P2 Matrices
I-2020 Algebra II Gr4.
MATRICES CUADRADAS, ELEMENTALES E INVERSAS:
1. Hallar la inversa de las siguientes matrices, si es que existe, empleando el procedimiento pr´actico:
a)3 2
7 5 .b)4−1
2−1
2.c)
134
210
4−2 5
d)
1 1 1 1
1 2 −1 2
1−1 2 1
1 3 3 2
e)
4−5 7
−1 2 −3
3−3 4
f)
15 3 18 −1
0 0 −1 0
0 0 1 0
15 −3 36 21
g)
2 0 0
1 2 0
0 0 −3
h)
k000
1k0 0
0 1 k0
001k
[k6= 0]
2. Una matriz Acuadrada es ortogonal si: A−1=ATVerificar, si la siguiente es ortogonal:
A=1
3
1−2 2
−2 1 2
−2−2−1
3. Si A=1 0
2 1 calcular (2AT)−5(sug. M−p= (M−1)p)
4. Si A=1a
0 1 , hallar una f´ormula para la inversa de An.
5. Si A=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
hallar A2, A3y comprobar que A3−3A2+ 3A=I3, luego calcular A−1. (sug.
extraer factor A)
6. Sea Rθ=cos(θ)−sin(θ)
sin(θ) cos(θ)una matriz 2x2, denominada Matriz de Rotaci´on. Demostrar que la
matriz Rθes invertible y hallar su inversa, empleando solo la definici´on.
7. Si Anxn es una matriz ortogonal (AT=A−1), marca la relaci´on correcta:
◦(I+A)T(I−A) = A−1−A◦(I+A)T(I−A) = A−AT◦(I+A)T(I−A) = I+A−AT
8. Describir las matrices elementales que llevan a la matriz 3 2
7 5a su inversa y calcular esta ´ultima
como el producto de matrices elementales
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