TABLA DE DERIVADAS ELEMENTALES
En todos los casos, u es u(x), una función cualquiera. En el caso de ser , se hace igual, pero f(x)𝑢(𝑥)=𝑥 𝑢’(𝑥)=1
no hace falta ponerla.
Función
Derivada
Ejemplo
Constante
𝑓(𝑥) = 𝑘
𝑓'(𝑥) = 0
𝑓(𝑥) = 8
𝑓'(𝑥) = 0
Identidad
𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑓'(𝑥) = 1
Potencias
𝑓(𝑥)=𝑢𝑛
𝑓'(𝑥)=𝑛·𝑢𝑛−1·𝑢'
𝑓(𝑥)=𝑥3
𝑓(𝑥)=(2𝑥2+1)3
𝑓'(𝑥)=3𝑥2
𝑓'(𝑥)=3(2𝑥2+1)2·4𝑥
𝑓(𝑥)= 1
𝑢𝑛=𝑢−𝑛
𝑓'(𝑥)=−𝑛·𝑢−𝑛−1·𝑢'
𝑓(𝑥)= 1
2𝑥+1( )3
𝑓'(𝑥)= −3
2𝑥+1( )4·2
𝑓(𝑥)= 𝑛𝑢𝑚=𝑢𝑚/𝑛
𝑓'(𝑥)= 𝑚
𝑛·𝑢𝑚
𝑛−1·𝑢'
𝑓(𝑥)= 53𝑥2= 3𝑥2
( )
1/5
𝑓'(𝑥)= 1
5·1
3𝑥2
( )
4
5·6𝑥
Exponenciales
𝑓(𝑥)=𝑒𝑢
𝑓'(𝑥)=𝑢'·𝑒𝑢
𝑓(𝑥)=𝑒2𝑥3+4
𝑓'(𝑥)=6𝑥2·𝑒2𝑥3+4
𝑓(𝑥)=𝑎𝑢
𝑓'(𝑥)=𝑢'·𝑎𝑢·𝑙𝑛 𝑎( )
𝑓(𝑥)=52𝑥3+4
𝑓'(𝑥)=6𝑥2·𝑒2𝑥3+4·𝑙𝑛 5( )
Logarítmicas
𝑓(𝑥)=𝑙𝑛 𝑢( )
𝑓'(𝑥)= 𝑢'
𝑢
𝑓(𝑥)=𝑙𝑛 2𝑥3−5
( )
𝑓'(𝑥)= 6𝑥
2𝑥2−5
𝑓(𝑥)= 𝑢( )
𝑓(𝑥)'=𝑢'
𝑢·𝑒( )
𝑓(𝑥)= 5𝑥+7( )
𝑓'(𝑥)= 5
5𝑥+7·𝑒()
Trigonométricas
𝑓(𝑥)=𝑠𝑒𝑛 𝑢( )
𝑓'(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝑢)𝑢'
𝑓(𝑥)=𝑠𝑒𝑛 𝑥2
( )
𝑓'(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝑥2)·2𝑥
𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠 𝑢( )
𝑓'(𝑥)=−𝑠𝑒𝑛(𝑢)𝑢'
𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠 2𝑥+1( )
𝑓'(𝑥)=−𝑠𝑒𝑛(2𝑥+1)·2
𝑓(𝑥)=𝑡𝑔 𝑢( )
𝑓'(𝑥)= 𝑢'
𝑐𝑜𝑠2(𝑢)
𝑓(𝑥)=𝑡𝑔 2𝑥3+3
( )
𝑓'(𝑥)= 6𝑥2
𝑐𝑜𝑠2(2𝑥3+3)
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑢( )
𝑓'(𝑥)= 𝑢'
1−𝑢2
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥2
( )
𝑓'(𝑥)= 2𝑥
1−𝑥4
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑢( )
𝑓'(𝑥)=− 𝑢'
1−𝑢2
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2𝑥+1( )
𝑓'(𝑥)=− 2
1−(2𝑥+1)2
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑢( )
𝑓'(𝑥)= 𝑢'
1+𝑢2
𝑓(𝑥)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 2𝑥3+3
( )
𝑓'(𝑥)= 6𝑥2
1+2𝑥3+3
( )
2
Operaciones con
derivadas
𝑓(𝑥)=𝑘𝑢
𝑓'(𝑥)=𝑘𝑢'
𝑓(𝑥)=3𝑥4
𝑓'(𝑥)=3·4𝑥3
( )
=12𝑥3
𝑓(𝑥)=𝑢+𝑣−𝑤
𝑓'(𝑥)=𝑢'+𝑣'−𝑤'
𝑓(𝑥)=3𝑥2−2𝑥+1
𝑓'(𝑥)=6𝑥−2
𝑓(𝑥)=𝑢·𝑣
𝑓'(𝑥)=𝑢'·𝑣+𝑢·𝑣'
𝑓(𝑥)=𝑥2·𝑙𝑛 𝑥( )
𝑓'(𝑥)=2𝑥·𝑙𝑛 𝑥( ) + 𝑥2·1
𝑥
𝑓(𝑥)= 𝑢
𝑣
𝑓'(𝑥)= 𝑢'·𝑣−𝑢·𝑣'
𝑣2
𝑓(𝑥)= 2𝑥2
𝑥3−1
𝑓'(𝑥)= 4𝑥·𝑥3−1
( )
−2𝑥2·3𝑥2
𝑥3−1
( )
2