¡Descarga metodos programacion y más Apuntes en PDF de Arquitectura solo en Docsity!
Métodos de programación
MÉTODOS DE
PROGRAMACIÓN
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
ÍNDICE
Teoría de grafos1.1.
Definiciones
Establecimiento de niveles
Métodos CPM y PERT2.1.
Aplicación de la teoría de grafos
Reglas para elaborar la red
Actividades ficticias
Determinación de las actividades de un proyecto
Dibujo de grafos
Tiempos
Métodos de programación
ÍNDICE
Holguras
Camino crítico
Calendario de la red. Diagramas de barras
2.10 Probabilidad de los plazos
Métodos ROY3.1.
Conceptos generales
Restricciones en el método ROY
Comparación entre CPM y PERT y ROY
Dibujo de grafos
Cálculo de tiempos
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
4
TEORÍA DE GRAFOS
Grafo o red: conjunto de elementos entre los que existen ligadurasorientadas. Relación binaria.
Ejemplo:GrafoConjuntoRelación
A
B
C
D
E
F
A
1
1
1
B
1
1
C
1
1
1
D
1
E F
1
1
A
B
C
D
E
F
,^
,^
,^
,^
,
X
A B C D E F
G
X R
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
,^
R
A C
A D
A E
B A
B D
C B
C C
C D
D B
F A
F D
Métodos de programación
5
TEORÍA DE GRAFOS
Vértice: elemento del conjunto que constituye el gráfico.
Arista: par de elementos entre los que existe relación, sin tener en cuentael orden.
Arco: par de elementos entre los que existe relación teniendo en cuenta elorden.
Bucle: arco en el que el vértice inicial y final coinciden.
Cadena: sucesión de aristas adyacentes.
Camino: sucesión de arcos adyacentes.
Circuito: camino en el que coinciden el vértice inicial y final.
Grafo conexo: aquel en el cual entre cualquier par de vértices puedeestablecerse una cadena.
Los gráficos que nosotros usaremos son conexos sin bucles y sincircuitos.
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
TEORÍA DE GRAFOS
Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera seencuentran todas las actividades y en la segunda las actividades que laspreceden.
Matriz o cuadro de precedencias: matriz cuadrada cuya dimensión es igualal número de actividades en el que se ha descompuesto el proyecto. Si unelemento de la matriz está marcado quier decir que la actividad de la filadebe finalizarse antes de empezar la actividad de la columna.
Matriz de encadenamientos: matriz simétrica a la anterior. Por lo tanto, siun elemento está marcado quiere decir que para poder empezar laactividad de la fila debe estar acabada la actividad de la columna.
Métodos de programación
7
TEORÍA DE GRAFOS
Ejemplo:A y B preceden a CA precede a DC precede a E y FD y E preceden a G
Actividades
Precedentes
A B C
A y B
D
A
E
C
F
C
G
D y E
Cuadro de prelaciones
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
TEORÍA DE GRAFOS
A y B preceden a C;
A precede a D;
C precede a E y F;
D y E preceden a G
A
B
C
D
E
F
G
A
X
X
B
X
C
X
X
D
X
E
X
F G
A
B
C
D
E
F
G
A B C
X
X
D
X
E
X
F
X
G
X
X
Matriz de precedencias
Matriz de encadenamientos
Métodos de programación
13
MÉTODOS CPM Y PERT
Aplicación de la teoría de grafos
Actividades: partes en las que se ha dividido un proyecto, puedecorresponder a un solo trabajo, a varios, o incluso la espera de material.La actividad consume tiempo, y en general, recursos. En la teoría degrafos se corresponden con los arcos.
Suceso: es la situación consecuencia de realizar una actividad o lasituación que se tiene que dar de partida para poder realizar una actividad,es decir, determina el principio y el final de una actividad. En los grafos secorresponden con los vértices.
Suceso
Suceso
ActividadFlecha
Nodo
Nodo
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Actividad ficticia: es una actividad irreal que nos creamos para poder establecerdeterminadas relaciones entre las actividades. No consumen ni tiempo ni recursos.También se corresponden con arcos pero para diferenciarlas de las anteriores lasdibujaremos discontinuas.
Suceso inicial o de salida: punto de partida para iniciar el proyecto. De él partenactividades pero no llega ninguna.
Suceso final o de conclusión: situación final del proyecto. A él llegan actividadespero de él no sale ninguna.
Suceso inicial
Suceso
final
Actividad ficticiaActividad ficticiaActividad ficticia
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Reglas para elaborar la red
Se debe definir el suceso de salida y el de conclusión del proyecto.
Todas las actividades están limitadas por un suceso inicial y otro final.
Dos actividades no pueden tener los mismos sucesos inicial y final.
Todas las actividades que llegan a un suceso deben preceder a todas las quesalen de él.
Las redes deben representar de forma lógica la ejecución de todas las actividades.
No pueden existir ni bucles ni circuitos.
La red debe ser continua y conexa, no pueden existir actividades desconectadas.
Los sucesos deben numerarse porque así todas las actividades quedan definidaspor su suceso inicial (i) y su suceso final (j). La numeración siempre se hará deforma que se cumpla i<j. Conviene numerar en múltiplos de 10 por si más adelantese quiere descomponer una actividad.
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplos
(3) A y B preceden a C
(2) A precede a B y C(4) A y B preceden a C y D
(1) A precede a B
A
B
C
A B
A
C
B
D
A
C
B
Métodos de programación
17
MÉTODOS CPM Y PERT
Actividades ficticias
Ejemplo 5: A precede a B y C
B y C preceden a D
Ejemplo 6: A precede a B
A y C preceden a D
B C
A
D
No puede ser porque B y C tienen elmismo suceso inicial y final.Si se utiliza una actividad ficticia
C
A
B
D
C
A
B
D
No puede ser porque C noprecede a B.Si se utiliza una actividad ficticia
A C
B D
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Determinación de las actividades de un proyecto
La determinación de las actividades de un proyecto depende de:
Tipo de proyecto
Medios de los que dispone el constructor.
Las actividades no coinciden con las unidades de obra.
Ejemplo: Construcción de un muro para rellenar una finca.
1ª opción: Considerar como actividades cada uno de los trabajos a efectuar.
Excavación de la cimentación del muro.
Colocación de la armadura de la cimentación.
Hormigonado de la cimentación.
Colocación del encofrado y de la armadura del muro.
Hormigonado del muro.
Desencofrado del muro.
Relleno de la finca. Se tienen 7 actividades.
Métodos de programación
19
MÉTODOS CPM Y PERT
2ª opción: Considerar que se puede empezar a colocar la armadura de lacimentación antes de tener terminada toda la excavación y así con el resto deactividades excepto la de relleno de la finca. Si lo dividimos en tres tramos, lasactividades que se tienen son:
Excavación I, excav. II y excav. III.
Colocación armadura cimentación I, Arm. II, Arm. III.
Hormigonado de la cimentación I, Horm_c II, Horm_c III.
Colocación encofrado y armadura del muro I, Encof. II y Encof. III.
Hormigonado del muro I, Horm_m II y Horm_m III.
Desencofrado I, Desenc. II y Desenc. III
Relleno de la finca. Tenemos 19 actividades.
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
3ª opción: Para colocar la armadura y el encofrado del tramo I del muro, elhormigón de la cimentación del tramo I debe haber fraguado y paradesencofrar el tramo I, el hormigón de dicho tramo debería haber fraguado, porlo tanto deberíamos de contabilizar seis actividades más.
Fraguado de la cimentación I, Frag_c II y Frag_c III.
Fraguado del muro I, Frag_m II y Frag_m III. Ahora se tienen 25 actividades.
Establecimiento de las precedencias:
Restricciones que no dependen de los recursos materiales y humanosexistentes, por ejemplo Horm. I precede a Frag. I.
Restricciones que dependen de los recursos materiales y humanos, porejemplo, si sólo se dispone de encofrado para un tramo Desenc. I precede aEncof. II, o si sólo se tiene una cuadrilla de encofradores Desenc I y Encof. IIno pueden ser simultáneas pero no importaría el orden.
Métodos de programación
25
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 9
A
B
C
D
E
F
G
H
I^
J
I^
II
II
IV
V
A
1
1
2
2
2
0
B
0
C
1
1
1
1
1
0
D
0
E
1
1
1
1
1
0
F
1
1
0
G
1
1
2
1
0
H
1
1
1
1
0
I^
1
1
2
1
0
J
1
1
1
1
0
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
A
C
G
B
H
F
E
I
D
J
C
E
A
H
J
G
I^
F
B
D
C
1
E
1
A
1
1
H
1
J
1
G
1
1
I^
1
1
F
1
B D
Métodos de programación
27
MÉTODOS CPM Y PERT
C
A
B
D
F
E
H
G
I
J
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Tiempos de duración de las actividades
Los tiempos de las actividades pueden ser:
Determinísticos: aquellos en los que se conoce la duración exacta pararealizar la actividad.
Estadísticos: tiempos esperados (t
e
) usando la estadística.
El CPM utiliza tiempos determinísticos, por lo que para cada actividad sóloutiliza un tiempo.
Métodos de programación
29
MÉTODOS CPM Y PERT
El PERT utiliza tiempos estadísticos, y para cada actividad maneja 3tiempos:
Tiempo optimista (t
): tiempo mínimo en el que se puede realizar lao
actividad en el supuesto de que todos los factores de trabajo marchenbien y sin interrupción.
Tiempo moda o más probable (t
m
): tiempo que se obtendría con más
frecuencia si se repitiese la misma operación un cierto número deveces con independencia unas de otras.
Tiempo pesimista (t
): tiempo máximo que supone realizar la actividadp
en el supuesto de que los factores de trabajo fallasen, por ejemplo,avería de una máquina, falta de mano de obra, lluvias continuas, esdecir causas no catastróficas.
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
En la mayor parte de los casos, la función de distribución se puedeasimilar a una función beta, obteniéndoseTiempo esperadoVarianza Desviación típica
4
6
o
m
p
e
t
t
t
t
^
2
2
(
)
36 p
o
t
t
(
)
6 p
o
t
t
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Tiempos lo más pronto y más tarde posible de los sucesos
Representación del suceso i
Tiempo lo más pronto posible, más próximo o más corto posible enalcanzar un suceso (E
): tiempo mínimo necesario para que sei
ejecuten las actividades que dan lugar al suceso.El tiempo lo más pronto posible del suceso inicial es cero.El tiempo lo más pronto posible en alcanzar un suceso es el tiempo lomás pronto posible en alcanzar el suceso anterior más el tiempo de laactividad que relaciona esos dos sucesos.Si a un suceso se puede llegar por varios caminos, el tiempo lo máspronto posible será el de mayor duración.
i
E
i
i
L
i^
E
i^
L
i
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Tiempo lo más tarde posible, más lejano o más largo posible en alcanzarun suceso (L
): tiempo lo más tarde posible en el que se permite alcanzari
un suceso sin que por ello aumente la duración del proyecto.En el suceso final coinciden el tiempo lo más pronto y lo más tardeposible.El tiempo lo más tarde posible en alcanzar un suceso es el tiempo lo mástarde posible en alcanzar el suceso siguiente menos el tiempo de laactividad que relaciona esos dos sucesos.Si a un suceso se puede llegar por varios caminos, el tiempo lo más tardeposible será el menor.
Métodos de programación
37
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10
i
E
i^
L
i
j
E
j^
L
j
t^ ij
ij^
i
ij
i^
ij
EC
E
EF
E
t
ij
j
ij
j^
ij
LF
L
LC
L
t
^
F 5
ECEFLFLC
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10: cálculo de los tiempos lo más pronto y lo más tarde posibleen comenzar o en finalizar una actividad.
Actividad
Duración
E
i^
L i^
E
j^
L j^
EC
ij^
EF
ij^
LC
ij^
LF
ij
A
6
0
0
6
10
0
6
4
10
B
3
0
0
3
5
0
3
2
5
C
9
0
0
9
9
0
9
0
9
D
1
6
10
9
11
6
7
10
11
E
4
3
5
9
9
3
7
5
9
F
5
3
5
11
14
3
8
9
14
G
2
9
9
11
14
9
11
12
14
H
6
9
11
17
17
9
15
11
17
I^
8
9
9
17
17
9
17
9
17
J^
3
11
14
17
17
11
14
14
17
Ficticia
0
9
9
9
11
9
9
11
11
Métodos de programación
39
MÉTODOS CPM Y PERT
Holgura de los sucesos
Margen de tiempo entre el más tarde posible en alcanzar el suceso y elmás pronto posible en alcanzarlo.
Ejemplo anterior
Holgura del suceso 60:Holgura del suceso 40:
i^
i^
i
H
L
E
14
11
3
H
9
9
0
H
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Holgura de las actividades
Holgura total (
H
T
): margen de tiempo disponible entre el tiempo lo más
pronto posible en comenzar una actividad y el más tarde posible enacabarla, excluyendo el tiempo que tardamos en ejecutarla.
Holgura libre (
H
L
) : margen de tiempo disponible entre el tiempo lo más
pronto posible en comenzar la actividad y el tiempo lo más pronto posibleen alcanzar el suceso final, excluyendo el tiempo que tardamos enejecutarla.
Holgura independiente (
H
): margen de tiempo disponible entre el tiempo i
lo más tarde posible en alcanzar el suceso inicial y el tiempo lo máspronto posible en alcanzar el suceso final, excluyendo el tiempo quetardamos en ejecutarla.
Métodos de programación
41
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10
F^5
T L i
H H H
D^1
T L i
H H H
i
E
i^
L
i
j
E
j^
L
j
t^ ij
H
T
H
L
H
i
T^
ij
ij
ij
j^
i^
ij
L
j^
ij^
ij
j^
i^
ij
i^
j^
i^
ij
H
LF
EC
t^
L
E
t
H
E
EC
t^
E
E
t
H
E
L
t
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Interpretación de las holguras
Holgura total: representa el tiempo que disponemos para retrasar elcomienzo de una actividad o su duración sin alterar los tiempos límites dela programación.
Holgura libre: representa el tiempo que disponemos para retrasar elcomienzo de una actividad o su duración sin alterar el comienzo de lasactividades siguientes.
Holgura independiente: refleja el tiempo disponible para que habiéndosealcanzado una actividad en el tiempo lo más tarde posible pasemos altiempo lo más pronto posible en comenzar las actividades siguientes.
j^
j^
j^
i^
ij^
j^
i^
ij
T
L
j^
i^
ij
L^
j^
i^
ij
L
E
L
E
t
E
E
t^
H
H
E
E
t^
H
E
E
t
Métodos de programación
43
MÉTODOS CPM Y PERT
Camino crítico
El camino crítico es aquel que va del suceso inicial al final y cuya suma delos tiempos en que se realizan las actividades que lo forman es máximo.Ese tiempo es la duración del proyecto.
Las actividades críticas son las que forman el camino crítico, y en ellas, lastres holguras son cero.
El camino crítico se representa con una doble flecha.
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10: analizando los posibles caminos
A + D + H: 6 + 1 + 6 = 13
C + H ó C + Fict. + H: 9 + 6 = 15
C + I: 9 + 8 = 17
C + G +J: 9 + 2 + 3 = 14
B + E + H ó B + E + Fict. + H: 3 + 4 + 6 = 13
B + E + I: 3 + 4 + 8 = 15
B + E + G + J: 3 + 4 + 2 + 3 = 12
B + F + J: 3 + 5 + 3 = 11
Camino crítico
Métodos de programación
49
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10:
17
13 14
15 16
12
11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
(^010)
A
B
J
H
G
E F
D
C
I^
70
40
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
A B C D E F G H I J
Métodos de programación
51
MÉTODOS CPM Y PERT
Probabilidad de los plazos en el PERT
Desviación del camino crítico: raíz cuadrada de la suma de los cuadradosde las desviaciones de las actividades del camino crítico.
Hay una desviación típica para cada camino.
Factor de probabilidad (
Z
siendo
T
S
tiempo en el que queremos realizar el proyecto o en el quequeremos conocer la probabilidad de cumplir plazos.
T
E
tiempo estimado del proyecto
T
desviación típica del camino crítico. Si existen varios setoma el más desfavorable.
S
E T
T
T
Z
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
Con el factor de probabilidad se entra en la distribución de Gauss y seobtiene la probabilidad de cumplir plazos.
Proyecto factible: aquel el que la probabilidad de cumplir el plazo es mayorque el 25%.
Proyecto cierto: aquel en el que la probabilidad de cumplirse el plazo esmayor que el 97%.
25%
0, 67
P
Z
97%
1,
P
Z
Métodos de programación
53
MÉTODOS CPM Y PERT
Ejemplo 10:
Actividad
t^ o
t^ m
t^ p
A
4
5,
10
B
2
3
4
C
7
9
11
D
0,
1
1,
E
1
4,
5
F
3
4,
9
G
1
1,
5
H
4
6
8
I^
4
7
16
J
1
2,
7
Camino crítico: C – I
0, 44
4, 00
2,
T
t^ e 6 3 9 1 4 5 2 6 8 3
σ
σ
2
0,
0,
2,
4,
σ
σ
2
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
2,
4,
1,
1,
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODOS CPM Y PERT
(1) ¿Probabilidad de que el proyecto se termine en 19 semanas?
19
17
0,
2,
Z
83%
(2) ¿Probabilidad de que el proyecto se termine en 16 semanas? (3) ¿Plazo para el cual el proyecto es factible?(4) ¿Plazo para el cual terminar el proyecto antes de él tiene una
probabilidad del 80%?
16
17
0, 47
2,
Z
17
0, 67
S 2, T
Z
32%
15, 6 semanas
S T
17
80%
0,
0,
S 2, T
Z
18,8 semanas
S T
Métodos de programación
55
MÉTODO ROY
Igual que para los métodos anteriores, el proyecto debe dividirse enactividades, que estarán relacionadas entre sí con un diagrama deprecedencias.
Las actividades y precedencias también se representan en un grafo, peroen este caso, las actividades se representan con los vértices y lasprecedencias con los arcos.
La actividad se representa:
Activ.
t^ ij
EC
ij
Activ.
t^ ij
EC
ij^
LC
ij
LC
ij
EF
ij
LF
ij
Activ.
t^ ij
EC
ij^
LC
H ij
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODO ROY
Restricciones en el Método ROY
Pueden ser de 4 tipos:
De tipo temporal: aquellas que obligan a que una actividad estélocalizada en el tiempo, de modo que no pueda empezar antes odespués de cierto instante, o bien, tenga que estar acabada antes odespués de determinada fecha. Ej.: obtención de un permiso.
De tipo disyuntivo: cuando dos actividades distintas no pueden tenerninguna coincidencia. Ej.: arqueta con tres conducciones.
De tipo acumulativo: sus limitaciones son debidas a la limitación derecursos. Ej.: encofrado y desencofrado.
De precedencia: existen más posibilidades que en el CPM o PERT.
Métodos de programación
61
MÉTODO ROY
Comparación entre CPM ó PERT y ROY Ejemplos:(1) A precede a B (2) A precede a B y C
A
B
A
C
B
A
B
A
B C
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODO ROY
(3) A y B preceden a C (4) A y B preceden a C y D
A B
C C D
A B
C
A B
D
A
C
B
Métodos de programación
63
MÉTODO ROY
(5) A precede a B y C; B y C preceden a D(6) A precede a B; A y C preceden a D
B D
A C
D
B
A
C
C
A
B
D
A C
B D
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODO ROY
Dibujo de grafos
Se empieza con una actividad ficticia que representa el inicio del proyecto,con un tiempo lo más pronto posible en comenzar de cero y una duraciónde la actividad de cero.
A continuación se reflejan todas las actividades con todas lasdependencias existentes entre ellas.
Se acaba con otra actividad ficticia, también de duración cero.
La actividad del principio y del final no son obligatorias cuando existaalguna que ya cumpla esa misión.
Métodos de programación
65
MÉTODO ROY
Ejemplo 7
A
C
D
B
E
F
D
A
E
C
F
B
D
1
1
A
1
E
1
C
1
F
1
B C F
A E
D
B
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODO ROY
Ejemplo 8
C
A
B
F
E
D
C
F
A
E
B
D
C
1
1
F
1
A
1
E
1
B D
D B
C F
Pr.
Fin
A E
Métodos de programación
67
MÉTODO ROY
Ejemplo 9
A
C
G
B
H
F
E
I
D
J
C
E
A
H
J
G
I^
F
B
D
C
1
E
1
A
1
1
H
1
J
1
G
1
1
I^
1
1
F
1
B D
ITOP/OCE2011/
Métodos de programación
MÉTODO ROY
D
J
I
G
Pr.
Fin
F B
E C
H A
