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Mates I examen final gener 2017
Tipo: Exámenes
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amens comportara les sancions adients segons elf (x) =
2 x^2 −x+
1.1. Determina el domini i el rang d’aquesta funci´o (1 punts)
1.2. Estudia la continu¨ıtat de la funci´o, ´es a dir, digues si ´es continua o discontinua en tot el seu domini (en cas de discontinu¨ıtat, indica de quin tipus ´es). (1 punt)
1.3. Determina si aquesta funci´o t´e ass´ımptotes verticals, horitzontals i/o oblics ( punts)
1.4. Indica els intervals de creixement i decreixement d’aquesta funci´o, aix´ı com els candidats a m`axims i m´ınims que presenta (2 punts)
1.5. Indica els valors que pren la pendent de la recta tangent al punt x = −1 i al punt x = 1 (0.5 punts)
1.6. Indica els intervals de concavitat i convexitat d’aquesta funci´o (1.5 punt)
1.7. Fent servier el teorema de Weirstrass, determina els maxims i m´ınims absoluts a l’interval [0,3] (1 punt) (No cal donar el resultat exacte de les imatges, simplement indicar quins valors de x seran maxim i m´ınim).
1 + x^2
dx
f (x) =
x^2 − 2 x + 3
3.1. Quin ´es el valor de l’ area ombrejada, ´es a dir, en [0, 2]? (0.7 punts). 3.2. Com canviaria la teva resposta si volem saber l’area en el mateix interval, per`o
nom´es per imatges sota la corba i per sobre la recta f (x) = 1? (0.3 punts)