¡Descarga Mates ll y más Ejercicios en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q1) 15/gener/2016 Model 11
Cognoms _____________________________________ Nom ________________________
Normes per la realització de l’examen:
1. Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula. 2. No es poden desenganxar els fulls de l’examen. 3. La durada de l’examen és de 2 hores. 4. Cada pregunta test té només una resposta correcta. El criteri de valoració és:
o Resposta correcta: 1 punt. o Resposta incorrecta: -1/3 punt. o Resposta en blanc: 0 punts.
5. Al finalitzar haureu d’entregar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de l’examen
excepte aquest primer full que us el podreu emportar amb les respostes que heu marcat.
6. Les respostes correctes del test es publicaran en el “Metacampus de Matemàtiques II
del grau d’ADE i Economia” el 16 de gener de 2016.
7. Les qualificacions de l’assignatura estaran disponibles a l’expedient acadèmic a partir
del dia 29 de gener de 2016.
8. Les consultes relatives a les qualificacions es faran en el Departament de Matemàtica
Econòmica, Financera i Actuarial (Torre 2, 1r pis), de l’edifici 690 despatx 2121 del Departament, el 2 de febrer de 2016 a les 11 h.
Respostes:
A C A B A A D C C C
B D B D B A C A C A
Nota per als alumnes amb targeta de residència: Quan ompliu el quadre “DNI” afegiu zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
EXAMEN MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q1) 15/gener/2016 Model 11
Cognoms __________________________________ Nom _________________________
1. Donat el problema d’optimització amb una restricció d’igualtat:
2 2
Opt. ( , ) s.a. 1 1 1
f x y x y x y
el dibuix següent mostra la representació gràfica de la restricció i d’algunes corbes de nivell de la funció objectiu, Ck :
Quina de les següents afirmacions és correcta?
(a) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt A. (b) La funció objectiu assoleix dos únics mínims condicionats als punts (0,1) i (1, 0). (c) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt (1,1). (d) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt B.
2. Donat el programa següent (aconsellem resoldre’l pel mètode directe):
Opt f x y z x y z s a x z
(a) No té solució: ni màxim, ni mínim. (b) Té dos òptims.
(c) Té un màxim condicionat o restringit en el punt ( 2, 0, − 1 ).
(d) El punt ( 2, 0) és un mínim relatiu.
k=
k=
k=
B
A
Enunciat de les preguntes 6 i 7 Una fàbrica d’accessoris d’informàtica produeix ratolins per PC (mouse) i USBs. Per produir cada unitat, tant de mouse com de USB, el producte ha de passar per la secció de muntatge (on s’acoblen els diferents components del producte final) i per la secció de control de qualitat (on es comprova el correcte funcionament del producte). Un mouse per a PC necessita 20 minuts de treball de la secció de muntatge i 4 minuts de treball de la secció de control de qualitat. Un USB necessita 10 minuts de treball de la secció de muntatge i 1 minut de treball de la secció de control de qualitat. Aquesta fàbrica disposa de 10 hores de treball al dia de la secció de muntatge i de 2 hores al dia de la secció de control de qualitat. L’empresa guanya 15€ per cada mouse produït i venut i 3€ per cada USB produït i venut.
6. La producció òptima diària de l’empresa que maximitza el benefici és de :
(a) 30 mouse per PC i cap USB, (b) 30 USBs i cap mouse per PC,
(c) 10 mouse per PC i 10 USBs, (d) 10 mouse per PC i 20 USBs.
7. Suposeu que l’empresa es planteja augmentar la capacitat de treball de la secció de control de qualitat en 1 hora més al dia. En aquest cas, l’augment previsible dels beneficis diaris de l’empresa és de:
(a) 15€, (b) 50€, (c) 60€, (d) Els beneficis no augmentaran.
Enunciat de les preguntes 8 i 9 Un restaurant es planteja tenir tres tipus diferents de menús: bàsic, normal i excel·lència. De cada menú obté uns beneficis unitaris de 3, 5 i 10€, respectivament. El restaurant ha contractat 600 minuts diaris de personal de cuina i el restaurant es troba limitat per raons d’espai a servir un màxim de 40 menús diaris en total. El pressupost per adquirir els aliments necessaris per a fer els menús és de 300 euros diaris, amb uns costos unitaris d’elaboració de cada menú de 3€ pel bàsic, de 6€ pel normal i de 10€ per l’excel·lència. L’objectiu del restaurant és maximitzar els beneficis diaris per la venda de menús. Un cop resolt el problema amb el software Solver de l’Excel, obtenim el següent informe de sensibilitat: Cel·les canviants Valor Gradient Coeficient Augment Decrement Cel·la Nom Igual reduït objectiu permissible permissible $B$4 Valors BÀSIC 4 0 3 0,333333333 0, $C$4 Valors NORMAL 18 0 5 1 0, $D$4 Valors EXCEL·LÈNCIA 18 0 10 1 2,
Restriccions Valor Preu ombra Restricció Augment Decrement Cel·la Nom Igual (Multiplicador λ) banda dreta permissible permissible $E$8 Minuts diaris personal cuina 600 0,35 600 51,42857143 20 $E$9 Capacitat diària (menús) 40 0,3 40 60 2, $E$10 Pressupost compra menjar 300 0,2 300 6,666666667 22,
8. D’acord amb les dades, quina afirmació és INCORRECTA?
(a) el nombre de menús normals a elaborar coincideix amb el nombre de menús excel·lència, (b) el personal de cuina realitza íntegrament la seva jornada laboral, (c) el màxim benefici diari obtingut pel restaurant és de 180€, (d) el restaurant destina la totalitat del pressupost diari per a comprar menjar.
9. Suposeu que el restaurant fa reformes per tal d’ampliar la capacitat del menjador, de manera que ara, amb el nou espai disponible, es podran servir 60 menús diaris en total com a màxim. Llavors, l’augment dels beneficis diaris que tindrà el restaurant serà de:
(a) 10€, (b) 5€, (c) 6€, (d) 12€.
13. Donada la funció f ( x ) = e^4 x obteniu la funció integral en el interval [ 2, 10] i calculeu el
valor de la funció per x = 3.
(a) ( ) 4
F = e , (b) ( ) 8 4
F = e e^ − ,
(c) F ( 3 ) = e^12^ − e^8 , (d) F ( 3 ) = e^4
14. L’àrea compresa entre les dues funcions: f ( x ) = x^2^ + 1 i g ( x )= x + 3 , és:
(a) 16’5, (b) 1’16, (c) 1’9, (d) 4’5.
15. La funció de beneficis marginals d’una empresa ve donada per
BM x x x
on x representa les unitats produïdes i venudes expressades en milers d’€. Obteniu la funció de benefici total.
(a) ( ) 3
20 20 ln , 5
BT x = x + x + x
(b) ( ) 3
20 20 ln , 3 5
BT x = x + x + x
(c) ( ) 20 1 3 20 ,
3 5 ln
BT x x x x
(d) ( ) 2
BT x x x
16. Donada l’equació diferencial :
e x^ y x y
La solució general aplicant variables separables, és:
(a) y x ( ) = − e − x ( x + 1 ) + C C , ∈ ℝ , (b) y x ( ) = e − x ( x + 1 ) + C C , ∈ ℝ ,
(c) y x ( ) = − e x ( x + 1 ) + C C , ∈ ℝ , (d) y x ( ) = − e − xx + C C , ∈ ℝ.
17. Donada l‘equació diferencial ordinària de primer ordre següent y ' − x ⋅ y = 5 x
amb la condició de contorn ( 0, 1) , la solució general i la constant C són:
(a)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − , (b)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − ,
(c)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − , (d)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
(^) − = ⋅ −.
18. La solució general de l‘equació diferencial ordinària lineal de segon ordre següent
y ''− 5 y ' = 10
és:
(a) y x ( ) = A + B e ⋅ 5^ x − 2 , x A i B ∈ ℝ ,
(b) y x ( ) = A + B e ⋅ −^5 x + 2 , x A i B ∈ ℝ ,
(c) y x ( ) = A + B e ⋅ −^5 x − 2 , x A i B ∈ ℝ ,
(d) y x ( ) = A + B e ⋅ 5^ x − 2, A i B ∈ ℝ.
MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q1) 15/gener/2016 Model 22
Cognoms _____________________________________ Nom ________________________
Normes per la realització de l’examen:
1. Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula. 2. No es poden desenganxar els fulls de l’examen. 3. La durada de l’examen és de 2 hores. 4. Cada pregunta test té només una resposta correcta. El criteri de valoració és:
o Resposta correcta: 1 punt. o Resposta incorrecta: -1/3 punt. o Resposta en blanc: 0 punts.
5. Al finalitzar haureu d’entregar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de
l’examen excepte aquest primer full que us el podreu emportar amb les respostes que heu marcat.
6. Les respostes correctes del test es publicaran en el “Metacampus de Matemàtiques
II del grau d’ADE i Economia” el 16 de gener de 2016.
7. Les qualificacions de l’assignatura estaran disponibles a l’expedient acadèmic a
partir del dia 29 de gener de 2016.
8. Les consultes relatives a les qualificacions es faran en el Departament de
Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial (Torre 2, 1r pis), de l’edifici 690 despatx 2121 del Departament, el 2 de febrer de 2016 a les 11 h.
Respostes:
B D B D B A A C C A
C A C A D A B A C C
Nota per als alumnes amb targeta de residència: Quan ompliu el quadre “DNI” afegiu zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
EXAMEN MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q1) 15/gener/2016 Model 22
Cognoms __________________________________ Nom _________________________
1. La funció de beneficis marginals d’una empresa ve donada per
BM x x x
on x representa les unitats produïdes i venudes expressades en milers d’€. Obteniu la funció de benefici total.
(a) ( ) 20 1 3 20 ln ,
BT x = x + x + x
(b) ( ) 3
20 20 ln , 3 5
BT x = x + x + x
(c) ( ) 3
3 5 ln
BT x x x x
(d) ( ) 1
BT x x x
2. La integral ∫ x^3 ⋅ e dxx és igual a:
(a) ex ⋅ ( x^3^ − 3 x^2 − 6 x − 6 )+ C C , ∈ ℝ , (b) e x ⋅ ( x^3 − 3 x^2 + 3 x − 3 ) + C C , ∈ ℝ ,
(c) e x ⋅ ( x^3 − 3 x^2 − 6 x + 6 ) + C C , ∈ ℝ , (d) e x ⋅ ( x^3 − 3 x^2 + 6 x − 6 ) + C C , ∈ ℝ.
3. La integral ∫ sin 2( x + 1 ) dx és igual a:
(a) (^ )
cos 2 1 , 2
x C C
+ ∈ ℝ , (b) (^ )
cos 2 1 , 2
x C C
− + ∈ ℝ ,
(c) (^ )
cos 2 , 2
x
- C C ∈ ℝ , (d) cos 2 x + 1 + C C , ∈ ℝ.
8. Donada l‘equació diferencial ordinària de primer ordre següent y ' − x ⋅ y = 5 x
amb la condició de contorn ( 0, 1) , la solució general i la constant C són:
(a)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − , (b)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − ,
(c)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
= ⋅ − , (d)
2 ( ) 2 5 amb C=
x y x e C
(^) − = ⋅ −.
Enunciat de les preguntes 9 i 10
La funció de demanda d’un article és D t ( ) = 125 − 2 p t ( ), la seva funció d’oferta és
S t ( ) = 10 + 3 p t ( ), p t ( )és l’expressió del preu de l’article en funció del temps. A més la
variació del preu al llarg del temps és proporcional a l’excés de demanda sobre l’oferta,
segons l’expressió
dp t D t S t dt
9. L’expressió general de la trajectòria temporal del preu que se’n dedueix de l’equació diferencial anterior, ve donada per :
(a) p t ( ) = 23 + Ce^5 ⋅ t , C ∈ ℝ , (b) p t ( ) = Ce − ⋅^5 t , C ∈ ℝ ,
(c) p t ( ) = 23 + Ce − ⋅^5 t , C ∈ ℝ , (d) p t ( ) = 27 + Ce − ⋅^5 t , C ∈ ℝ.
10. Quin serà el valor a que tendirà el preu al llarg del temps?:
(a) lim t →∞ p t ( )= 23€, (b) lim t →∞ p t ( )= 27€ ,
(c) lim t →∞ p t ( )= C € , (d) lim t →∞ p t ( )= + ∞.
11. Donat el programa no lineal:
s.a. 1, y 1
Opt f x y x y x
podem afirmar que té:
(a) un mínim en x =1, y = 2 , (b) un mínim en x =1, y = 1,
(c) un mínim en x =2, y = 1, (d) un màxim en x =2, y = 0.
12. Donat el problema d’optimització amb una restricció d’igualtat:
2 2
Opt. ( , ) s.a. 1 1 1
f x y x y x y
el dibuix següent mostra la representació gràfica de la restricció i d’algunes corbes de nivell de la funció objectiu, (^) Ck :
Quina de les següents afirmacions és correcta?
(a) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt A. (b) La funció objectiu assoleix dos únics mínims condicionats als punts (0,1) i (1, 0). (c) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt (1,1). (d) La funció objectiu assoleix el seu únic mínim condicionat al punt B.
k=
k=
k=
B
A
Enunciat de les preguntes 16, 17 i 18 Els beneficis de l’empresa V que obté al comercialitzar els productes A i B, vénen
determinats per B x y ( , )= 2 x + 4 y , essent x i y el número d’unitats a fabricar i vendre
dels productes A i B respectivament. Si l’objectiu de l’empresa és maximitzar els beneficis havent de complir la restricció x^2^ + 4 y^2 = 800 , es demana:
16. El número d’unitats a fabricar i vendre de cadascun dels productes A i B, per tal de maximitzar el beneficis subjectes a la restricció enunciada és:
(a) x = 20, y = 10, (b) x = 10, y =20, (c) x = ±20, y = ±10, (d) x = ±10, y = ±20.
17. El gradient de la restricció que permet calcular el vector de la direcció factible o permesa és:
(a) ( 20,160), (b) ( 40,80), (c) (80,40), (d) (100,1600).
18. Si la restricció del problema passa a ser x^2 + 4 y^2 = 810 , llavors el valor òptim de la
funció:
(a) augmentarà, aproximadament, en 0’5 unitats, (b) disminuirà, aproximadament, en 5 unitats, (c) augmentarà, aproximadament, en 2 unitats, (d) disminuirà, aproximadament, en 0’5 unitats.
Enunciat de les preguntes 19 i 20 Un restaurant es planteja tenir tres tipus diferents de menús: bàsic, normal i excel·lència. De cada menú obté uns beneficis unitaris de 3, 5 i 10€, respectivament. El restaurant ha contractat 600 minuts diaris de personal de cuina i el restaurant es troba limitat per raons d’espai a servir un màxim de 40 menús diaris en total. El pressupost per adquirir els aliments necessaris per a fer els menús és de 300 euros diaris, amb uns costos unitaris d’elaboració de cada menú de 3€ pel bàsic, de 6€ pel normal i de 10€ per l’excel·lència. L’objectiu del restaurant és maximitzar els beneficis diaris per la venda de menús. Un cop resolt el problema amb el software Solver de l’Excel, obtenim el següent informe de sensibilitat: Cel·les canviants Valor Gradient Coeficient Augment Decrement Cel·la Nom Igual reduït objectiu permissible permissible $B$4 Valors BÀSIC 4 0 3 0,333333333 0, $C$4 Valors NORMAL 18 0 5 1 0, $D$4 Valors EXCEL·LÈNCIA 18 0 10 1 2,
Restriccions Valor Preu ombra Restricció Augment Decrement Cel·la Nom Igual (Multiplicador λ) banda dreta permissible permissible $E$8 Minuts diaris personal cuina 600 0,35 600 51,42857143 20 $E$9 Capacitat diària (menús) 40 0,3 40 60 2, $E$10 Pressupost compra menjar 300 0,2 300 6,666666667 22,
19. D’acord amb les dades, quina afirmació és INCORRECTA?
(a) el nombre de menús normals a elaborar coincideix amb el nombre de menús excel·lència, (b) el personal de cuina realitza íntegrament la seva jornada laboral, (c) el màxim benefici diari obtingut pel restaurant és de 180€, (d) el restaurant destina la totalitat del pressupost diari per a comprar menjar.
20. Suposeu que el restaurant fa reformes per tal d’ampliar la capacitat del menjador, de manera que ara, amb el nou espai disponible, es podran servir 60 menús diaris en total com a màxim. Llavors, l’augment dels beneficis diaris que tindrà el restaurant serà de:
(b) 10€, (b) 5€, (c) 6€, (d) 12€.
