TAULA DE DERIVADES
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ILLA SIMPATIA
ILLA SIMPATIAILLA SIMPATIA
ILLA SIMPATIA
Aplicant la definició de la derivada podem calcular la derivada de qualsevol funció. Per comoditat farem
servir la taula de derivades que ens simplificarà la feina.
Regles de derivació
)()( xgxfy
+
=
)(')('' xgxfy
+
=
)(xfky
⋅
=
)('' xfky
⋅
=
)()·( xgxfy
=
)(')·()()·('' xgxfxgxfy
+
=
)(
)(
xg
xf
y=
[ ]
2
)(
)(')·()()·('
'xg
xgxfxgxf
y
−
=
))(( xgfy
=
Funció composta
)('))(('' xgxgfy
⋅
=
Regla de la cadena
Funcions simples Funcions compostes
Funció Derivada Funció Derivada
(Regla de la cadena)
Constant
y c
=
' 0
y
=
Identitat
y x
=
' 1
y
=
n
y x
=
1
'
n
y nx
−
=
[
]
( )
n
y f x
=
[
]
1
' ( ) '( )
n
y n f x f x
−
= ⋅
Potència
y x
=
1
'2
y
x
=
( )
y f x
=
1
' · '( )
2 ( )
y f x
f x
=
x
y e
=
'
x
y e
=
( )
f x
y e
=
( )
' · '( )
f x
y e f x
=
x
y a
=
' ·ln
x
y a a
=
( )
f x
y a
=
( )
' ln '( )
f x
y a a f x
= ⋅
( )
( )
g x
y f x=
Cal anar en compte en aquest cas i seguir aquest procés
Exponencial
ln ln
ln ·ln
(ln )' ( ·ln )'
g
g
y f
y f
y g f
y g f
=
=
=
=
1 1
' '·ln · · '
1
' · '·ln · · '
y g f g f
y f
y y g f g f
f
= +
= +
1
' · '·ln · · '
g
y f g f g f
f
= +
ln
y x
=
1
'
y
x
=
ln ( )
y f x
=
1
' · '( )
( )
y f x
f x
=
Logarítmica
log
a
y x
=
1
'
·ln
y
x a
=
log ( )
a
y f x
= 1
' · '( )
( )·ln
y f x
f x a
=
sin
y x
=
' cos
y x
=
sin ( )
y f x
=
' '( )·cos ( )
y f x f x
=
cos
y x
=
' sin
y x
= −
cos ( )
y f x
=
' '( ) sin ( )
y f x f x
= − ⋅
Trigonomètrica
y tg x
=
2
' 1
y tg x
= +
2
1
'
cos
y
x
=
( )
y tg f x
=
(
)
2
' 1 ( ) '( )
y tg f x f x
= + ⋅
2
1
' · '( )
cos ( )
y f x
f x
=
sin
y arc x
=
2
1
'1
y
x
=
−
arc sin ( )
y f x
=
[ ]
2
1
' · '( )
1 ( )
y f x
f x
=−
cos
y arc x
=
2
1
'1
y
x
−
=
−
arc cos ( )
y f x
=
[ ]
2
1
' · '( )
1 ( )
y f x
f x
−
=−
Funcions arc
(Inversa o recíproca de
les trigonomètriques)
arctgx
y
=
2
1
'
1
y
x
=
+
( )
y arc tg f x
=
[ ]
2
1
' · '( )
1 ( )
y f x
f x
=+