TEMA 1.1: Espai Vectorial
Solucions material de treball aut`onom
1. (a) (3,−2,1).
(b) (−4,17,3).
(c) (−1,10,−4).
(d) (1,−4,−5).
2. ~u no ´es combinaci´o lineal de ~v i~w.
3. ~u ´es combinaci´o lineal de ~u1,~u2,~u3.
4. ~u no ´es combinaci´o lineal de ~u1,~u2,~u3,~u4.
5. k= 8.
6. k6= 0.
7. (a) Cal que es compleixi λ1~u +λ2~v +λ3~w =~
t. Per tant, qualsevol vector ~w =
(x, y, z) del conjunt {(x, y , z)∈R3|2x−3y+ 2z6= 0}far`a que tsigui
combinaci´o lineal de ~u,~v i~w . Per exemple, el vector ~w = (1,1,1).
(b) Cal que no es compleixi λ1~u +λ2~v +λ3~w =~
t. Qualsevol vector ~w = (x, y, z)
del conjunt {(x, y, z)∈R3|2x−3y+ 2z= 0}far`a que tno sigui combinaci´o
lineal de ~u,~v i~w. Per exemple, el vector ~w = (2,4,4).
8. ~u1,~u2,~u3s´on linealment independents.
9. ~u1,~u2,~u3,~u4no s´on linealment independents per a cap valor de k.
10. (a) Certa.
(b) Falsa.
(c) Falsa.
(d) Falsa.
11. ~u1,~u2,~u3formen un sistema de generadors de R3.
12. (a) a6= 5 i a6=−5.
(b) a6= 5 i a6=−5.
13. a6= 0, i a6= 2.
14. (a) Com el rang de la matriu que formen els vectors ´es igual a 3, s´on linealment
independents. A m´es, com la dimensi´o de l’espai tamb´e ´es 3, formen un sistema
de generadors de R3. Per tant, s´on base de R3.
(b) {λ1= 1, λ2= 1, λ3= 1}.
1
