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r | Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) Lagrango, procedía de una ilustre familia parisiense, que tenía profundo arraigo en Cerdeña, y algún rastro de noble linaje italiano. Paró sus primeras años en Turín, su activa madurez en Berlín, A y sus últimos años en París, donde logró su mayor CUADERNILLO DE INTEGRACION fama. Una especulación insensata llevada a cabo por su padre, abancionó a Lagrange a sus propios recursos, a una edad temprana, pero este cambió de tortuna no resultó ser una gran calamidad, “pies de otra modo -dijo él- tal vez nunca hubiera descubierto mi vocación”. En la escuela, sus intereses infantiles sran Homero y Virgilio, y cuando una memoria de . Halley le cayó en las manos, se alumbrá la chispa INTEGRAL INDEFINIDA de una variable. matemática, Coro Nexias, paro a una edad adn más temprana, llegó al corazón de la materia en un espacio de tiempo increíblemente corto. A los dieciséis años de edad ,fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería de Turín, - Inmediatas y Propledades donde el tímido muchacho, que na poseía recursos de oratoria y era de muy pocas palabras, mant: - — Integrales Trigonométricas atención de hombres bastante mayores que él. Su - Ejercicios . encantadora personalidad atraía eu amistad y entusiasmo. Pronto condujo un joven grupo de científicos, que fueran los primeras miembros de la Academia de Turín. Lagrange se transfiguraba cuando tenía una pluma en sus manos; y, desde un principio, sus escritos fueron la elegancia misma. Transcribía a las matemáticas todos los pequeños temas sobre investigaciones físicas que letraían sus amigos, de la misma manera que Schubert pondría música a cualquier ritmo perdido que arrebatara su fantasia. Alos diecinueve años de edad, obtuvo Tama resolviendo el así llamada problema isopsrimétrico, que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo. Comunicó su demostración en una carta a Euler, el cual se interesó enormemente por la solución, de modo especial en cuanto concordaba con un resultado que él mismo había hallado. Euler con admirable tacto y amabilidad respondió a Lagrange, acultando deliberadamente su propia abra, de manera que toda sl honor recayera sobre su joven amigo, En realidad Lagrange no sólo había resuelto un problema, también había inventado un nuevo método, un nueva cálculo de variaciones, que sería el tema central de la obra de su vida. Esté cálculo pertenece a la historia clel mínimo esfuerzo, que comenzó en los espejos reflectores de Herón y continuó cuando Descartes reflexionó sabre la curiasa forma de sus lentes ovales. Lagrange podía demostrar que los postulados newtanianos de materia y movimiento, un tanto modificadas, se adaptaban al amplio principio de economía dela naturaleza. El principio ha conducido a los resultados aún más fructíferos de Hamilton y Maxwell, y , actualmente, continúa, en la obra de Einstein y en las últimas fases de la mecánica ondulataria. Le gustaba la música. Decía que le aislaba y le ayudaba a pensar, ya que interrumpía la conversación general. “La escucho durante los tres primeros compases; luego no distingo nada, pero me entrego a mis pensamientos. De esta manera he resuelto muchos problemas difíciles”. Se casó dos veces: primero cuando vivia en Berlín, donde perdió a su esposa, después de una larga enfermedad, en la cual la cuidó con dedicación; luego en París, se casó nuevamente con la hija de un célebre astrónamo. Féliz en su vida hogareña, sencillo y bastante austero en sus gustos, pasó sus tranquilos años fructíferos, Curso 2009-10 hasta que murió en 1813, alos setenta y seis años de Prof.: José Manuel Molina edad. CUADERNILLO DE INTEGRACIÓN Integrales indefinidas de 1 variable. Métodos de integración. Integrales Inmediatas fuár=re+c Jrardr 7 inicosxl+c n+1 dq z y f f» dx Api +é (n+-=1) dx =Immkx+ Ea infetaj+ € 1 1 [Gee az e prriss di iga+o Vx costx 1 1 fax 2lmpal+ o ! 3y de =—cotgx+ E x sentx er Esc a E + >0 Y ¡urea Ya (a ) x Jae se dx =arcsen A+ (a> 0) finxáx=xtn al +c dx = arecos (E) +0 (a > 0) a j y 1 [ senx dr ==cosx +6 — == Úx = aresecx + O xv1-=x2 1 A | cosxda=senx+c di 5 ln tal Propiedades de la Integral Indefinida 1 Es lineal flo FO) +b ga) + hold — af rar ES +e | nod [2 Logarítmicas FOO . ¡Ge = in |fGo01+€ 13 Exponenciales ACA ER RARA [37 Exponenciales A a HG) 2 == ff dr = +0 4 Integración por Partes fudvo=uv-=fvdu C/ Portillo del Prado, 10 Tino.: 983 262 26; 47011 Valladolid 2 CUADERNILLO DE INTEGRACIÓN ll Integrales indefinidas de 1 variable. Métodos de integración. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS CAMBIOS DE VARIABLE VS 1. Impar de seno z cosxi=x1-t 2. Impar de 19 x == coseno g vi E dt dx = v1- E 3. Impar de seno y coseno 4. Resto C/ Portillo del Prado, 10 Tino.: 983 262 262 +3 47011 Valladolid 4 CUADERNILLO DE INTEGRACIÓN Integrales indefinidas de 1 variable. Métodos de integración. R-z -... € a (E EN 1.- Calcule las siguientes integrales (INMEDIATAS): 97 9 |U=ate + ada 12, [edi Vo d IS fa Sicorina 18. 116 182% 1 2)dx iz* Í, (OE 10. [Eos 13. [soe 152 20. 16 sonia + sa? de x 2.- Calcule las siguientes integrales ( SUSTITUCION): L Í sen(8x + 2)dr 4 fte xdx 7. [8% + 1dy 10 [as T+x? 1 =x 16. w [E 8+x? ES 22. X< x 3 2, | cosí2x +2) ms 14. puós, Lx 2 4) 17. ES “dx dx 3. HA sn 6. — xin'X de 9. La > 4 12. =—d la * A C/ Portillo del Prado, 10 47011 Valladolid Tino.: 983 262 262 CUADERNILLO DE INTEGRACIÓN Integrales indefinidas de 1 variable. Métodos de integración. 6.- Calcule las siguientes Integrales Indefinidas (EXAMENES ANTIGUOS): ll ' 2 Junio 91 le b) (Julio 92) In(+* — Ddr a) (Junio 91) e 0-2 dx Í d (Septiembre d) (Septiembre 92) f ente” — Dr e) (Junio 95) per 1. $) (Mayo 94) fet =D "de dx dx e) (Julio 94) ld Hi) (Septiembre 94) => . 3lnx*-1 1) (Septiembre 88) J J) (1983) j nro L A a e al EE 9" 1 de 1) (Junio 96) f k) (1985) | A Sx m) (Junio 96) aL 1) (Septiembre 96) |x arolg xdx perry A) (Junio 97) [ve dx 0) (Junio 97) Ez + l=x" C/ Portillo del Prado, 10 Tino.: 983 262 262 - 47011 Valladolid 7 CUADERNILLO DE INTEGRACIÓN Integrales indefinidas de 1 variable. Métodos de integración. 7.- Calcule las siguientes Integrales Indefinidas (PARCIALINES): 1- f(x nxds= 2.- LE 3.- Jeos* ()sen(x) dx /= er 30% 4- FI3 l+e? S.- [Axe " di= 6- [lx di= cos" (2x) 8.-(0-x dx = 9.- lxcos(x? + 4)dx = il 10. | (? 43) ae 11.- Ea 9% (E a- xi +2x+5 13.- e = xIn*x 14. 25enx di= rd pay x 15.- Je? cose” dx= 16.- Ísenxcos*x dx= 17. fL- “COS Xx 18.- JELE dt (e+DGé +4) 19.- e (Qó+x+ DG +1) 20.- bl 21.- froosGdax= as C/ Portillo del Prado, 10 47011 Valladolid Tino.: 983 262 262 >: 
