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SESIÓN 3: ¿CÓMO OPERAMOS CON NÚMEROS ENTEROS EN SITUACIONES REALES?
Capacidad 01. Traduce cantidades a expresiones número
Conteste las siguientes preguntas y expresando la situación en lenguaje familiar
(parte de números naturales)
- El lunes, la mamá de Lucía, alumna del 1° año del IEE FAZ, debía en la tienda de
la esquina 59 soles, pagó algunos días, luego el viernes debía 39 soles.
a) ¿Mejoró o empeoró su situación? ¿Por qué?
b) Si todos los días pagó la misma cantidad, ¿Cuánto pagó cada día?
- Escribe el antecesor y el sucesor de los siguientes números:
ANTECESOR NÚMERO SUCESOR
O
- Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a
un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
- Un gusano se encuentra en el fondo de un pozo. Durante el día sube 2 m y
durante la noche baja 1m ¿Qué altura ha subido después de tres días y dos
noches?
- Juan ahorró12 soles el día lunes; el martes ahorró la mitad de lo ahorrado el
lunes y el miércoles ahorro la tercera parte de lo que ahorró el martes. ¿A
cuánto asciende los ahorros de Juan?
- Un pintor tarda un día en pintar una casa. Un segundo pintor tarda dos días en
pintar una casa. Si ambos trabajan juntos, ¿cuántas casas pintarán en seis días?
- En una estación de esquí la temperatura más alta ha sido de -20 C, y la más baja,
de -230 C.
¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura?
- En la cuenta corriente del banco tenemos 1290 soles. Se paga el recibo de la
luz, que vale 83 soles, el recibo del teléfono, que vale 37 soles y dos cheques de
gasolina de 40 soles cada uno. ¿Cuánto dinero queda en la cuenta corriente?
- Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero. A las doce del mediodía la
temperatura había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la tarde subió 2
grados más. Desde las cuatro hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y desde
las doce a las 6 de la mañana bajó 5 grados más. ¿Cuántos grados marcaba el
termómetro a esa hora?
Capacidad 02: Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)
Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el
cero. El
conjunto de todos los números naturales que existen se representa con el símbolo N:
Los números naturales son un conjunto infinito. Eso quiere decir que si buscamos el
número natural más grande que podemos imaginar, siempre habrá otro número
natural más grande que ese. Y ese número también tendrá otro número más grande y
así sucesivamente.
Se pueden representar gráficamente mediante la recta numérica. Esta es una
semirrecta con marcas en su inicio y en toda su extensión, siempre separadas por la
misma distancia entre ellas. Cada marca tiene asociado un número natural siguiendo
el orden que les corresponde:
La recta inicia en el número cero “0” porque es el primer elemento del conjunto y se
extiende sin fin hacia la derecha porque el conjunto es infinito. Esto significa que no
importa cuánto la extendamos, siempre habrá más números hacia la derecha.
características
Los números naturales tienen varias características importantes:
El conjunto de los números naturales tiene un elemento inicial que es el cero. Lo
Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor. Los números
naturales solo están presentes en la recta numérica una única vez, están en una
posición designada según su orden y no es posible que dos números ocupen la
misma posición.
El conjunto de los números naturales es infinito. Como la recta numérica se extiende
sin límite hacia la derecha, siempre habrá otro número natural a la derecha del
número más grande que podamos imaginar.
El conjunto de los números naturales es ordenado. Los números naturales están
ordenados porque cada uno tiene una posición única en la recta numérica.
Relaciones de orden
La recta numérica también sirve para entender el orden que hay entre los números
naturales. Si tomamos una recta y marcamos solamente los números 3, 5 y 7,
obtenemos la recta numérica que vemos a continuación:
Con la información que obtenemos de esta recta, podemos definir los siguientes
conceptos:
Mayor que. Un número es mayor que (>) otro si se encuentra a su derecha en la
recta numérica.
Por ejemplo:
El 7 es mayor que el 3 porque se encuentra a su derecha en la recta numérica:
Menor que. Un número es menor que (<) otro si se encuentra a su izquierda en la
recta numérica.
Por ejemplo:
El 5 es menor que el 7 porque se encuentra a su izquierda en la recta numérica:
Igual a. Un número es igual a (=) otro si ocupa la misma posición en la recta
numérica. Un número solamente puede ser igual a sí mismo y nunca a otro número.
Por ejemplo:
El 5 es igual a sí mismo porque siempre se representa en el mismo punto en
la recta numérica:
Ley de tricotomía
La ley de tricotomía nos dice que para cualquier par de números naturales
que escojamos, digamos a y b , al menos una de las siguientes relaciones de
orden debe ser verdadera y solamente una puede ser verdadera:
a < b
a > b
a = b
Si sustituimos a y b por dos números de nuestra elección, por ejemplo:
Vemos que solo una de las relaciones es verdadera:
3 < 7: Esta relación es verdadera.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2 en la recta numérica, a partir de 0.
Así, tenemos que:
El número es –6, porque es el que está más ala izquierda; luego viene el –2, el 4 y el 7.
En símbolos queda:
Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda
de él y es sucesor, el que está inmediatamente a su derecha
Situación 1 : Responda las siguientes situaciones
- ¿Cuándo estoy financieramente peor? (Analiza caso por caso)
a. Si tengo S/. 259 o si tengo S/. 159
b. Si debo S/. 200 o s tengo S/. 8
c. Si debo S/. 40 o si debo S/. 45
d. Si no tengo dinero o si debo S/. 60
- En cada caso, uno de los hombres mencionados es el padre y el otro es el hijo.
Decida cuál es cada uno de ellos. ¿Por qué?
a) Jonás nació en el año 135 a.C. y José nació en el año 188 a.C.
b) Jorge nació en el año 18 d.C. y Pedro nació en el año 7 a.C.
- Colocar el signo “>” (mayor que) o “<” (menor que) según corresponda.
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Regla de Signos en la Adición de Números Enteros
Completa las siguientes oraciones sobre los números enteros.
a) El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra.
b) Los números negativos se encuentran a la del cero.
c) Los números positivos se encuentran a la del cero.
d) El número 2 345 es que el número –5 489.
e) El número 0 es que el número –267.
f) - 24 es a 24.
g) - 15 es que 0.
h) El antecesor de –9 es que el sucesor de –11.
i) El antecesor de –15 es que el sucesor de –14.
j) El conjunto de los enteros se forma por la unión de 3 subconjuntos: 𝖴 𝖴
k) El conjunto ℕ = { }.
Considerando el conjunto de los números enteros. Indica si cada afirmación es
Verdadera (V) o Falsa (F).
a) La suma de dos enteros consecutivos cualesquiera es siempre un entero
positivo.
b) La suma de dos enteros negativos cualesquiera es siempre un entero
negativo.
c) 6 es el resultado de la suma de los enteros (−4) y 10.
d) 0 es mayor que cualquier número negativo.
e) La suma de un número negativo y un número positivo siempre es 0.
f) La diferencia de dos enteros negativos siempre es un entero negativo.
g) ℤ ⊂ ℕ
h) La sustracción de números enteros no es asociativa.
i) El producto de dos enteros positivos siempre es un entero positivo.
j) El cociente de dos enteros negativos siempre es un entero positivo.
Capacidad 03. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
- En un depósito hay 1200 l de agua. Por la parte superior, un tubo vierte en el
depósito 29 L por minuto; por la parte inferior, salen 32 L por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 10 minutos de
funcionamiento?
- Un avión sube a una altura de 3000 metros, después baja 1300 metros, vuelve
a subir 980 metros y baja de nuevo 150 metros. ¿A qué altura se encuentra en
este momento?
- Durante un mes, las acciones de una minera tuvieron las siguientes
variaciones: 12 días aumentó S/.4 y 18 días disminuyó S/.2. ¿Cuánto cambió
el precio de las acciones durante el mes?
- El día 28 de enero, el termómetro marcó en Tarata una mínima de -12 ºC y en
Locumba llegó a una máxima de 25 ºC. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura entre
ambas provincias?
- En un laboratorio de biología están estudiando la resistencia del Covid-19 a los
cambios de temperatura. Tienen una muestra a 3 °C bajo cero, suben su temperatura
40 °C, después la bajan 60 °C y la vuelven a subir 25 °C. ¿Cuál es la temperatura final
de la muestra?
- La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 58 ºC en Libia en septiembre de
1922, y la más baja fue de –88 ºC en la Antártida en agosto de 1960. ¿Cuál es la
diferencia entre la temperatura registrada en Libia y la registrada en la Antártida?
¿Existe el cambio climático?
- Un barco está hundido a unos 200 metros de profundidad. Se reflota a una
velocidad de 2 metros por minuto. ¿A qué profundidad estará al cabo de una
hora?
- Un rascacielos tiene 74 pisos de altura y 6 sótanos. Calcula cuánto tiempo le lleva
subir al ascensor desde el sótano inferior hasta el último piso, sabiendo que sube 4
pisos en 10 segundos.
- Una gaviota vuela a 21 metros de altura sobre el nivel del mar. Desciende 8 metros
para buscar su alimento y cuando ha visto la presa, desciende 14 metros más. Una vez
captura la presa eleva su altura hasta los 15 m.
a) ¿A qué altura captura su presa?
b) ¿Cuántos metros debe subir para llegar hasta la altura final?
- Una ganadería tiene 150 vacas que dan 8 litros diarios cada una. Para la obtención de
2 kg de mantequilla se necesitan 25 litros de leche. Si vende cada kg de mantequilla a
6 soles, ¿cuánto dinero ingresa cada día por vender toda la mantequilla?
- “Si estamos situados en el punto –3 de la recta numérica y un desplazamiento consiste
en avanzar 4 unidades y retroceder 2, al repetir este proceso 5 veces, ¿en qué punto de
la recta numérica estaremos?
- Complete el siguiente cuadro escribiendo la propiedad de la adición de
números enteros aplicada
h) 2𝑥7 − 5𝑥4 + 3𝑥6 − 2𝑥11 + 13 =
i)
j) { 15 + ( 9 − 5 )𝑥2} − {6𝑥4𝑥3 + ( 5 − 4 )𝑥( 3 − 4 )} =
k) 8 −
[
]}
l) –
[
]}
Capacidad 04. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
PROBLEMAS
Desarrolla el cuaderno de trabajo de MINEDU primer año ¿Cómo operamos con
números enteros en situaciones reales? Página 53 al 62.
