Matemática Empresarial 12 2015, Exámenes de Matemática Empresarial

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229 Universidad Rey Juan Carlos MATEMATICAS EMPRESARIALES ADE DICIEMBRE 2015 NOMBRE | APELLIDOS GRUPO | 1. (1,5 puntos) Estudie si el vector (3,12,7) pertenece al subespacio generado por los vectores (6, 6,2); (-L 0,0). Encuentre las ecuaciones cartesianas de dicho subespacio. Sn OS 6 0. 12|=0=(3,2,7) € £f(3,6,2); (-1,0,1)) 2 o 6 0 y|=0>6x-— 5y+ 6z = 0 Ecuación cartesiana del subespacio. 2 (3 -1 1 2. (2,5 puntos) Estudie si la matriz 4=0 2 0| es diagonalizable y en caso de serlo halle 1-13 A la matriz de paso P y exprese la relación entre A y su matriz diagonal semejante. Autovalores: A, = 2 (doble); 27 = 4 rglA—A,1) =1>Dim(L(A1)) =3-1=2 rg(A— 221) =2>Dim(L(A,)) =3-2=1 > Dim(L(A,)) + Dim(L(A7)) =2+1=3 > A ES DIAGONALIZABLE Base L(A,) = £(1,1,0); (0,1,1)) Base L(22) = ((1,0,1)) 10 qe 6 an e 7 A=|1 1 ojfjo 2 ojl1 1 0 o 1 1lO0 O 4JLO0 1 1 3. (2 puntos) Encuentre los óptimos relativos de la función f(x,y,2)=x%+y?+27—xp+x-2z. 0 iy pio Ox Lay 0 A dy AZ 4 Y qué of a 2-2=0 2-10 2 1 H=|-1 2 0| definida Positiva => E ==, 1) Mínimo relativo 000 2 q Universidad Rey Juan Carlos 4. (1,5 puntos) Resuelva la integral Ú x-Vx—3 dx u=x>du=1 ¡Es — 3dx = (Por partes) de=(23M>3p= E - 3y9/ 3 za 4 5 E e O ze 3) 15 (x-3D2+C También puede hacerse por cambio de variable: Vx=3=t>x=1t?*+3 > dx = 2tdt ás O 3 En este caso la solución sería: ¿(1x -=3 + 2(Vx =3) +C 5. (2,5 puntos) Calcule el área del recinto limitado por las funciones y=x;y=Leo 7512 x = a 2 2d a 2 A= lo * MES ¿=> in (3) In2 u