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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
UNIDAD II: ÁLGEBRA
SESIÓN: ECUACIONES LINEALES Y SUS APLICACIONES
I. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:
1)
3( x 5) 4(4 3 ) x 2(7 x ) 3( x 5)
2)
8 − 7 ( 4 − 3 x )= 10 x −( 3 x − 5 )
3)
x x
x
4)
x x x
5)
x x x
6)
x x x
x
7)
y y y
II. Desarrolle los siguientes problemas
8) Un agente de ventas necesita calcular el costo de un artículo con un impuesto de venta de 8.25%.
Escriba una ecuación que represente el costo total c de un artículo que cuesta x dólares.
9) La directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para
obtener una utilidad de $100 000. Para este caso se cuenta con la siguiente información: precio de
venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600 000. A partir de estos
datos determine las unidades que deben venderse.
10) Una compañía fabrica sus productos con un costo de $ 105 por unidad y los vende a $215 la unidad.
Si los costos fijos de la empresa son de $1650 al mes.
a) Escriba las ecuaciones correspondientes de costos, ingresos y utilidad.
b) Determine el punto de equilibrio de la empresa.
c) Qué utilidad o pérdida resultaría al vender 100 productos.
d) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una ganancia mensual de
$3850?
11) La sociedad ecológica de una universidad científica está organizando un evento para la adquisición
de fondos. El bufet se cobra S/. 50 por servirles una orden de pasta. Los únicos gastos de la
sociedad son el gasto de la pasta, que se estima en S/.15 por ración y S/. 350 por la renta de
instalaciones.
a) Escriba las ecuaciones correspondientes de costos, ingresos y utilidad.
b) Cuantas raciones de pasta debe vender la sociedad para llegar al equilibrio.
c) Qué utilidad o pérdida resultaría al vender 150 raciones de pasta.
12) Una persona desea invertir $20 000 en dos empresas, de modo que el ingreso total por año sea de
$1440. Una empresa paga el 6% anual; la otra tiene mayor riesgo y paga un 7.5 % anual. ¿Cuánto
debe invertir en cada una?
13) La compañía Anderson fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el
costo fijo de $80,000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de
unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60,000.
14) Una fábrica produce ropa deportiva para dama y está planeando vender su nueva línea de
conjuntos deportivos a detallistas. El costo para éstos será de $33 por conjunto. Por conveniencia
del detallista, la fábrica colocará una etiqueta con el precio en cada conjunto. ¿Qué cantidad debe
ser marcada en las etiquetas de modo que el detallista pueda reducir este precio en un 20%
durante una liquidación y aún obtener una ganancia de 15% sobre el costo?
15) Un total de $10000 se invirtieron en dos empresas comerciales A y B. Al final del primer año, A y B
tuvieron rendimientos de 6%y 5.75%, respectivamente, sobre las inversiones originales. ¿cuál fue la
cantidad original asignada a cada empresa, si la utilidad fue de $588.75?
16) El costo de publicar cada copia de una revista semanal es de $28. el ingreso de las ventas al
distribuidor es $24 por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas en
exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar
una utilidad de $1000?
17) Un vendedor de libros tiene por contrato con una editorial, lo cual percibe $300 de sueldo fijo más
$0,90 por cada libro que venda. Recibe otra oferta de trabajo de otra editorial, por lo que le
ofrecen $1,40 por cada venta pero sin remuneración fija. Suponga que aquel vendedor trabaja en
los dos lugares, determine cuántos libros tiene que vender para que sus ingresos sean iguales.
18) Paula y Sam quieren comprar una casa, de modo que han decidido ahorrar la cuarta parte de sus
respectivos salarios. Paula gana $24.00 por hora y recibe $8.00 extra a la semana, por declinar las
prestaciones de la empresa, mientras que Sam gana $28.00 por hora más las prestaciones. Ellos
quieren ahorrar al menos $405.00 semanales. Si trabajan el mismo número de horas, ¿cuántas
horas debe trabajar cada uno de ellos cada semana?
19) Los organizadores de un concierto pusieron a la venta cierto número de boletos con precios de
$350, $250 y $200. El ingreso total fue $92 000. Se vendieron en igual número las de $250 y las de
$200, en tanto que las de $350 representaron 2/3 del total de boletos. Determinar el total de
boletos vendidos.
