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EXAMEN 1º ESO – Operaciones con fracciones (RESUELTO)
Ejercicio 1. (1 pto.)
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
a)^13 y^34
b)^12 y^58
c)^14 ,^56 y 125
Recuerda para reducir fracciones a un común denominador hay que sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador, este es el mínimo común múltiplo de los denominadores.
a)
y
⇒ mcm (3,4) = 12
1 3
b)
2 y
8 ⇒^ mcm (2,8) = 8
1 2
c)
4 ,^
6 y^
12 ⇒^ mcm (4,6,12) = 12 1 4 ⇒^12 ∶^ 4 = 3^ ⇒^
4 ∙ 3 =^
6 ⇒^12 ∶^ 6 = 2^ ⇒^
6 ∙ 2 =^
12 ⇒^12 ∶^ 12 = 1^ ⇒^
12 ∙ 1 =^
Ejercicio 2. (1 pto.)
Calcula y simplifica los resultados:
a)^29 +^49 b)^13 +^54 c)^78 − (^56)
d) 4 − 18 e)^25 + 2 − (^73)
a)
9 =^
Para sumar o restar fracciones de igual denominador, se suman o se restan los numeradores, dejando el mismo denominador.
b)
4 ⇒^ mcm (3,4) = 12 1 ∙ 4 3 ∙ 4 +
12 =^
Para sumar o restar fracciones que tienen denominadores diferentes, hay que reducirlas primero a común denominador.
c)
8 −^
6 ⇒ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚^
d) 4 −
1 −^
8 ⇒ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚^ (1,8) = 8
1 ∙ 8 −^
8 −^
8 =^
Para sumar o restar una fracción con un número entero, este debe ser tratado como una fracción con denominador la unidad.
e)
5 + 2^ −^
1 −^
3 ⇒ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚^
1 −^
1 ∙ 15 −^
15 −^
15 =^
simplificando
Recuerda que para dividir fracciones:
Se multiplican los términos cruzados
4 ∙^
8 ∶^
Para multiplicar o dividir por un número entero, este debe ser tratado como una fracción con denominador la unidad.
Ejercicio 5. (2 ptos.)
Un ciclista que recorre una ruta hace 1/6 de esta en la primera semana, 2/9 en la segunda semana y 1/3 en la tercera. ¿Qué fracción de la ruta le queda por recorrer al principio de la cuarta semana? Representa para una mejor comprensión.
1 6 primera semana
2 9 segunda semana 1 3 tercera semana
total recorrido
3 ⇒^ mcm (6,9,3) = 18
1 6 ⇒^18 ∶^ 6 = 3^ ⇒^
18 primera semana 2 9
segunda semana
simplificando
simplificando
1 3 ⇒^18 ∶^ 3 = 6^ ⇒^
18 tercera semana
total recorrido 16 + 29 + (^13) queda
1 6 +
18 ⇒^ total recorrido
1 − 13 18 =
18 − 13 18 =^
𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟖𝟖 ⇒^ 𝐭𝐭𝐭𝐭^ 𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪^ 𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐠𝐠𝐭𝐭^ 𝐭𝐭𝐭𝐭^ 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐭𝐭^ 𝐠𝐠𝐪𝐪^ 𝐭𝐭𝐭𝐭^ 𝟒𝟒ª^ 𝐠𝐠𝐪𝐪𝐬𝐬𝐭𝐭𝐩𝐩𝐭𝐭
Sumando las fracciones se obtiene el total recorrido, luego para saber lo que falta se le resta a la unidad.
Ejercicio 6. (2 ptos.)
De un pliego de cartón se toma la cuarta parte para hacer una caja. Después, tomamos dos quintos de lo que queda para hacer un envase para una botella. Si el pliego de cartón es rectangular, y su lado mayor medía 120 cm. ¿Cuánto mide el trozo que queda al final?
1 4 caja^
5 envase^ lo que queda? cm
Caja:
del pliego
Envase:
5 de
5 ∙^
10 del pliego
Lo que queda es:
de
del pliego
El trozo que queda:
20 de 120 cm =^
20 ∙^ 120 cm =^ 𝟓𝟓𝟒𝟒^ 𝐩𝐩𝐬𝐬
Solución: el trozo final tiene 54 cm
En este problema se halla la fracción de otra fracción y se hace multiplicando una con otra para obtener lo que representa del total. Tener en cuenta siempre que el total es igual a la unidad 1.
Quedan^34
