02q + 50
G' = 0 ⇒ -0,02q + 50 = 0 ⇒ q = 2500
trabajadores
G(2500) = -0,01(2500)² + 50(2500) - 1000 = 61500 soles
