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H6.2/
Departamento de Economía
UAH. MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I (ADE y CYF)
Integrales definidas HOJA 6.
1. Calcula el valor de las siguientes integrales definidas:
a)
6
3
2 ( x 9 ) dx b)
1
1
2 2 ( 2 x 3 x ) dx c)
1
2
2 ( x 2 ) dx
d) dx x
x
4
1 2
e) xe dx
x
2
0
2 f) dx x
x
1
0 2 1
2. Calcula el valor de a > 0 en los siguientes casos:
a) dx a x
3
b) 3 1
0
a dx x
c) 5
3
0
dx x a
3. Halla el área del recinto comprendido entre el eje de abscisas y la gráfica de la función 2 f ( x ) 1 x.
4. Calcular el área del recinto limitado por la curva y 2 x 8 x
3 y el eje de abscisas.
5. (Sydsaeter, n. 7, p. 282). Hallar el área comprendida entre las parábolas de ecuación 2 y 1 ( x 1 ) y 2 3 x y
(Los puntos de intersección tienen coordenadas enteras).
6. Se espera que, en los próximos diez años, las ganancias (en millones de euros) de una
empresa, vengan dadas por la función ( ) 2 20 5
2 Pt t t
a) Determina cuándo las ganancias serán iguales a 5 millones de euros.
b) Determina en qué años decrecerán las ganancias. ¿Cuándo son máximas?
c) ¿Cuáles serán las ganancias acumuladas durante los cinco primeros años?
7. El número de pasajeros que pasan por la terminal de un aeropuerto se ajusta durante un día
determinado a la función
3 P ( t ) 432 t t , siendo t el tiempo en horas y P ( t ) el número de
viajeros en el momento t :
a) Representa la gráfica de la función en el contexto del problema.
b) ¿Cuál fue la máxima afluencia del día y cuándo?
c) ¿Qué cantidad de viajeros pasa desde las 0 horas hasta las 18 horas?
8. El tiempo, en horas, que tarda un autobús en hacer el recorrido entre dos ciudades es una
variable aleatoria con función de densidad: ( ) 0 , 3 ( 3 ) 2 f x x x si x [1, 3] (y cero en otro
caso).
a) Halla el tiempo medio que tarda en hacer el trayecto.
b) Calcula la probabilidad de que la duración del trayecto esté entre 1,5 y 2 horas.
Observación: La media viene dada por
b
a
xf ( x ) dx.
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Departamento de Economía
Soluciones:
1. a) 36. b) 4. c) –1/3. d) 21/2. e) ( 1 ) 2
e . f) 2
ln 2 .
2. a) ln 4. b) 1
3 e . c) 1
5 e
6. a) 10. b) t > 5; 55 millones. c) 3
millones de euros.
7. a) Figura adjunta. b) A las 12 h; 3456 personas. c) 43740.
8. a) 1,8 h. b) 0,325.
Las integrales que siguen se han propuesto en exámenes de licenciatura
1. (E11) Dadas las funciones f ( x ) ln( x )y g ( x ) 1 2 x , halla el área del recinto plano
limitado por las rectas x = 1, x = 2 y las gráficas de f ( x ) y g ( x ).
2. (E10) El valor de
a dx 1 x 3
a) Si a = 2 b) Si a = 2 c) Para ambos valores de a ; esto es, si a = ±
3. (S09) El área del recinto limitado por 1 4
2
x f x y el eje OX en el intervalo [0, p ], vale
si: a) p = 1 b) p = 2 c) Ninguna de las anteriores
4. (F09) El área comprendida entre las dos parábolas 2 y x e 2 3 2 y x , vale:
a) 4
b) 4 c) Ninguna de las anteriores, su valor es: ______
5. (S08) La superficie finita comprendida ente la gráfica de ( ) 4 4 2 f x x x y los ejes de
coordenadas vale:
a) 4/3 u 2 b) 8/3 u 2 c) 16/3 u 2
6. (F08) Haz un esbozo de la función f ( x ) x 6 x 9 x 3 2 (0,75 puntos) y calcula el área
encerrada entre la curva de f ( x )y el eje OX (0,75 puntos).
7. (F07) La curva 2 1 2 y x x y la recta de ecuación y 2 x 2 limitan un recinto finito
en el plano cuya área es:
a) 4/3 b) 7/3 c) Ninguna de las anteriores, su valor es ____
8. (S07) La curva 2 1
2 y x x y la recta que pasa por los puntos A(1, 0) y B(3, 4) limitan
un recinto finito en el plano, cuya área vale:
a) 2 u
2 b) 5/3 u
2 c) 4/3 u
2 .
9. (S06) Halla el área comprendida entre las dos parábolas 2 y x e 2 3 2 y x . (1 punto)
10. (F06) El área del recinto plano encerrado entre la curva de ecuación x
x y 4
2 , y el eje
OX , vale:
a) 2/5 b) 8/3 c) Ninguna de las anteriores, el área vale _____
11. (F05) El área encerrada entre las gráficas de la recta y = x + 2 y la parábola 2 y x , vale:
a) 4
u
2 b) 4
u
2 c) Ninguna de las anteriores, su valor es: ____ 9/
