Tema 6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Resumen.
6.1. RANGO DE UNA MATRIZ.
Mayor número de vectores columna de A de orden m x n que forman
un conjunto linealmente independiente se denomina rango de A, R(A). Es
decir, el rango de una matriz es el máximo número de vectores columna
linealmente independientes.
Una matriz cuadrada A de orden n tiene rango n si y sólo si .
6.2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto
de ecuaciones del tipo:
donde los aij , llamados coeficientes, y los bi , llamados términos
0 0 1 Findepen dientes, son números reales; reciben el nombre de
incógnitas.
El vector es una solución 0 0 1 Fdel sistema si verifican simultá neamente las m
ecuaciones.
En forma matricial escribimos el sistema como: A X = B con A matriz de
orden m x n, X un vector columna de orden n x 1 y B un vector columna de
orden m x 1.
Llamamos matriz ampliada a la obtenida añadiendo a la derecha de la
0 0 1 Fma triz A la columna de los términos independientes. Se denota por (A/B).
Diremos que el sistema es homogéneo si b1 = b2 =… = bm = 0.
SISTEMAS EQUIVALENTES.
Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes si tienen el mismo
0 0 1 Fconjunto de solu ciones.
Si realizamos en un sistema una de las siguientes operaciones el sistema
que resulta es equivalente al dado:
1. Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema.
2. Multiplicar los dos miembros de una ecuación por un número distinto
de cero.
3. Sustituir una ecuación del sistema por la suma de ella más otra
0 0 1 Fecua ción multiplicada por un número cualquiera.
6.3. DISCUSIÓN DE UN SISTEMA. TEOREMA DE ROUCHÉ-
FROBENIUS.
Nuestro objetivo ahora es resolver el sistema, es decir, buscar todas sus
0 0 1 Fsolu ciones.
Puede ocurrir que el sistema no tenga solución, en cuyo caso se dice
incompatible, si tiene soluciones diremos que es 0 0 1 Fcompati ble.
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