metodo simplex dual a desarrollar, Apuntes de Investigación de Operaciones

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Investigación de

operaciones en

Ingeniería I

Método simplex dual M Sc Ing. Laura Sofía Bazán Díaz

Objetivo de aprendizaje Al término de la sesión, el estudiante el método simplex dual en casos de no factibilidad.

Ejemplo

• Min Z= 3X 1 +2X
• s.a. 3X 1 +X 2 ≥
  • 4X 1 +3X 2 ≥
  • X 1 +X 2 ≤
  • X 1 ,X 2 ≥
• Solución: Max(-Z)= - 3X 1 - 2X
• s.a. - 3X 1 - X 2 ≤ -
  • • 4X 1 - 3X 2 ≤ -
  • X 1 +X 2 ≤
  • X 1 ,X 2 ≥

Ejemplo Max(-Z)= - 3X 1 - 2X 2 +0X 3 +0X 4 +0X 5 s.a. - 3X 1 - X 2 +X 3 = - 3

• 4X 1 - 3X 2 +X 4 = - 6 X 1 +X 2 +X 5 = X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ≥ Solución básica inicial (X 3 ,X 4 ,X 5 )=(-3,-6,3) Infactible

• Variable Saliente: Se elige el más (-) de XB→ X 3
• Variable entrante: Se elige el mínimo del valor absoluto de la razón Zj-Cj entre Yi,s correspondiente para todo Yi,s (-) 𝑍𝑗−𝐶𝑗
• ∅𝑖 =
• ∅ 1 = 𝑌𝑖,𝑠 1/ − 5 / 3 = 1/5 ∅ 4 = 2 / 3 − 1 / 3 = 2 Cj -^3 -^2 0 0 CB VB X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 XB 0 X 3 - 5/3 0 1 - 1/3 0 - 1
• 2 X 2 4/3 1 0 - 1/3 0 2 0 X 5 - 1/3 0 0 1/3 1 1 Zj – Cj 1/3 0 0 2/3 0 - 4 Iteración 1

• El tablero es óptimo. Solución óptima: Z*= 21 / 5 , X 1 *=3/5, X 2 *=6/5, X 3 *=0, X 4 *=0, X 5 *=6/5.
• La diferencia principal entre el procedimiento simplex primal y simplex dual se refleja en la manera como se selecciona la variable entrante y la variable saliente. Cj -^3 -^2 0 0 CB VB X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 XB
• 3 X 1 1 0 - 3/5 1/5 0 3/
• 2 X 2 0 1 4/5 - 3/5 0 6/ 0 X 5 0 0 - 1/5 2/5 1 6/ Zj – Cj 0 0 1/5 3/5 0 - 21/ Iteración 2

Laboratorio 07 Revolver los siguientes modelos de PL utilizando el método simplex dual 𝑀í𝑛 𝑍 = 12 𝑋 1 + 8 𝑋 2 s.a. 2 𝑋 1 + 2 𝑋 2 ≥ 6 4 𝑋 1 + 𝑋 2 ≥ 20 𝑋 1 , 𝑋 2 ≥ 0 𝑀í𝑛 𝑍 = 4 𝑋 1 + 5 𝑋 2 + 6 𝑋 3 s.a. 2 𝑋 1 + 3 𝑋 2 + 4 𝑋 3 ≥ 12 2 𝑋 1 + 𝑋 2 ≤ 32 2 𝑋 2 +𝑋 3 ≥ 6 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 ≥ 0