Página 1 de 2
UNIVERSIDAD DE LIMA
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
ASIGNATURA: MATEMÁTICA BÁSICA
CICLO: 2016-0
TIEMPO: 90 minutos
EXAMEN FINAL
CÓDIGO
APELLIDOS Y NOMBRES
SECCIÓN
INDICACIONES:
- El procedimiento, el orden, la claridad de las respuestas y el uso apropiado de la notación matemática serán
considerados como criterios de cal ificación.
- Se permite el uso de una calculadora científica no programable ni gráfica.
- Escriba con lapicero de tinta azul o negra. La prueba desarrollada con lápiz no será c ali ficada.
- La prueba consta de 6 preguntas, cuyo puntaje está i ndicado en cada una de ellas.
Con la finali dad de evitar la anulación de la prueba tenga en cuenta que no se permite:
o Utilizar material de consulta (apuntes de clase, fotocopias o materiales simil ares).
o Usar teléfonos celulares, así como cualquier otro medio o dispositivo electrónico de comunicación.
o Conversar durante el desarrollo de la prueba.
o Desglosar o arrancar alguna hoja del cuadernillo de respuestas.
1. (4 p.) Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. J ustif ique
brev emente su respuest a.
a) (1 p.) Si 𝑓 es una función de variable real definida por 𝑓(𝑥)= √1 − 2𝑥,entonces 𝐷𝑜𝑚(𝑓)=⟨−∞;1
2].
b) (1 p.) Si 𝑃 es un punto de una elipse de vértices 𝑉1(−2; 0) y 𝑉2(2;0) y la distancia de 𝑃 a uno de los
focos es 3 u, entonces la distancia de 𝑃 al otro foco es 1 u.
c) (1 p.) La recta 𝐿: 𝑥− 𝑦 +5 = 0 pasa por uno de los focos de la hipérbola ℋ: 9𝑥2−16𝑦2=144.
d) (1 p.) Al efectuar las operaciones con números complejos: 𝑖−3(1−𝑖)4, se obtiene como resultado
−4𝑖.
2. (3 p.) Dada la función 𝑓 definida por:
2)1(log)( 3 xxf
a) (2 p.) Grafique en un plano cartesiano la función 𝑓 e indique su dominio, su rango y la ecuación de su
asíntota.
b) (1 p.) En caso de que la función 𝑓 sea inyectiva, determine la regla de correspondencia, el dominio y
el rango de la función inversa de 𝑓. Continúa…
