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MATERIAL INFORMATIVO
Programa de Estudios/ Programa Formación Humanística Sesión 13
Experiencia Curricular: Pensamiento Lógico Semestre 2024 -
Contenido temático: Función Lineal - Aplicaciones
Docente:
Tipo de Material Informativo Guía práctica
FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función polinómica de primer grado.
REGLA DE CORRESPONDENCIA DE LA FUNCIÓN LINEAL:
“m” es la pendiente (m 0)
“b” es el punto de corte con el eje Y
La gráfica de la función lineal es una recta inclinada u horizontal,
m > 0, función creciente m < 0, función decreciente
y = f ( x ) = mx + b
“m” es llamada pendiente
“x” es la variable independiente
y = f(x) es la variable dependiente
y
x
b
y
x
b
No se especifica el dominio de y = 2x – 3
; 0
2
3
0 ; 3
y = 2x –
3
Ejemplo 1 : Halle los puntos de corte de la gráfica
f ( x )= 2 x − 4 con los ejes coordenados.
Solución:
Intersección con el eje de abscisas X:
Si y = 0 entonces y = 2 x − 4 ⇒
0 = 2 x − 4 ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2
Luego el punto de intersección será (2; 0)
Intersección con el eje de ordenadas Y :
Si
x = 0 entonces
y = 2 x − 4 ⇒
y = 2 ( 0 )− 4 ⇒ y =− 4
Luego el punto de intersección (0; -4)
DOMINIO Y RANGO:
El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x), de
manera que la variable dependiente f(x) sea un número real.
El rango es el conjunto de valores que puede tomar f(x), los cuales son imagen de
algún valor x.
Ejemplo 2: Determine el dominio y
rango de la función y = 2x – 3
Solución:
Cuando no se especifica el dominio
de la función, se sobreentiende que el
dominio es todo R.
D
f
= R
R
f
= R
Ejemplo 3: Determine el dominio y rango de
y =
3 x
; para x
∈ [− 4
Solución :
Como el dominio de la función es
[− 4
; ¿, para graficar la función, es conveniente hallar
el valor de la función para x = –4.
Ya que el dominio tiende al infinito positivo, tomamos otro valor perteneciente al
dominio, por ejemplo 2, hallemos entonces el valor de la función para 2, para luego
trazar una recta entre los dos puntos.
X
Y
Si
P ( x
1
; y
1
y
Q ( x
2
; y
2
son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula
mediante las expresiones:
Ejemplo 5: Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos (6; 3) y (4; 7).
Solución: Si se consideran: (6; 3) =
( x
1
; y
1
y (4; 7) =
( x
2
; y
2
al remplazar en la
fórmula anterior, se obtiene:
m =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
m =
Ejemplo 6: Encuentre la función lineal cuya gráfica pasa por el punto (3; 2) y su
pendiente es 4.
Solución:
Dado que m = 4 y (3; 2) = (x; y), al remplazar dichos valores en la expresión: f(x) =
mx + b se obtiene:
y = mx + b
2 = 4(3) + b
2 = 12 + b
Por tanto, la función pedida es: f(x) = 4x – 10
m = tg
X
Y
X
1
X
2
Y
1
Y
2
X
2
- X
1
Y
2
- Y
1
P
Q
CASOS DIDÁCTICOS
CASO DIDÁCTICO 1:
Determine el subtotal (soles) en función al consumo (kWh).
0 20 40 60 80 100 120 140
0
20
40
60
80
100
120
A
([VALOR
DE X];
[VALOR
DE Y])
B
([VALOR
DE X] ;
[VALOR
DE Y])
x: consumo (kWh)
y: subtotal (soles)
x
1
; y
1
es una coordenada
x: variable independiente
y: variable dependiente
m: pendiente
b: ordenada al origen
CASO DIDÁCTICO 2:
Determine la ecuación de la función lineal que pasa por el punto (2; 5) y su pendiente (m) es
Ecuación de la función lineal
y = mx + b
y = m
x − x
1
1
x
1
; y
1
O bien es una coordenada
a. Identifique las variables relacionadas a la estimación del precio promedio mensual
de las acciones de Facebook, asígnale una notación a cada una y cite su respectiva
unidad. Asimismo, confirme la relación de dependencia entre las variables e indique
la variable independiente y la variable dependiente.
CARACTERÍSTICA
VARIABLE
NOTACIÓN UNIDAD TIPO
b. Calcule el valor de la pendiente.
c. Determine el modelo matemático del precio promedio de acciones en función al
tiempo
0 10 20 30 40 50 60 70
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
A ([VALOR
DE X];
[VALOR DE
Y])
B ([VALOR
DE X] ;
[VALOR DE
Y])
f(x) = 2.2751 x + 7.
x: Tiempo (meses)
y: precio promedio de acciones
(dólares)
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
d. Estime el precio promedio mensual de las acciones de Facebook para julio del 2018
(escriba su respuesta con dos decimales).
Situación problemática 2. Waterlight: así es la lámpara que funciona con agua
de mar
Se trata de un dispositivo que proporciona energía eléctrica utilizando agua salada. La
lámpara puede producir luz durante 45 días con sólo medio litro de agua de mar y ha
sido diseñada para ofrecer una solución al problema de la ausencia de energía eléctrica
del pueblo indígena wayú.
¿ Cómo funciona?
Esto ocurre gracias a la ionización de un electrolito compuesto
de agua salada, que convierte el magnesio de su interior en
electricidad. Así lo explica al área de Material Eléctrico Miguel
Ángel Mojica, el diseñador del producto, un colombiano
afincado en Valencia. "La lámpara cuenta con tres módulos, el
agua entra por arriba y se somete al proceso de ionización al
bajar. De esta manera, lo que consigue el agua salina es recargar la batería", señala
sobre una lámpara que puede generar hasta 4,5 voltios y producir luz durante 45 días
sólo con medio litro de agua salina.
Fuente :
https://material-electrico.cdecomunicacion.es/noticias/sectoriales/47637/lampara-que-funciona-con-agua-
de-mar#:~:text=Se%20trata%20de%20un%20dispositivo,el%C3%A9ctrica%20del%20pueblo%20ind
%C3%ADgena%20way%C3%BA.
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
c. Determine el modelo matemático del tiempo de producción de luz en función a la
cantidad de agua de mar.
d. ¿Cuánto tiempo funcionará la lampara si tiene 150 ml de agua de mar?
Situación problemática 3. Casos de feminicidio.
El feminicidio se refiere a la violencia contra las mujeres. Los casos fueron
aumentando con el paso de los años. La tabla 1 muestra los casos ocurridos desde el
año 2015 al 2018.
Tabla 1
Perú: casos de feminicidio, 2015-
Año
Cantidad de víctimas
de feminicidio
Fuente (página 18) : https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/
Lib1659/cap02.pdf
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
a. Identifique las variables relacionadas a los casos de feminicidio, asígnale una
notación a cada una y cite su respectiva unidad. Asimismo, confirme la relación de
dependencia entre las variables e indique la variable independiente y la variable
dependiente.
CARACTERÍSTICA
VARIABLE
NOTACIÓN UNIDAD TIPO
b. De la tabla 1, use solamente los datos reales de la cantidad de feminicidios en los
años 2015 y 2018 para encontrar el valor de la pendiente. Considere x=0 para el año
2015; x=1 para el año 2016; y así sucesivamente.
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
c. Determine el modelo lineal de la cantidad de feminicidios en función a los años
transcurridos. Use los datos del paso “a”.
d. Estime la cantidad de feminicidios para el 2025.
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Identificamos los datos
significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado:
