Factorización de Polinomios: Factores Común, Trinomios Cuadrados y Diferencia de Cuadrados, Diapositivas de Matemáticas

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Polinomios

a son los coeficientes (números reales fijos) n es el grado del polinomio x es la variable

Factorización de monomios

Por lo tanto, descomponer en factores o factorar una expresión algebraica es convertir esa expresión en el producto de sus factores Factorar un monomio Para factorar un monomio de hace por simple inspección

Factorización de polinomios

Para nosotros poder factorar un polinomio existen algunos métodos, que veremos como casos de factoreo. Estos casos los estudiamos anteriormente como producto notable, pero en vez de resolver la multiplicación, ahora determinaremos los factores de la expresión. NOTA: de la misma manera que cuando estudiamos Aritmética y el caso de números primos, existen expresiones que sólo son divisibles para sí mismo y para 1, como por ejemplo tenemos sólo es divisible para sí mismo

Caso 2: factor común por

agrupación de términos

Antes de pasar a realizar ejemplos analicemos lo siguiente. Donde (a+b) se repite en ambos términos, es decir que podemos sacarlo como factor común, entonces tendremos.

Ejercicio

2

− 3 𝑥𝑦 − 4 𝑥 + 6 𝑦 ¿( 𝑥^ −^2 )(^2 𝑥^ −^3 𝑦 )

2 − 3 𝑥𝑦 − 4 𝑥 + 6 𝑦

Caso 2: Factor comun por

agrupacion

Caso 3: Trinomio cuadrado

perfecto

Sabemos que una cantidad es el cuadrado de otra, cuando la primera cantidad tiene una raíz cuadrada perfecta. Por ejemplo es el cuadrado perfecto de. Lo mismo ocurre con binomios Cómo reconocer un trinomio cuadrado perfecto?: Si un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer termino y el tercero son cuadrados perfectos, y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas

Ejercicio

2 −𝑏𝑥 + b 2 4

2

¿

𝑥 − 𝑏 2

2 − 2 ∗ 𝑥 ∗

𝑥 2 −𝑏𝑥 + b 2 4

Caso 3: Trinomio cuadrado

perfecto (TCP)

Ejercicio

2 𝑦 6 𝑧 10 − 𝑎 12

3 𝑧 5

3 𝑧 5

2 𝑦 6 𝑧 10 ¿( 7 xy 3 z 5

• a 6 )( 7 xy 3 z 5 − a 6 ) 49 𝑥 2 𝑦 6 𝑧 10 − 𝑎 12