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ACTIVIDAD CALIFICADA - T
I. DATOS INFORMATIVOS
Título Tipo de participación Grupo Integrantes
: : : :
Actividad Calificada T Grupal (4 integrantes) N° Ramírez Medina, Estrella Maricielo Ramírez Pajuelo, Maricielo Tatiuska Ramírez Saman, Astrid Stefany Ramírez Matta, Luis Alonso
(Trabajó) (Trabajó) (Trabajó) (No trabajó)
II. EVIDENCIA DE CONTACTO AL INTEGRANTE AUSENTE
Ramírez Matta, Luis Alonso
DESARROLLO PROBLEMA 1
Indicaciones del problema
Datos relevantes
Marco, joven estudiante egresado de nuestra universidad, decide comprar una camioneta SUV MG MGZX 2023 para su trabajo. Su compañero le indica que se espere, puesto que después de 2 años, el precio de la camioneta, cuyo valor se deprecia linealmente, se reduciría a $23 600 y que, además, después de 4 años tendría un valor de $ 16 000. Dada la información recibida, ¿Podríamos ayudar a Marco contestando lo siguiente?
a) ¿Cuál sería el valor de la pendiente de dicha recta? Interprete dicho comportamiento. b) ¿Cuál sería el valor inicial del auto? c) Encuentre la ecuación general de dicha recta. d) Encuentre el valor del auto después de 3 años. e) Graficar la ecuación de dicha recta.
Valor actual de la camioneta: X Valor de la camioneta después de 2 años: $23,600. Valor de la camioneta después de 4 años: $16,000. Depreciación de la camioneta: Lineal.
0 2 3 4
16 000
19 800
23 600
31 200
X (años)
Y (valor)
(0, 31 200)
(2, 23 600)
(3, 19 800)
(4, 16 000)
Respuesta redactada del problema
a) La pendiente de la recta de depreciación es de -$3,800 por año. Esto significa que el valor del auto disminuye en $3,800 cada año. b) El valor inicial del auto es de $31,200. c) La ecuación general de la recta de depreciación es: Y = -3,800 (x) + 31,200. d) Después de 3 años, el valor del auto sería de $19 800. e) La gráfica de la recta de depreciación muestra una línea descendente que pasa por los puntos (0, $31,200), (2, $23,600), (3, 19 800) y (4, $16,000).
e)
Procedimiento
Respuesta redactada del problema
a) La ecuación general de la recta que representa el valor de la laptop después de x años de uso es y = -600x + 5400. b) Después de 3 años, el valor de la laptop sería de S/ 3600. c) La intersección de la recta con el eje y en el punto (0, 5400) es la cantidad de dinero que se pagó al comprar la laptop en el momento inicial.
a)
b)
La gráfica de la recta intersectará el eje "X" cuando y = 0, ya que esos puntos representan el tiempo en el cual el valor de la laptop sería cero. Por lo tanto, el significado económico entre la intersección de la recta con el eje "Y" es el valor inicial de adquisición de la laptop cuando es nueva.
c)
DESARROLLO PROBLEMA 3
Indicaciones del problema
Halle la ecuación del ingreso en términos del precio “p”. Halle la ecuación del costo total en términos del precio “p”. Halle la ecuación de la utilidad en términos del precio “p”. Determine el precio que maximiza la utilidad del fabricante. Determine la utilidad máxima que podría obtener el fabricante. Graficar la ecuación de la utilidad.
KYRA SAC es una fábrica de artefactos eléctricos y que actualmente está proyectándose ingresar al mercado de celulares. Los técnicos estiman que el costo unitario de producción es de $ 100. El costo fijo que se requiere para establecer la línea de producción se calcula en $ 2 800 000 anuales. Los especialistas del mercado tecnológico de celulares conocen que la ecuación de la demanda es q = -40p + 38 000, donde p es el precio por unidad, cuando los compradores demandan q celulares por año.
Datos relevantes
Costo unitario de producción: $100. Costo fijo de establecimiento: Inversión anual de $2,800,000. Ecuación de demanda: q = -40p + 38,000, donde "q" es la cantidad de celulares demandados y "p" es el precio por unidad. A medida que el precio aumenta, la demanda disminuye.
Respuesta redactada del problema
La ecuación del ingreso en términos del precio "p" es: I(p)= -40p² + 38,000p La ecuación del costo total en términos del precio "p": Costo total = -4,000p + 6,600, Ecuación de la utilidad en términos del precio "p": Utilidad = -40p² + 42,000p - 6,600, La utilidad máxima se alcanza cuando el precio es $525. Es decir, es el punto óptimo en el que el fabricante obtiene la mayor ganancia. La utilidad máxima que el fabricante podría obtener es de $4,425,000.
- Graficamos la ecuación de la utilidad:
vértice
x: precio por unidad (p)
y: utilidad
h= 525 k= 4 425 000
Procedimiento
(x^2/30^2) + (y^2/20^2) = 1 (0, 20)
(0, -20)
(-30, 0) c: (-22.36, 0) c: (22.36, 0) (30, 0)
- Graficamos la elipse en el plano cartesiano:
