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La definición, propiedades y cálculo de determinantes de matrices. Además, se explica cómo calcular la inversa de una matriz adjunta. Se incluyen reglas como la regla de sarrus y las propiedades de los determinantes.
Tipo: Apuntes
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n n nn n n
1 2 21 22 2 11 12 1 DETERMINANTES A M ( R ) n n Def: Sea Se llama menor complementario del elemento aij a: Mij al determinante que queda al eliminar la fila i y la columna j. Se llama adjunto del elemento aij a el menor complementario precedido por (-1)i+j Aij=(-1)i+j Mij
A
n n nn n n
1 2 21 22 2 11 12 1 se llama determinante de A a un número real que se define: Si A= (a 11 ) det (A) = = a 11 Si n n A a A a A a A 11 11 12 12 1 1 ..... Entonces Se puede desarrollar por cualquier fila o cualquier columna:
t A R^ n
1.- Det (A) = det ( ) 2.- Si una matriz tiene una fila o columna nula, su determinante es cero. 3.- Si se intercambian entre sí dos filas (o dos columnas), su determinante cambia de signo. 4.-Si una matriz tiene dos filas (o columnas) proporcionales, su determinante es cero. 5.-Si a una fila (o columna) de la matriz se le multiplica por un escalar, el determinante queda multiplicado por dicho escalar.
n R n n A n n B 6.- Si las filas (o columnas) de una matriz cuadrada se interpretan como vectores de y el determinante es no nulo, dichos vectores son linealmente independientes. 7.- El determinante del producto de dos matrices del mismo orden es igual al producto de los determinantes de cada matriz. Si y son dos matrices cuadradas del mismo orden, se cumple que: det (A· B) = det (A) · det (B)
1 t
