Interés compuesto: cálculo y equivalencias de tasas, Ejercicios de Estadística Económica

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1 MATEMÁTICAS APLICADA MSc. Ennio Jesús Mérida Córdova Carrera: Grupo: APE9/

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El interés compuesto tiene lugar cuando el deudor no

paga al concluir cada periodo de tiempo que sirve

como base para su determinación los intereses

correspondientes. Así, provoca que los mismos

intereses se conviertan en un capital adicional, que a

su vez producirá intereses (es decir, los intereses se

capitalizan para producir más intereses).

1. INTERÉS COMPUESTO

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FÓRMULA MONTO DE UN CAPITAL A INTERÉS COMPUESTO

EN “n” PERIODOS

M: Monto C: Capital i: Tasa de interés por unidad de tiempo. n: Tiempo o periodos.

5 Nota: para estudiar interés compuesto se utilizan las mismas variables del interés simple. Pero es importante tener presente las siguientes observaciones:  El tiempo se mide por periodos de capitalización (número de veces que los intereses se suman o se convierten al capital en todo el plazo que dura la operación), cambiando la variable “t” por la variable “n”.  Se debe tomar en cuenta, nuevamente, que tanto la variable tiempo que de aquí en adelante se le puede llamar periodo de capitalización (n), como la de tasa de interés (i) se manejen en la misma unidad de tiempo.  En la tasa de interés pueden aparecer las palabras convertible, compuesto, nominal o capitalizable , que se toman como sinónimos e indican el número de veces que se capitalizarán los intereses en un año (frecuencia de conversión).

Ejemplos

7 Capitalización de Frecuencia de Conversión intereses Diaria 365 Semanal 52 Quincenal o Bimensual 24 Mensual 12 Bimestral 6 Trimestral 4 Cuatrimestral 3 Semestral 2 Anual 1

Ejercicios

8 Ejercicio 1. ¿Cuál es el monto (M) de un capital (C) de $ 85. 000 , impuesto a un interés compuesto a la tasa del 22 % (i) durante 12 años? Resp. 924. 138 , 13

Ejercicios

10 Ejercicio 2. ¿Cuál es el interés de un capital de $ 85. 000 , impuesto a un interés compuesto a la tasa del 22 %, durante 12 años? Resp. $ 839. 138 , 13 Ejercicio 3. ¿Qué capital produce un monto de $ 379. 899 , 89 a los 6 años, si la tasa es del 3 , 5 % trimestral? Resp. $ 166. 379 , 86 Ejercicio 4. ¿ Dentro de cuánto tiempo, un capital de $ 25. 600 a la tasa del 2 , 5 % trimestral valdrá $ 31. 970 , 89? Resp. 9 trimestres Ejercicio 5. ¿ Dentro de cuánto tiempo una persona que invirtió $ 115. 000 obtendrá $ 139. 179 , 87 , como monto a la tasa del 1 , 75 % bimestral? Resp. 11 bimestres

Ejercicios

11 Ejercicio 6. Un capital de $ 18. 000 ha estado invertido durante 3 años, luego de los cuales dio un monto de $ 26. 000 , ¿a qué tasa se celebró la operación? Resp. 13,0404% anual Ejercicio 7. Con un capital de $ 9. 500 se formó un monto de $ 13. 290 a los 2 años, ¿a qué tasa se hizo la inversión? Resp. 18,2771% anual Ejercicio 8. ¿ Qué capital producirá un interés compuesto de $ 139. 940 , 56 a los 4 años y a la tasa del 2 % bimestral? Resp. $230.

Otros Ejercicios

13 Ejercicio 11. ¿Cuánto dinero se tiene dentro de seis meses en una cuenta de ahorros que reconoce el 2% mensual si hoy se invierte en una corporación $400.000?. Resp. M = $ 450.465, Ejercicio 12. El 2 de enero se consignó $150.000 en una cuenta de ahorros y deseo saber cuánto puedo retirar al finalizar el año, si me reconocen una tasa de interés mensual igual a 3%? Resp. M = $ 213. Ejercicio 13. Al iniciar los meses de julio y septiembre me propongo ahorrar $150.000 y $210.000 respectivamente y deseo consignarlos en una corporación que me reconoce el 4% mensual. ¿Cuánto dinero tengo el primero de noviembre?. Resp. M t = M1+M2 = $402.

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14. Dentro de dos años y medio deseo cambiar mi actual maquinaria empacadora por una de mayor capacidad. En esa fecha, estimo que puedo venderla por $ 300. 000 y la de mayor capacidad estará costando $ 1. 200. 000 ¿Cuánto capital debo consignar en una entidad financiera que paga el 3 % mensual de interés compuesto, si deseo adquirir la nueva maquinaria? C = $ 370. 788 , 08
15. Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una institución financiera para retirar $ 2. 500. 000 dentro de 2 años ¿Cuál será la suma a depositar si el rendimiento reconocido es de 7 , 01 trimestral? C = $ 1. 453. 935 , 35

3. TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES Conclusión  La tasa efectiva equivalente a una tasa del 12 % anual capitalizable semestralmente es de 12 , 36 %. Interés Compuesto 12% anual 6% semestral 3% trimestral 1% mensual Capital inicial 100.000 100.000 100.000^ 100. Interés 12.000 6.000 3.000^ 1. Monto 112.000 106.000 103.000 101. Interés 6.360 3.090^ 1. Monto 112.360 106.090^ 102. Interés 3.182,7 1.020, Monto 109.272,7^ 103.030, Interés 3.278,181 1.030, Monto 112.550,88 104.060, Interés 1.040, Monto 105.101, Interés 1.051, Monto 106.152, Interés 1.061, Monto 107.213, Interés 1.072, Monto 108.285, Interés 1.082, Monto 109.368, Interés 1.093, Monto 110.462, Interés 1.104, Monto 111.566, Interés 1.115, Monto 112.682, Total Monto 112.000 112.360 112.550,88 112.682, I = M - C 12.000 12.360 12.550,88^ 12.682, i = I/C 12% 12,36% 12,55088% 12,68247%  La tasa efectiva equivalente a una tasa del 12 % anual capitalizable por trimestre es de 12 , 55088 %.  La tasa efectiva equivalente a una tasa del 12 % anual capitalizable por mes es equivalente al 12 , 68247 %.

FÓRMULAS DE LAS TASAS EQUIVALENTES e = Tasa real o efectiva anual J = Tasa nominal anual m = Número de capitalizaciones por año (frecuencia de conversión de “j”) i = Tasa nominal anual p = Número de capitalizaciones por año (frecuencia de conversión de “i”)

1. De la tasa nominal a la tasa nominal

Ejercicio 14. ¿Cuál es la tasa nominal (J) convertible mensualmente (m), equivalente al 18 , 81 % efectivo (e)? J = 17,3592% convertible mensualmente La tasa del 17,3529% convertible mensualmente equivale al 18,81% efectivo

2. De tasa efectiva a tasa nominal Ejercicio 15. Determinar la tasa nominal convertible trimestralmente, que produce una rentabilidad de 35 % efectiva anual. J = 31 , 16 % convertible trimestralmente

Ejercicio 16. ¿Cuál es la tasa efectiva (e) equivalente al 18 % (J), convertible semestralmente (m)? e = 18,81% efectivo La tasa del 18,81% efectivo equivale al 18% convertible semestralmente La tasa del 18% convertible semestralmente equivale al 18,81% efectivo

3. De tasa nominal a tasa efectiva Ejercicio 17. ¿Cuál es la tasa efectiva que una persona por un préstamo bancario que se pactó al 20 % de interés anual convertible bimestralmente? e = 21 , 74 % efectivo anual