Examen de Matem´aticas (ADE, Econom´ıa, FyCo, Marketing)
8 de Febrero de 2016
Nombre: DNI:
1. (1 pto.) Calcule, si es posible, la suma de la siguiente serie:
0,045 + 0,015 + 0,005 + · · ·
2. Supongamos que la funci´on demanda de un producto viene dada por p=120
35 + q, donde
pes el precio y qson las unidades demandadas.
(a) (0.5 ptos.) Calcule la elasticidad de la demanda en funci´on de las unidades deman-
dadas.
(b) (0.5 ptos.) Si la cantidad de unidades demandada es 25 y el precio baja un 4 %, utilice
el apartado (a) para estimar qu´e porcentaje de variaci´on experimenta la demanda.
3. Dada la funci´on f(x) = 3x e−2x,
(a) (0.75 ptos.) Calcule ∫f(x)dx.
(b) (0.75 ptos.) Utilice el apartado (a) para calcular, si es posible, ∫+∞
0
f(x)dx.
4. Los costes totales de una empresa, que fabrica xunidades/minuto de fundas para iPad
mini e yunidades/minuto de fundas para iPhone 6, vienen dados mediante la funci´on
C(x, y) = 6x2+5y2−3xy. Adem´as, se conoce que cada funda para iPad mini la comercializa
a 9 euros y cada funda para iPhone 6 la comercializa a 7 euros.
(a) (1.25 ptos.) Calcule el n´umero de unidades/minuto de cada tipo de funda que ha de
fabricar la empresa para conseguir el m´aximo beneficio.
(b) (0.25 ptos.) Si la jornada laboral es de 8 horas, ¿cu´al es el m´aximo beneficio diario
de dicha empresa?
5. Dos marcas de leche, AyB, controlan el mercado l´acteo reparti´endoselo al 60 % y 40 %,
respectivamente. Si los consumidores de la marca Ason cada a˜no fieles en un 30 % y los
de la marca Bson fieles en un 40 %:
(a) (1.5 ptos.) ¿C´omo se repartir´an las dos marcas el mercado al cabo de 10 a˜nos?
(b) (0.5 ptos.) ¿C´omo se repartir´an las dos marcas el mercado a largo plazo?
Tiempo: 2 horas y 30 minutos.
Nota: Entre par´entesis figura la puntuaci´on m´axima de cada pregunta. Las preguntas contes-
tadas deben incluir los c´alculos necesarios para responder a la cuesti´on.