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Mètodes quantitatius, Resúmenes de Matemáticas

Teoría de grafos, matriz de adyacencia y incidencia , grafos orientados y no orienentados

Tipo: Resúmenes

2021/2022

Subido el 19/04/2023

carolina-marco-martinez
carolina-marco-martinez 🇪🇸

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MÈTODES QUANTITATIUS:
Teoría de grafos:
Compuesto :
- Vértices (V) (Letras nodo)
- Lados (E) (Líneas)
Lazo o bucle: es una arista que conecta al vértice consigo mismo.
Árbol: grafo que no tiene ciclos ni circuitos y en
el cual todos sus nodos están conectados.
Matriz adyacencia: A partir de un nodo a cuantos más puedes llegar utilizando: (1,0) pueden ser dirigidos
y no dirigidos.
Matriz incidencia: Como se comporta el lado en entradas y salidas del nodo utilizando ( 1 entra -1 sale)
lados dirigidos.
Terminologia:
Grafos no orientados : los elementos de V se llaman vértices onodos.
Los pares de E son: No Ordenados Se llaman aristas Se representan por puntos y líneas.
Ejemplo: Prim y Kruskal
Representación
Grafos Orientados : los elementos de V se llaman vértices onodos.
Los pares de E son: Ordenados Se llaman arcos Se representan por puntos y flechas.
Ejemplo: Dijkstra y Fulkerson
Representación
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MÈTODES QUANTITATIUS:

Teoría de grafos: Compuesto :

- Vértices (V) (Letras nodo) - Lados (E) (Líneas) Lazo o bucle: es una arista que conecta al vértice consigo mismo. Árbol: grafo que no tiene ciclos ni circuitos y en el cual todos sus nodos están conectados. Matriz adyacencia: A partir de un nodo a cuantos más puedes llegar utilizando: (1,0) pueden ser dirigidos y no dirigidos. Matriz incidencia: Como se comporta el lado en entradas y salidas del nodo utilizando ( 1 – entra -1 – sale) lados dirigidos. Terminologia: Grafos no orientados : los elementos de V se llaman vértices o nodos. Los pares de E son: No Ordenados → Se llaman aristas → Se representan por puntos y líneas. Ejemplo: Prim y Kruskal Representación → Grafos Orientados : los elementos de V se llaman vértices o nodos. Los pares de E son: Ordenados → Se llaman arcos → Se representan por puntos y flechas. Ejemplo: Dijkstra y Fulkerson Representación →

Algoritmos: Algoritmo de prim:

  • Expansión mínima
  • No orientado
  • Tiene un inicio OBJ: Encontrar el conexo de las aristas (lados) para poder unir todos los nodos = suma distancia mínima NO BUSCAMOS UNA RUTA, BUSCAMOS MANERA DE CONECTAR TODOS LOS NODOS! EL RESULTADO ES: S(V,E)= V={A,B,C,D} E={{A,B}, {B,C},{C,D}} Algoritmo Kruskal:
  • Igual que prim, diferencia en el procedimiento
  • Buscamos conectar nodos con peso mínimo - No buscamos una ruta
  • No tiene inicio establecido ( se empieza por el lado más corto)
  • No orientado EL RESULTADO ES: S(V,E)= V={E,F,C,G,A,D,B} E={{E,F},{C,G}, },{A,F},{D,E},{C,F},{B,D}} Algoritmo Dijkstra
  • Ruta mínima
  • Grado orientado
  • Encontrar un camino con la ruta o distancia más corta
  • Orientado EL RESULTADO ES: S(V,E)=V=(A,C,B,D,E) E=((A,C),(A,B),(C,D),(B,E)) Algoritmo de ford fulkerson:
  • Encontrar flujo máximo en una red
  • No es una ruta ni buscar conexión nodos con menos peso y distancia.
  • Orientado Flujo 1 {(s,B),(B,t)} Flujo max: 2 Flujo 2 {(s,D),(D,t)} Flujo max: