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15/05/2015 'l 1. Halla el signo de la forma cuadrática definida por QUuy,z.) =xy+Xxz+xt+yZz+yt+Zt restringida a los vectores (x,y,z) tales que y +2 =0 , X+1=0, (1 PUNTO) 2. Calcula el vector gradiente y la matriz hessiana de la función FGy)=xIny-yInx en el punto (1, 1). Calcula también la derivada direccional en la dirección del vector (1,1) e indica si la función crece o decrece en esa dirección. (1 PUNTO ) 3. La ecuación xz—y 2 + x= 1, define en el punto (0, -1,, 1) una función implícita Y z =f (xy). Utiliza el teorema de la función implícita para calcular a OD) (1 PUNTO) 4. Utiliza la regla de la cadena para calcular wn u=1, v=0, siendo fuy=x(Qy=x? , x=ue”, y=ve" (LPUNTO) 5. Calcula la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,0,-1) y es paralelo al plano 3x -2y +z =3 (1 PUNTO) 6. Resuelve el programa máx 12x-2 —3 y?—6 y - 18 razonando si la solución obtenida es local o global y determinando el valor máximo de la función. — (1PUNTO) min (x-2)+(y-2yY 7. a) Resuelve gráficamente el programa 5%. x+2yS6 x20,y20 b) Construye a partir de él un programa cóncavo y escribe las condiciones de KHUN-TUCKER del mismo. €) Comprueba si la solución obtenida gráficamente en el apartado a) cumple las condiciones de KHUN-TUCKER del apartado b) (2 PUNTOS) máx —3x-9y-177-121 sa. x=y=2-385 x+y+32-21>21 x20,y>0,72>0,1>0 8. Resuelve el programa (2 PUNTOS) Soluciones [2] Ye=o => E=-Y (1) Rihercciones E Y =0 2 =- 00739) =*y 1x2 pe try eryitra: € fuezo le forma ¿oducida es 20) = xy AE) ADE Eye HC) UY = AY 7XY ey try sb =xiy Cuya mater» es ls g) sh e aporto meyañiva O) [05)=xMy-y6x, Ye (m2. £-bx) ya = (t1-2, 10,1) = (=1,1) : : 4 ro [2 17) ) pol, -) fa X ye E E mun (1,0 Tee [pol VATIOS no es valanio . a. u> (e %) es Wniladio po Van don (84) res En la diveción 2 dad el puto (11) $ mcr midis. j ll 65) EL plano 2X-2y+273 hiere Utder noma (3,24) El plo da fendeo' ed mimo vede normal. duro yr =d . falla delemibar A . gu ecuación es 3X7 (omo pasa por PULOD > 3.1-8:0-1=0A e dar d=?, y la ecuación es Ue =z (O [by ex e18 Y (e-x, 76 -6) - Butamos patos ricos Ll Ux=0 => Y=3 e y JE. Varto paulo OUÍto Y 0 pr > y) Pr 0 6 Laidtamene ty (3,1) 04 molino shop ya la solucin AR postemo an [tags 3601331618 = 3. (von mono) (ono fos y) = E e) 7 Aefinida Megaht , e (nara 0) leia: | ES X20, J20 la Reena gy2y=6 0 bel y quede delermncoo por los pate) (0,3) y (69 El puto P(,9) comple Ll estava AHRYSG Cós lo que defeemac. La ubitoios od Cojo de Wbrtriorg 18 Nalite e, lo ojac Pisa) El cojo Y "Compacto . [£] m0 [00)= +2) : es Gatinva » dl posiame Her selucion 9 el Terana de Werer sizes las av demvl e £ fere La ecuación Ge) Hy2)o Kg den sn axcnfornes (ón erRO (9 y radio Vr LEG An pus el mimo Je alarec en k=o e dean e d tizo de las arpas, (2,2) x=2, y=2, [70 b) El pojgam (ontavo Correspondiente £1 pad e Ju) bey ly a YY = 2602), (y) -x20. yz0 - ; => e Olea, Hao o E e definido nejalva f e las condicions Ae Kw Tucken de no negavidad. segs, dnducida, de le fuera lagiano enc. Loy) = 00 yA (ex Y) 3 Tenemos el Prozeame Peimel min 5u=v7 E $q— y-02-3 max 3x9 y 19 2-10) q, FR sa» X 400 elsa > Yelo > 3 (2,5) > (2,5): geo u-v3 VES >u=sY Yaque /P] > —24> E > cG,y) a [67 no si il y ad u=z5 E 7 cp E) +56-37 2) ste > ut Cl6 o] pi ye3, ul El) > 0.0): 5970= Res) EA Ar pos, el mino e diente en “Eo, yE3 a fi zz tata. hallan la Solucion del pin, aplicara de Tecieó le Decide an ts3 e (3ulpr)so => 07 y (aru )=o > y”(-6)=0 > yo ES Chusr)=o > e ae > ¿0 e (-un2rau)=o > E alto > E=0 we (sx py a 23 t)so >0.(51):0 > o=0 e Euryaeét)o > 3 (ax) > XA An. da jduco, del find € xl, yto, ¿o llo la ( -> o0>.0=0 
