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FUNCIONES
POLINÓMICAS
LINEAL: f(x) = bx - c 𝐷(𝑓): 𝑅
CUADRÁTICA: f(x) = ax^2 + bx - c 𝐷(𝑓): 𝑅
CONSTANTE: f(x) = k 𝐷(𝑓): 𝑅
RACIONALES (^) 𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥)
𝐷(𝑓): 𝑅 − {𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚 }
IRRACIONALES
PAR: f(x) =
2 𝑓(𝑥) 𝐷(𝑓): 𝑅^ −^ {𝑓(𝑥)^ ≥^0 }
IMPAR: f(x) =
3 𝑓(𝑥) 𝐷(𝑓): 𝑅
EXPONENCIALES f(x) = a x (^) 𝐷(𝑓): 𝑅
LOGARÍTMICAS f(x) = loga^ x / ln x^ 𝐷(𝑓): (0,^ + ∞)
TRIGONOMÉTRICAS
SEN x 𝐷(𝑓): 𝑅
COS x 𝐷(𝑓): 𝑅
TG x (^) 𝐷(𝑓): 𝑅 − π
LÍMITES
PROPRIEDADES
∞ + ∞ = ∞ (^) ∞𝑘^ =∞ 𝑘 ∞ =^0
± 𝑘 · ∞ = ± ∞ (^) ∞− 𝑘^ = 0 ∞ 𝑘 =^ ∞
𝑘 + ∞ = ∞ (^) 𝑘∞^ =∞ 𝑘 → límites laterales 0 =^ ∞
∞ · ∞ = ∞ (^) 𝑘^0 = 1 𝑒^0 = 1
INDETERMINACIONES
→ 1. P(x) > Q(x) =
∞ ∞ 𝑥 ∞
lim →
𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) ∞
- P(x) = Q(x) =
3𝑥^2 −5𝑥 𝑥^2 +
3 1 = 3
- P(x) < Q(x) = 0
⟶ 1. Factorizar y simplificar
0 0 𝑥 3
lim →
2𝑋 − 6 𝑋 2
2·3 − 6 3 2 − 9
0 0
𝑥 3
lim →
2𝑋 − 6 𝑋^2 + 9
2 (𝑋 − 3) (𝑥+3)(𝑥−3) =^
2 (𝑥+3) 𝑥 3
lim →
2 (𝑥+3)
2 3 + 3 =^
1 3
∞ − ∞ ⟶ 1. Multiplicar numerador/denominador por el término de signo contrario 𝑥 ∞
lim →
2
𝑥 ∞
lim →
2
𝑋^2 +3−𝑥 1 ·^
𝑋^2 +3+𝑥 𝑋 2 +3+𝑥
3 𝑋 2 +3+𝑥 𝑥 ∞
lim →
3 𝑋 2 +3+𝑥
∞ 𝑥 ∞
lim →
𝑔(𝑥) = 1
∞
𝑥 ∞
lim →
[𝑔(𝑥)(𝑓(𝑥)−1) ]
CONTINUIDAD CONDICIONES
- → para que el límite exista: 𝑥 𝑎
lim →
𝑥 𝑎+
lim →
𝑥 𝑎−
lim →
𝑥 𝑎
lim →
- f(2) → 6 - 2 = 4
- // 𝑥 2 +
lim →
𝑥 2 −
lim →
- f(2) = 𝑥 2
lim →
TIPOS
· Discontinuidad evitable · Discon. inevitable salto finito · Discon. inevitable salto infinito (al menos uno)
𝑥 𝑎
lim →
𝑥 𝑎+
lim →
𝑥 𝑎−
lim →
𝑥 𝑎+
lim →
𝑥 𝑎−
lim →
DERIVABILIDAD · Para que sea derivable, a de ser continua · Problemas: valor absoluto y funciones a trozos
CONTINUA: NO DERIVABLE:
· f(2) → 6 - 2 = 4 · 𝑥 2 +
lim →
− 1
· · 𝑥 2 +
lim →
6 − 𝑥 = 4 𝑥 2 −
lim →
3
· 𝑥 2 −
lim →
3𝑥 − 2 = 4
DERIVADAS
Definicion Recta tangente Recta normal ⊾
ℎ 0
lim →
𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎) ℎ 𝑦 − 𝑓(𝑎) = 𝑓´(𝑎)(𝑥 − 𝑎)^ 𝑦 − 𝑓(𝑎) =−^
1 𝑓´(𝑎) (𝑥 − 𝑎)
Composicion Inversa
− )´(𝑥) =
1 𝑓´(𝑓−1(𝑥))
FUNCIONES
- DOMINIO Y CONTINUIDAD
*En las racionales, sacar factores comun y hacer tabla de valores
2. SIMETRIA
· Par → f (-x) = f (x) (go^ pares) · Impar → f (-x) = - f (x) (go^ impares)
- PUNTOS DE CORTE: 1. Eje y → x = 0
- Eje x → y = 0
- ASINTOTAS (si hay H no hay OB)
VERICALES HORIZONTALES OBLICUAS
· Anulan el denominador (D(f)) · y = k · y = mx + n · x = k · go^ num ≤go^ denom · go^ num = go^ denom + 1
𝑥 ☐+−
lim →
𝑥 +−∞
lim →
𝑥 +∞
lim →
𝑓(𝑥) 𝑥
𝑥 +∞
lim →
5. MONOTONIA
· Crecimiento / Decrecimiento: f(x)´ = 0 + tabla de valores
· Candidatos a extremos relativos (máximo, mínimo): los valores de “x” (si tengo “x”, averiguo “y”, (x,y)
6. PUNTO DE INFLEXION
· f(x)´´ = 0
