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TEMA NY Matrices: > Deliniaon- Es un arma malémolica formada por Números reales (Tm) ordenados Qn Luneas herizonita les E madas "Fin As" y lineas Verticales Mamadas COLUMNAS". Se da: represerila con lelas Mayusculas Ysu Tmano con un SUPRAYNDIC inducando sl N- Mero de ns y ctumnas que Atene gg. Elemento de una matriz. €s el numero yeal Ubicado Qn aleuna inlercopecion de una fla columna . Se lo xepveserta con heba miniscula y su Ubicacign. con un Subindice Es decir. Malrra- nezaliya- Es aquella dende se le ha cam- biado Y) s:qno a tados su elementos. se ha de- na como -A . Igualacd. de malnces - Abe apps bj izadas son. TIPOS DEMMTRICES = das mas yll dl mahiz fila q An Bo a 2 Mabie columna € A” C 3 Maluz Nula. lodos sws elementos son Nulos mn 4 Mun Y MaTa2 Tras puesta z A SAL A 5- hala recla Lar pr donde men 6 Marie Cuadrada. AY" prxP Escaneado con CamScanner Cavoctensticas de una málniz cuadrada ? upal - Sonlodos los domentos que bajan de rauierda A deyecha 2: Gu Traspuesa Une ¿mismo orden ¡3 da draqona) prina pal no cambia on La malíz tros puesla 6-1 = Cuando Todos sus 2ementos por a de la dngoncl . a-(e91] 1H) prunapal son nu e eno luando lodos sus 0.00 semen por incuma de la diagonal Al A 4 -puncipal son nulos como per ejemplo 51 - Cuaido lados sus Mementos 00 0 por debajo se por numa de la diagonal Cc punapal son nulos como por 2epemplo ¿ey Identaad-1*" Es una Diagonal, (190 con su cuagonal punapal undbta € l o o pra sd Cuando Su «> | “n— 1 15 sua) a Ja ongnal A= At € A= PE Cuando su Eraspueste e pS J a Ja mau negalva € 8 ds E dacie At--B Y 95 0 0 00 Escaneado con CamScanner OEDRDES= tods 2ilos deben cer dominada A+B=BtCc > ABR BA 2 Delimuon de maluúr mverse si: A-B=BA= l entonces: Be da mversa de A 23 dear B= p a Ñ es la inversa de B 2 dear A=8" Por lo tato A-A'=AA=1 3. Se A= 25] ad-bc3 0 2nlonces A" Existe Ye (AB) = BR > 5: (AB)=8A 6- (Arc)B= AB+CB 7 A(8+c) = AB+ AC 8: Al=IA=A 9 1%=1 do: AJ=A me B)=B se ea el y 62] hallar Ca NEC | 12: Demoshar las propiedades Y 5 6 y7 CBA pie, si Baro 6: 8 - YE + ION A. Inveslugar cuanda una malxz uadrada de eat no Uene maluz inversa es der da malas £5 NO INVERSIBLE _[o0o pot 1 2-3 1-13 EE B= 438] cla S 0313] da sy ey 53 Escaneado con CamScanner y OPERACIONES ELEMENTALES - Son eperauanes ue se le hacen a una mala. Eslas operaciones se Las coloca debajo de Da maluz y la maluz vesul- lante se llama RANTE Er. das operauones £on Pe permuto la pda A por | Pi permito la columna 4 por_[ a Mito Multiplica da pla NS Mw Mult:plico la columna L por k dende k+0O Estas Oplrauanes se las ulliza para acondacuenar pe malúz para Ueyar la a Tnangular sup, 0 mpenor uJemplo cle Mlas Jos aperos es” 2-13 2 196 96 ' y %l ys +alus 7[a4Ju 75d Ju7s 470 [EE -13 EEP DN le ls se) Mat s la operacion mus ) 43 O yonsiske | la o columna E pila o ín ner a una po columna mulliplicada por KFD. Cuando a una malúvewadaada se la quiere le var a Trianqular superior conviene lener al ¿elemento An con Avyalor Lo -1 D Se da Trarqular inferior ne Mea al ¿Memento Ann al valov: lo'1 Esto se lo hace com La Permula uan. “Un ejemplo de Llevar a Tnanqular sup. 2 el suquienle 1 2-3 1 E -3 V ES -3 ajo aso! 534] for“? Ah Asi) malen Tnanqular Sup. Aya) Escaneado con CamScanner Pelicaea de s Ss ma lineal de delaciontes - Un ses lema Uncal e Pe ' de tegaciones consiste ta lEner mM tcua cio nes a las y 03 le sistem 50 do puede - o mcsjnilas y ds le sisloma 5e do pue mejar camo Un praduclo Ae dos maluces pre mn pro donde Ae la mn de las coeliuentes X e kh málaz de las A nilas B %5 la maluz ele das le rminós ¡independientes isbemñas hay IUpas de Sislimas ln>m 2: N=m l 3 nm luane numero de ¡nco: nilas es aa al numero de teuaciones suse 4 Siempre Uiene Infinilas só luerones, €: 3x +8y=4 dos incoga las A tcuacion. ES Tres ¡ncognilas 2 Leuauones, IMPORTANTE: 5 e) Con 24 Un ma UNnea* Lt sity=8 2% -=3y = -1 2x2 +3y=4Y L-loxy=1 lor. 9) = -3 xl ox +0y =13 ox tóy=0 y>= 4 unica Soluaoa: FBSoludon: Conclusion = tanda h=m o pim €l sistema puede presentar la tras alferna- Uvas de solucwn. 30nN. J- Unica Solucion 2 Y soluann. 3 Infinitas soluciones Escaneado con CamScanner só e A Pasos a e par O se ordena al celema mim y ] , b 1] Tan ds de Fraraformay da máliia A de las co eluentes gu Tnanguday Su plrior o inferior y se Mega a las sigte, al lemalivas Triang.' e! Unica Supo" ¡B E > solucion A :8 Lo. ia Tn Soluciones mam 1 lementales. «to Y Soluión És Resolver- Y -2(1,+%3) = L-I Cp ATRAE ys 2 AAA REZO y +2 +A) tin + A = >? 2y, +35, +54 =28 2%, 3%, +A =-1 Y Pu A ooo 3%, 42%, X= =2 ATI d) 6% -2k +X=5 Ñ EA XA 2 Escaneado con CamScanner MAD , . L ds (EN + Ac= VA+ Des pegar D D-da=1+AC-A Srbas Fo => NúÚ-A=F si tA=6 Dó=F SS Dec" FG" como 66 =1 Dr: EG Da ES" — o=(F6 proceder de forma similar con b) c) yd 2 ei Plx)= X-3 pío) =an-c-A= | "9] a-3 b 21 aca a-3=2 => a=5 s 4 EN] > $11 — Drs Cas +07 s Y da d=-5 Prowdey de da muma forma cen £: g) AO) alía | habloy D. y a e] held Escaneado con CamScanner - ob As Rep: S del 13 1 Ha. SO ma : Ss lo operaciones elementa des haMar K las soles malirces no Tengan ny er 7 , Ra a Ki 2-1 2-3 Kel de “Y B=|k 14 C=|!1 2 2k ! 137 31t-) Hallar hy 5 para que Las Ss les tuna uants- n7an las Tres abfernilvas ale soluuon— ! 2) 204 Y, =2b +1 Pia 2b4+X17% 2 2 e Fx b3 0 9 5 2 +3 =b FUX 1 "tag =1 Sy +2 TF X= $ 3 De las s és feuauones móluca les despejar gue cones ponola (n) 3-a A(Aaj+ Bc+A =SCA 3-b 3(8c) -8c= 2(a8) +31 =A - ab atb a-c 4 Sí Pl): X= 2 A-|: ,] y Ho) alas san hallar abed E O 10) S | X O Hallar Y Y, y X3 Escaneado con CamScanner ladas ostas propeedo des 10 Propredades - prop. de pueden ser venife. des Nimericamente con. dos suquuenles malrucrs +2 a epa] ea] ab In[= ja ¿ol=100 predad- 12 (AD)'= 8 propuedadata (Ac)” o proquedadarag al: l6]=188l proquedadars” 111 =1 proquedadró — tafimiA 10118 propuedad-N%7 [Al +]a] + | A+B] ¿N*8 Cuando a yna maluz cuadrada se le hace una Operacion de fmladon Al vales ael delerminanle q cama de Sign pl e ando se ca Uha 40 c“4umna por. leho Me ad epueda mybk - Po licado por ¿Neto Cuande” o. una mas DA el En A: Sa O columna delermnanle de cambia Nan a su > EE NI Si JAÍI=0 €s cuando: : A Uene una poda o columna Nula. A Tiene una AN 0 ri eu a ali, A luiene una Pla o colu Poporca n ) O combination Linea) de 0. 50 col (iba otra Escaneado con CamScanner Si h43 Ml 2 Malla k DAYA (UL pm els ) 3 q E 0) h y y eat a E 3” Dt 1 hallar In] y 1 Ea. a=]*' e 3] bu a Si Iñl=3c+8 15B|=81 y lal-10] = Hallar a b y b a] 8 Busti A- ES 7) Hallar a by c si lAl=-34-1 IB]=2b+2 y =b+zc =3 UA Oya SiRAB:C=D srl la I=2 y 138] + 21c]= 7 Helh 130'| y AMES 343 383 pa pa 3 -9 5: Ssif-* c)sil=% hallar JH] "eS AB-C=b y odas son de 3x3 Y [2422 ]i00[<% y [487'El=8 Hablar [35 y a/201=-3 Escaneado con CamScanner Nrig mo ) 1 ] Ar ad] vel e N* 20 Reg de Cramer: En un sistema Luneal de Mecuacienes con N incogoilas, la solucion €5 dendz lA)» ol determinante de dos corluciente prro se ha reempladado la Columna i porta eslumna de los lerminos inde- Pendientes, Al o. y determinante de Jo coefi- exentes Esla regla 29 aplicable si IAIRO Es deciy Unica Goluaion: : En un sistema Uuneal 2x2 0 IX Se puede Usar lola yegle Psolver tas suqurentes-sustema de tuaciones” +30 9 =5 2 +k > - AER AX =0 0/5 27% =7 AAN XA +gsl O y 3 2243 > 1 ITA =5 O lo puede hacer por Cramer OD oebo li o) melode "maluz ampliada" e E hallar 2) volar de ke ¿parra que: 9 0 A3 e) fzal=2 9 (38/=9 8) Itphl=25 E) |204/A]==9 Eslas pregurlos Tienen bonificación Hacer_por Cramer Jos inases 0) c)y d) de da pagina 6 Escaneado con CamScanner ñ Ñ pe Lom El m?s un Aspauio Larmensacralz . “Lares Mi biene 3 eos by 7) gue som perpenoucl A ente sí se le mica Ñ La ga Prlxi yy 2) Es BOY 23 ' da planos en Ne que stan formados par dos Qjes Gr lo destema de la forma Tx MT Mm y Mx Y Uy 3 SU hay una componen nula en un pla d£ 2 Sugmfica 9! pertene á q plano coordenada Sl P (xy 0 23) cd Ta EN hoy dns compo nentes nulas tu un po A 11 Significa gut pertenece a aleun Y coordenada E Ps (0075) € al oe z 2egmente aviado ES la Union yeclilunea ole dos punteos ubicados em IR? PoR Ey sen Ala-14) B(8-5-2) py(0-19) Rel1u7) hallan: BE Eh, BR ER me Veclares - Son entes male mo licos 1/0 Asucos Jue cumplen con das condrcianes: 1: la de poder _ Aso cuarse Qmhe llo, 2: Ja Ae poder AsOUar Se con un numero real MR Ro y mente 2 un 5e3menti dingdo És A= ER B=(b,b,b)) donde h, = Ax b,= Ay y by=42 Escaneado con CamScanner A 5-7 2 Ax B Zu2 HBxXH 4) CXA E) AXB_ y) Bxc y BxH 4) E YD A D(EXxB):T (6xA):B l: a dende d mol angulo onhe AyB ms sRB=0 cod=0 d=70 AB La fB>o cosdro > do I48l XLañbe0 cosico 13074 >90 3 Ss AYXB =C Onlonces A: d=0 7 B:c=0 El vector 2) perpendacullar a A y B y. 5: BvB= T entoners 12|= lA ]-18] send. donde lel Es arta- formada por A y B x Ih= z + ko = |ñ] B=-B-A AxB=-(Bxh es parelelo om IB? do yeclrves Qu 13 Seran parade Dos si sm proporcionales S B=kñ y K>0 son puralelos del mismo sentida e: B=kA_ykt0 Sen paralelos sentido conbario halles 4 1 b; pera que: a) Ara paralelo a B del mismo sentido b R_ sta parade Lo a B ade seudo tonliario A — 5£a perpendicular aB Escaneado con CamScanmner Proyeccion de un Vec lor cobre do Hqmpea l6 descomponer ol Bci pue e va d pros ¿clar em Le ni ya des: Uno pet al Ver Cor so! bue el q al a pro Cc ir ( heri2onla? alas perpridaes lar pnmlero Uamaa. Coj ) Lnepto orlegonat: Es decir: uE lompo nente otugena 0 perpendicular A pro recon de A sobre _ "% donde pros je «B=K:B k ás pb >0la poh 17) paralelo y del ma as seilido conliario 6 Amo da Pro 2s punadelo de Sen el p sole ma “ K B == a pros Ab A] És in HE E ra ur ai Ti (321 y B(4-1 W_ hallar BL y B, y epaficar pr? y po Ni2> si B=(y-2 5) y? 3-C163 hallar b, 0) rom que Pr b) para que pro -=38 c) para que pia 25 d) par que prog i=— -28 5 sl o) — *C Escaneado con CamScanner 
