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MATEM ´ATICAS II. L.A.D.E.
2 a^ Convocatoria. 23 de Junio de 2005
1 erApellido........................ 2 o^ Apellido..................... N ombre................. .Grupo...
∗ (^) Nota: Debe entregarse el enunciado del examen, indicando en ´el las soluciones razonadas a las preguntas.
- Resolver las diferentes situaciones de optimizaci´on sin restricciones.
a) Dada f (x, y) = xy^2 , estudiar si los puntos (0, 2) y (2, 0) pueden ser m´aximos globales de f (x, y) en IR^2. (1 punto)
b) Resolver el problema m´ax(m´ın)f (x, y) = (x + 1)^3 + y^2. (1 punto)
- Sea el problema de optimizaci´on m´ax(m´ın)f (x, y) = 90x + 60y − 3 x^2 − 2 y^2 sujeto a la condici´on g(x, y) = 4x + 2y − 68 = 0.
a) Estudiar la existencia de m´aximos y m´ınimos locales y globales del problema. (1.5 puntos)
b) Calcular y justificar adecuadamente el valor aproximado de la funci´on objetivo en la nueva soluci´on si la restricci´on fuera 4x + 2y = 67,932. (0.5 puntos)
c) Para t = 2 calcular, si existe, la soluci´on del problema planteado en la tabla. (0.75 puntos)
- Utilizando el c´alculo integral calcular el ´area del tri´angulo de v´ertices P 1 = (2, 0), P 2 = (0, 2), P 3 = (− 2 , 0). (1 punto)
- Determinar una funci´on y = f (x) cuya gr´afica pasa por el punto (1, −1) y que tiene como pendiente en cada punto el opuesto del cociente entre la ordenada y la abscisa. (1.25 puntos)
- Determinar la soluci´on de la ecuaci´on diferencial y′′+y′^ = ex+1 que verifica y(0) = 12 , y′(0) = − 12 , (1.75 puntos)
