NOMBRE: VILLAGRAN VELAZQUEZ ELMER ALEJANDRO
MATRICULA: 94520
GRUPO: K050
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE …1 MATRICES &
DETERMINANTES
MATERIA: ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: EMMANUEL HERNANDEZ ORTIZ
CIUDAD DE MEXICO A 8 DE MARZO 2019
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Resolución de Sistemas Lineales: Ejercicios con Matrices y Determinantes, Ejercicios de Álgebra Lineal
Actividad 1 Matrices y determinates
Tipo: Ejercicios
2021/2022
1 / 31
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NOMBRE: VILLAGRAN VELAZQUEZ ELMER ALEJANDRO
MATRICULA: 94520
GRUPO: K
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE …1 MATRICES &
DETERMINANTES
MATERIA: ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: EMMANUEL HERNANDEZ ORTIZ
CIUDAD DE MEXICO A 8 DE MARZO 2019
Actividad de aprendizaje 1. Matrices y determinantes
1. Determinar si cada una de las siguientes ecuaciones es lineal:
a) 3x-ky-7z=
b) x+ᴨy+ez=log
c) 2x+6y-5yz=-
Solución:
a). Se tiene que la ecuación a es lineal, para ello en la ecuación tomamos como
variable z
3x=ky+7(z+5)
Invertimos la igualdad en 3 x = k y + 7 (z+5) con el fin de pasar z del otro lado.
3 x = K y+7 (z + 5) es equivalente a k y + 7 (z + 5) = 3 x:
K y + 7 (z + 5) = 3 x
Ahora escribimos el polinomio lineal en el lado izquierdo en forma estándar.
Expandir cada término de la izquierda:
7 z + 35 + k y = 3 x
Restamos 35 + K y de ambos lados:
7 z = -35 + 3x – k y
Resolvemos z. Dividimos ambos lados por 7:
Obtenemos como resultado: que es una ecuación lineal.
Z=3x/7-ky/
b). x+ᴨy+ez=log5 No es una ecuación lineal. El hecho de que tenga exponencial
nos está indicando que no es una ecuación lineal.
c). 2x+6y-5yz=-46 No es una ecuación lineal, porque el producto de dos
incógnitas es de segundo grado.
2. Determinar si:
a) u = (4, 6, -7, 5)
b) v = (2, 3, 10, 5)
Son soluciones de la ecuación
4 x
1
− 6 x
2
− 2 x
3
- 3 x
4
Solución:
5 x − 2 y = 41 9 x − 3 y = 90 13 x + 6 y = 68
Escribimos el sistema en forma de matriz aumentada para utilizar el método de
eliminación de Gauss:
Dividimos el 1-ésimo por 4:
De la segunda sustraigamos la primera línea, multiplicada por 5:
Dividimos 2-ésimo por -5.
De la primera sustraigamos la 2 línea, multiplicada por 0.75:
Resultado: x=5, y=-
3x + 7y = 6
9x – 3y = 90
Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvemos
por el método de eliminación de Gauss:
Dividimos el 1-ésimo por 3:
De la segunda sustraigamos la primera multiplicada por 9:
Dividimos el 2-ésimo por -24:
De la primera sustraigamos la segunda línea multiplicada por 7/3:
Resultado: x=9, y=-
6x +8y = 68
13x + 6y = 68
Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvemos
por el método de eliminación de Gauss:
Dividimos el 1-ésimo por 6:
De la segunda fila sustraigamos la primera multiplicada por 13:
Dividimos el 2-ésimo por -34/3:
De la primera sustraigam0os la segunda multiplicada por 4/3:
Resultado x=2, y=
(
)
De la 1, 2 filas sustraigamos la 3 multiplicada por -23/48, -37/
(
)
Resultado x1=3, x2=7, x3=-
b)
3 x
1
- x
2
- 7 x
3
10 x
1
- 4 x
2
− 2 x
3
2 x
1
− 5 x
2
- 6 x
3
Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de matriz y los resolvemos por
el método de Gauss:
(
)
Dividimos el 1-ésimo por 3:
(
)
De 2, 3 sustraigamos la línea 1, multiplicada por 10, 2
(
)
Dividimos 2-ésimo por 2/3:
(
)
Dela 1, 3 sustraigamos la segunda línea multiplicada por 1/3, -17/3:
(
)
Dividimos el 3-ésimo por -214:
(
)
De la 1, 2 sustraigamos la 3 línea multiplicada por 15, -
(
)
Resultado: x1=5, x2=-12, x3=
d)
10 x
1
- 4 x
2
- 3 x
3
− 4 x
1
- 16 x
2
- 7 x
3
8 x
1
- 8 x
2
− 2 x
3
Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de matriz y los resolvemos por
el método de Gauss:
(
)
Dividir el 1-ésimo por 10:
(
)
De la 2, 3 filas sustraigamos la 1 multiplicada por -4, 8:
(
)
Dividimos el 2-ésimo por 17.6:
(
)
De la 1, 3 sustraigamos 2 multiplicada por 0.4, 4.8:
(
)
Dividimos el 3-ésimo por -73/11:
(
)
De la 1, 2 sustraigamos la 3 multiplicada por 5/44, 41/
(
)
Resultado x1=57/73, x2=131.292, x3=608.
6. Realice los siguientes ejercicios:
a)
[
]
[
5 x 4 5 x − 3
5 x 2
5 x 5
5 x 4
5 x 7
]
[
]
[
]
C1,2=23+(-3)(-4)+416+123=
C1,3=24+(-3)3+48+13=
C1,4=25+(-3)7+44+11=
C2,1=42+7(-2)+216+(-5)(-3)=
C2,2=43+7(-4)+28+(-5)23=-
C2,3=44+73+28+(-5)3=
C2,4=495+77+24+(-5)1=
7. Reducir a su forma escalonada y luego a su forma canónica por filas:
a)
A =
(
)
Intercambiamos la fila 3 por la fila 1
Restamos fila a la fila 3
Restamos 2xfila1 a la fila 4
Dividimos fila 2 entre 11
Restamos 5.5 por fila 2 de la fila 3
Restamos 9 por fila 9 a las fila 4
Intercambiamos fila 4 por fila 3
Dividimos fila 3 por 2.
Restamos 1.5 por fila 3 a la fila 1
Dividimos la 1 por 5
Restamos4 por la 1 de la 2
Restamos la 1 de la 4
Intercambiamos la 4 por la 2
Dividimos la 2 entre 3.
Restamos la 2 de la 3
Restamos 1.4 por la 2 de la 4
Dividimos la 3 por 1.
Restamos 0.889 por la 3 de la 4
Restamos 0.8 por la 3 de la 1
Restamos-0.778 por la 3 de la 2
Restamos -0.6 por la 2 de la 1
[
]
La matriz inversa no se puede calcular para matrices que tienen el determinante 0
b.
[
]
Intercambiamos fila 2 por fila 1
[
]
Dividimos fila 1 entre 4
[
]
Multiplicamos 2 por fila 1 a la fila 3
[
]
Intercambiamos fila 3 por la 2
[
]
Multiplicamos fila 2 por 4.
[
]
Multiplicamos0.25 por la 2 a la 3
[
]
Multiplicamos 025or la 2 a la 1
[
]
La matriz no se puede calcular para matrices que tienen el determinante 0
c.
[
]
Dividimos la 1 entre 2
[
]
Restamos -1 por fila 1 a la fila 2
[
]
Dividimos la 2 entre 3
[
]
Restamos la 3 de la 2
[
]
Restamos -2 por la 1 a la 1