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La forma general de una función cuadrática, su gráfica en forma de parábola, cómo el coeficiente 'a' influye en su amplitud y orientación, y cómo encontrar el vértice, el eje de simetría, las intercepciones con los ejes y el dominio y rango de una función cuadrática.
Tipo: Ejercicios
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La forma general de una función cuadrática es f(x) = ax^2 + bx + c. La gráfica de una función cuadrática es una parábola, un tipo de curva de 2 dimensiones.
La parábola "básica", y = x 2 , (consideramos a = 1, b = 0 y c = 0) se ve así:
La función del coeficiente “ a” en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la vuelta (si es negativa):
Si el coeficiente de x 2 es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo. Así
entonces la orientación de la parábola depende del signo de a:
a > 0 ramas hacia arriba → función cóncava a < 0 ramas hacia abajo → función convexa
El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo).
La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice":
y = a(x – h) 2 + k
En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (h, k).
Puede ver como esto se relaciona a la ecuación estándar al multiplicarla:
y = a(x – h)(x – h) + k
y = ax 2 – 2ahx + ah^2 + k
El coeficiente de x aquí es –2ah. Esto significa que en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c la expresión: x= nos da la coordenada en x del vértice. Ejemplo: Encuentre el vértice de la parábola.
Aquí, a = 3, b = 12 y c= -12. Así, la coordenada en x del vértice es:
Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y, obtenemos:
Así, el vértice de la parábola esta en (–2, –24).
PENSAMIENTO LÓGICO 2016 - 2
