Matemáticas 3. Primer Curso de Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación. Relación de ejercicios número 1
1. Representar gráficamente las siguientes curvas:
a) b) c) .
Si t es el ángulo que forma la proyección del radio vector de cada punto sobre el plano OXY con el semieje
positivo OX, expresar la curva del apartado b) en coordenadas paramétricas. ¿Cual es el significado geométrico
de t en cada una de las curvas de los apartados a) y c)?
2. Representar gráficamente y probar que su curvatura es constante
3. Determinar la recta tangente y el plano osculador de la curva en el punto
(2,0,0).
4. Hallar la longitud de la curva:
5. Hallar las expresiones del triedro intrínseco de la curva:
6. Escribir, en coordenadas cartesianas, las superficies:
a)
b) .
Representarlas gráficamente y hallar el vector normal a cada una de ellas.
7. Hallar las ecuaciones del plano tangente y de la recta normal a la superficie en un
punto cualquiera.
8. ¿Son conexos los conjuntos siguientes?
.
Representarlos gráficamente ¿Alguno es convexo? ¿Cuáles son simplemente conexos y cuáles no?
9. Calcular las siguientes integrales curvilíneas en las curvas que se indican:
a) C:
"
(t) = (2t, 5t) 1
#
t
#
4. b) C: circunferencia en sentido
positivo
c) C:
10. Sea el campo vectorial definido en A= R
2
- {(0,0)}. Comprobar
