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Ejercicios de Estadística Descriptiva
1.- El número de asignaturas aprobadas en la primera evaluación en un grupo de 4º de ESO, viene dado por la tabla:
a) Halla la moda y el rango. b) Halla la media aritmética, la varianza y la desviación típica. c) Halla la mediana y los cuartiles.
Nº de asignaturas aprobadas (^) xi
Frec. Absoluta f i
Frec. Absoluta acumulada (^) Fi
xi ·fi i 2 xi ·f
4 5 6 7 8 9
10
1 2 3 5 9 7 3 1 3 6 11 20 27 30
4 10 18 35 72 63 30
16 50 108 245 576 567 300 30 232 1862
a) Moda: M0 = 8 asignaturas aprobadas Rango = 6 asignaturas aprobadas.
b) Media aritmética: =7,73 asignaturas aprobadas;
−
x
Varianza: s^2 = 2,31 asig. aprobadas al cuadrado. Desviación típica: s = 1,52 asignaturas aprobadas.
c) Mediana: M = 8 suspensos Primer cuartil: Q1 = 7 asignaturas aprobadas. Segundo cuartil: Q2 = 8 asignaturas aprobadas. Tercer cuartil: Q3 = 9 asignaturas aprobadas.
2.- El sueldo medio de los trabajadores de una empresa, A , es de 900 euros al mes, con una desviación típica de 100 euros. En otra empresa, B , el sueldo medio es de 980 euros al mes con una desviación típica de 150 euros. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos empresas tiene mayor variación relativa en los sueldos.
100 0,11 11% 900 150 0,15 15% 980
La variación es mayor en la empresa.
A A B B
s x s x
A
B
C.V.
B
C.V.
3.- Los valores de la variable talla, medida en centímetros, en una muestra de 50 estudiantes de Sociología se recogen en la siguiente tabla, se pide:
a) Media y desviación típica de la muestra. b) ¿Cuál es la talla mínima del 10% de estudiantes más altos de la muestra?
Tabla de cálculos:
a) Media: 177 , 68
x
_
= = cm
Desv. Típica: 4 , 04
σ = ≈ cm
b) Se trata de hallar el percentil 90 o lo que es lo mismo el decil 10
D 9 : D 183
x x
45 D
⋅ = → = cm
4.- En la siguiente distribución, halla Me , Q 1 , Q 3 y p 90.
xi^1 2 3 4 5 6
fi 5 12 32 19 27 15 10
Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:
xi f (^) i Fi en % 1 5 5 4, 2 12 17 14, 3 32 49 40, 4 19 68 56, 5 27 95 79, 6 15 110 91, 7 10 120 100
Me = p 50 = 4 porque para x (^) i = 4, la Fi supera el 50%. Q 1 = p 25 = 3 porque para x (^) i = 3, la Fi supera el 25%. Q 3 = p 75 = 5 porque para x (^) i = 5, la Fi supera el 75%. p 90 = 6 porque para x (^) i = 6, la Fi supera el 90%.
Covarianza: (^) xy xy
s 123 33 25 83 22 72 s 22 72 6
Coeficiente de correlación lineal de Pearson: xy x y
s (^) 22 72 r 0 43 r 0 43 s s 9 90 5 35
La relación entre las variables es positiva, pero débil. Es debido a que el peso y la altura están muy relacionadas para las personas adultas.
7.- Considera la siguiente distribución:
a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables? a)
Medias, desviaciones típicas y covarianza:
2
2
x
y
x s
y s
s xy = − ⋅ =
Rectas de regresión: y sobre x → y −11,17 = 1,93 ( x − 4,33) → y = 1,93 x +2,
x sobre y → x − 4,33 = 0, 42 ( y − 11,17 )→ y = 2,38 x +0,
Representación:
b) La correlación es muy alta, puesto que las dos rectas están muy próximas, casi coinciden, siendo el ángulo entre ellas muy pequeño. Si comprobamos su coeficiente
de correlación lineal es
r = ≈
8.- En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla:
Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Calculamos la tabla:
Medias y desviaciones típicas:
2 x
2 y
x 633,33 s 633,33 234, 78 15,
y 61, 67 s 61, 67 530,14 23, 02
Covarianza: (^) xy xy
s 633 33 61 67 50 87 50 87 6
= − , ⋅ , = , → σ = ,
Coeficiente de correlación: xy x y
s (^) 50 87 r 0 14 r 0 14 s s 15 32 23 02
La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas, conclusión lógica después de leer el enunciado.
9. - Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos:
