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Un análisis del método de las deformaciones o método de rigidez aplicado a vigas. Se plantea un problema específico sobre el momento de los nudos en una viga de 10 toneladas, resolviéndolo mediante el método de matriz inversa y comparándolo con otros métodos como gauss y gauss-jordán. El objetivo es demostrar la precisión de las metodologías aplicadas en el cálculo de deformaciones y acciones en estructuras sometidas a cargas, proporcionando una comprensión detallada del comportamiento estructural y la aplicación de álgebra matricial en la resolución de problemas de ingeniería.
Tipo: Apuntes
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El método de las deformaciones o método de rigidez, se plantea una estructura en la que se satisfaga las condiciones de compatibilidad geométrica, aunque no se cumplan las condiciones de equilibrio. Estas ultimas se logran en una segunda etapa introduciendo fuerzas correctivas que no alteren las condiciones de continuidad geométricas. Para estos se necesita tener en cuenta: La estructura original hiperestática se transforma en otra que sea cinemáticamente determinada, es decir, en una estructura cuyos desplazamientos sean conocidos. Estas se obtienen de las acciones en la estructura transformada que generalmente son momentos flexionantes en vigas, fuerzas axiales en armaduras y momentos flexionantes en fuerzas horizontales en marcos. Se plantean las ecuaciones de equilibrio estático en los nudos de la estructura, como también en la estructura en un conjunto, y se determinan los equilibrios que resulten. Estos desequilibrios son también momentos flexionantes fuerza, según el tipo de estructura. Se aplican deformaciones arbitrarias en los nudos que están en desequilibrio y se calculan las acciones que producen estas deformaciones en la estructura Se calculan los valores que deben tener las deformaciones aplicadas en los nudos para corregir todos los desequilibrios de terminados. Se calculan los valores de las acciones que corresponden a las deformaciones determinadas del punto anterior Se calculan las acciones finales sumando las obtenidas.
A partir del problema que he planteado respecto al momento de los nudos de una viga de 10 toneladas, se resolverá dicho problema mediante el método de solución de ecuaciones lineales, utilizando específicamente el método de matriz inversa. Ocupando el método de solución de ecuaciones aplicado al calculo de ecuaciones de equilibrio y para comprar que este resultado sea el correcto, se realizara otros métodos, como, por ejemplo; Gauss, Gauss-Jordán. Así se podrá comparar y llegar a tener una conclusión sobre las metodologías aplicadas.
4. DESARROLLO Método de las deformaciones o rigidez en vigas
peso: w=10 ton/m E=1 I= nodos: B C C E A-B B-C BC C-D D-C D-E -20 20.833.333 -2.083.333 30 -30 20 Longitudes 4 5 6 4 CALCULO DE LOS DESEQUILIBRIOS DE MOMENTO: nodo A B C D E 0 0.8333333 91.666.667 -10 0
mcd= -2. mdc= 3. mde= 6. CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES mba=-18. mbc=18. mcb=-27. mcd= 27. mdc= -26. mde= 26. VIGA Y SUS NUDOS CALCULADOS. Comparación del método matriz inversa con otros métodos: MATRIZ INVERSA 1.55 0 0 ¨-0. 0.4 146.667 0.33333 ¨-9. 0 0.33333 141.666 10 METODO GAUS
x1=1. X2= ¨-
X3= 9.
5. CONCLUCIONES El análisis de las deformaciones que se producen en elementos estructurales sirve para tener un amplio conocimiento de como se comportan las estructuras cuando se someten a diferentes tipos de cargas. En conclusión, puedo notar como los resultados que me arrojaron los tres métodos son iguales, con esto puedo asegurar que las metodologías aplicadas son muy precisas, solo tenemos que saber como aplicarlas.
