Matemáticas 06 2012, Exámenes de Matemáticas

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MATEMÁTICAS | 14-1-2013/B APELLIDOS: NOMBRE: TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN RAZONARSE 1. (0,5 ptos.) Resuelve el siguiente sistema: > y-1= 2. (2,5 ptos.) Dada la función: Foy)=( 5%) +3x2%y, In(y+2), Yay+1) a) Indica el tipo de función y su espacio inicial y espacio final. b) Calcula el donxinio de F(x,y). c) Razona en qué puntos la primera función componente es continua, d) Calcula la Jacobiana de F(x.y). 3. (2,5 ptos.) La demanda de un producto, en unidades, viene dada por la función: D(p1,p2) = 3000 — 25p] + 20p, donde p, es el precio unitario del producto en euros y pa es el precio unitario de un producto similar de la competencia también en euros. En la situación actual p, =2€ y p2 =1,5€, a) Calcula e interpreta las derivadas parciales de D(p,, pz) en la situación actual, b) Estudia si la función D es diferenciable y, en caso afirmativo, calcula su diferencial en la situación actual. €) Si al disminuir en 0.25€ el precio p1 se ha observado un aumento de la demanda de 55 unidades, averigua cuál ha sido aproximadamente la variación del precio del producto de la competencia. d) Se sabe que los precios se fijan según las expresiones p1= 4m, y p2= mim donde m, y ma son el precio de dos materias primas con las que se elaboran dichos productos. Calcula (usando la regla de la cadena) las derivadas parciales de la demanda respecto al precio de dichas materias primas si m,=0.5€ y m2=3€. Interpreta dichas derivadas. 4. (1,5 ptos.) La función de producción de una empresa es Q(K,L) = VIZK , donde K es el número de horas de máquina empleadas en la producción y £ el número de horas de trabajador. a) Estudia la homogeneidad de la función Q. b) Para un nivel de producción de 30, calcula la derivada de K respecto de L e interpreta económicamente su signo. 5. (0.5 ptos.) Escribe la expresión de la hessiana Hf(p1,p2), siendo f: D< RR, 6. (1,5 ptos.) Calcula las siguientes integrales. Razona de qué tipo de integral se trata. 8 1 df Tae b) f 3xe"**Hgy 7. (1 pto.) Halla la solución de la ecuación diferencial y” —xy+3x que verifica la condición y(0)=7.