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LA FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN (FPP)
La expresión analítica de la FPP de una economía en la que se producen sólo dos bienes, X e Y , utilizando trabajo, L,^1 como único factor de producción, es una función, Y = F(X) que relaciona las cantidades producidas de ambos bienes ,^2 y que indica:
- para cada cantidad de X, la máxima cantidad de Y que se puede obtener en la economía. O, lo que es lo mismo,
- para cada valor de la abscisa, el valor de la ordenada correspondiente en la FPP.
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
Para obtener la expresión analítica de la FPP , hay que definir, en primer lugar, el concepto de función de producción.
La FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN de un bien:
- Relaciona las cantidades de factores de producción (inputs)^3 que se utilizan para producir un bien y la cantidad de producto (output) que se obtiene con ellos
- En procesos productivos con un sólo input, las combinaciones de input y de producto que pertenecen a la función de producción indican: o para cada cantidad de input , la MÁXIMA cantidad de producto que se puede producir, o lo que es lo mismo: o para cada cantidad de producto , la MÍNIMA cantidad de input necesaria para obtenerlo. ¾ Es decir, las combinaciones de input y de producto de la función de producción son técnicamente eficientes ( no despilfarran inputs).
- Es la representación de la tecnología disponible para producir un bien
La función de producción de un bien Y , que se produce utilizando trabajo, L, como único input, es Y = f(L), donde Y es la cantidad de producto obtenido, y L es la cantidad utilizada de trabajo.
Por reflejar las producciones con eficiencia técnica, la función de producción es SIEMPRE CRECIENTE:
- puesto que con cada cantidad de L se está obteniendo la máxima cantidad de producto posible, la única forma en que se podría aumentar la producción a partir de un punto de la función, sería aumentando la cantidad de trabajo,
- y, si al aumentar la cantidad de L, disminuyera la producción, ese punto no pertenecería a la función de producción.
(^1) Suponemos que todo el trabajo que se utiliza es idéntico (homogéneo). (^2) Obsérvese que las letras X , Y y se utilizan para definir los bienes o el trabajo y, además, para indicar las cantidades de los mismos. 3 Factores de producción, o inputs, es el nombre que reciben los recursos cuando son utilizados para producir. De ahora en adelante, utilizaremos el término input.
La productividad marginal del trabajo
Una función creciente tiene pendiente positiva. Por tanto, la pendiente de la función de producción es siempre positiva. La pendiente de la función de producción se corresponde con el concepto de productividad marginal del trabajo PMg(L)****. Se trata de un concepto importante que estudiaremos más adelante en el curso.
Siendo siempre creciente ( pendiente positiva ), la función de producción puede ser:
- Recta (pendiente constante): , por ejemplo, Y =10 L.
o la productividad marginal del trabajo es constante, igual a 10 en el ejemplo , cualquiera que sea la cantidad de L utilizada
- Cóncava (pendiente decreciente) : por ejemplo, ࢅൌ √ࡸ.
o la productividad marginal del trabajo es, en el ejemplo, PMg(L) = (^) ࡸ√ , menor cuanto mayor es la cantidad de L utilizada. Por ejemplo: si se utiliza 1 unidad de trabajo, se obtienen 4 unidades de producto, y la PMg(L) = 2 si se utilizan 4 unidades de trabajo, se obtienen 8 unidades de producto y la PMg(L) = 1
Cuando la función de producción es una recta (productividad marginal del trabajo constante) , es posible obtener la expresión de la función de producción a partir del dato de la cantidad de trabajo que se necesita como mínimo para producir una unidad de producto. Por ejemplo:
- si para producir una unidad de X se necesitan como mínimo 10 unidades de trabajo, podemos calcular, mediante una regla de tres, cuál es la cantidad máxi ma de producto que se obtiene con una unidad de trabajo: 1/10 ( la inversa de la cantidad de trabajo que nos han dado). La función de producción en este caso es X = (^) ࡸ y la productividad marginal del trabajo es (^) .
En general, si para producir una unidad de X se necesitan como mínimo , k unidades de trabajo, y la función de producción es una recta:
o la función de producción es X = ࡸ^ , y o la productividad marginal del trabajo es constante e igual a ^.
(ii) El valor absoluto de la pendiente de la FPP es el coste de oportunidad de una unidad de X medido por el número de unidades de Y que hay que dejar de producir para obtener esa unidad de X. Es fácil deducir que la inversa de la pendiente de la FPP, en valor absoluto, es el coste de oportunidad de una unidad de Y, medido por el número de unidades de X que hay que dejar de producir para obtener una unidad adicional de Y.
(iii) El coste de oportunidad de una unidad de X puede ser constante o creciente (a medida que aumenta X ), lo que implica que la FPP puede ser recta o cóncava:
- El coste de oportunidad de X en términos de Y es constante y, por tanto , la FPP es una recta, cuando las dos funciones de producción son rectas, como ocurre en el ejemplo 1 que aparece a continuación
- El coste de oportunidad de X en términos de Y es creciente y, por tanto, la FPP es cóncava, cuando una de las dos funciones de producción es cóncava aunque la otra sea recta , como ocurre en el ejemplo 2. O cuando las dos son cóncavas, como ocurre en el ejemplo 3. Nota: la FPP también puede ser cóncava por otras razones distintas de las tecnológicas, como por ejemplo cuando hay distintos tipos de trabajo, de modo que un tipo es más adecuado para producir uno de los bienes y otro tipo es más adecuado para producir el otro bien.
EJEMPLOS
1. FPP con dos funciones de producción rectas, es decir, con dos funciones de producción con Productividad Marginal del trabajo constante
o ࡸത^ = 80 o X = 4LX o Y = 3LY
- En todos los puntos de la FPP se cumple: o LX + LY = 80 o X = 4LX o Y = 3LY
- Despejando LX y LY en las dos funciones de producción: o LX = 1/4 X o LY = 1/3 Y
- Y sustituyendo estos valores en la condición de utilización de todo el trabajo: o 1/4 X + 1/3 Y = 80
- De donde la expresión analítica de la FPP es : o Y = 240 – 3/4 X ( expresión de una recta )
La pendiente de esta FPP es igual a -3/4. Es decir, esta FPP tiene una pendiente:
- negativa, lo que implica que la FPP es decreciente , y
- constante, lo que implica que la FPP es una recta
El significado económico que tiene el que la FPP sea recta , es que el coste de oportunidad de producir una unidad adicional de X expresado en unidades de Y , es siempre el mismo , independientemente del número de unidades de X y de Y que se estén produciendo. En este caso concreto, por ser dY/dX = -3/4 , producir una unidad adicional de X cuesta SIEMPRE 3/4 de unidades de Y****.
- o, lo que es lo mismo, producir una unidad adicional de Y cuesta SIEMPRE 4/3 de unidades de X****.
A partir de la expresión que hemos obtenido para la FPP, podemos calcular su abscisa en el origen y su ordenada en el origen.
- Ordenada en el origen: es el valor que toma Y cuando X es cero, es decir, la máxima cantidad de Y que se puede producir en esa economía cuando todo el trabajo disponible se destina a producir Y. o Para calcularla le damos a X el valor 0 en la expresión de la FPP, Y = 240 – 3/ X , y obtenemos Y = 240. Efectivamente, si se destinan a producir Y las 80 unidades disponibles de trabajo, se obtienen: Y = 4. 80 = 240 unidades.
- Abscisa en el origen: es el valor que toma X cuando Y es cero, es decir, la máxima cantidad de X que se puede producir en esa economía cuando todo el trabajo disponible se destina a producir X. o Para calcularla le damos a Y el valor 0 en la expresión de la FPP, Y = 240 – 3/ X, y obtenemos: X = . = 320. Efectivamente, si se destinan a producir Y las 80 unidades disponibles de trabajo, se obtienen: X = 4. 80 = 320 unidades. 2. FPP con una función de producción recta y otra cóncava, es decir, con una función de producción con Productividad Marginal del trabajo constante y la otra con Productividad Marginal del trabajo decreciente
o ࡸത^ = 100 o X = 8LX o Y = ࡸ√ (^) ࢅ
- En todos los puntos de la FPP se cumple: o LX + LY = 100 o X = 8LX o Y = ࡸ√ (^) ࢅ
- Despejando LX y LY en las dos funciones de producción: o L (^) X = 1/8 X o LY = ࢅ
- En todos los puntos de la FPP se cumple: o LX + LY = 81 o X = ࡸඥࢄ o Y = ࡸ√ (^) ࢅ
- Despejando LX y LY en las dos funciones de producción: o L (^) X =^ ࢄ
o LY = ࢅ
- Y sustituyendo estos valores en la condición de utilización de todo el trabajo: o ࢄ
+^
ࢅ =^^81
- De donde obtenemos la expresión analítica de la FPP: o ࢅൌ √. ૢ െ ࢄ
La pendiente de esta FPP es (^) ௗௗ ൌ െ଼ (^) ଶ√ଵ.ଶଽିସ మ = െ ସ.. Es decir, esta FPP tiene una
pendiente:
- negativa, lo que implica que la FPP es decreciente , y
- con valor absoluto creciente a medida que X aumenta ( e Y disminuye), lo que implica que la FPP es cóncava
A partir de la expresión que hemos obtenido para la FPP , podemos calcular la abscisa en el origen y la ordenada en el origen de la FPP. o Ordenada en el origen: Para obtenerla, le damos a X el valor 0 en la expresión de la FPP Y = √ૢ y obtenemos Y== 36. Esta es el valor de Y que se obtiene si le damos el valor 81 a ࡸࢅ en la expresión Y = ࡸඥࢅ o, lo que es lo mismo, es la máxima cantidad de Y que se puede obtener en la economía o Abscisa en el origen: Para obtenerla, le damos a Y el valor 0 en la expresión de
la FPP, X ൌ ටૢ y obtenemos X = 18. Este es el valor de X que se obtiene si
le damos el valor 81 a ࡸࢄ en la expresión X= √LX , o, lo que es lo mismo, es la
máxima cantidad de X que se puede obtener en la economía
VENTAJA COMPARATIVA
Dos economías , Economía A y Economía B, producen dos bienes , X e Y.
Una economía, por ejemplo la A, tiene ventaja comparativa en la producción de un bien si su coste de oportunidad de producirlo (en términos del otro bien) es menor que el de la economía B.
Puesto que el coste de oportunidad de producir Y en términos de X es la inversa del coste de oportunidad de producir X en términos de Y, si una economía tiene ventaja comparativa en la producción de X, la otra economía lo tiene en la producción de Y.
Por tanto ambas economías pueden mejorar intercambiando X por Y.
SENTIDO del INTERCAMBIO : Exporta X (e importa Y) aquella economía en la que el coste de oportunidad de producir X en términos de Y es menor. Exporta Y (e importa X) aquella economía en la que el coste de oportunidad de producir Y en términos de X es menor.
RELACIÓN o TASA DE INTERCAMBIO. No todos los intercambios que se produzcan respetando el sentido anterior mejoran a las dos economías. Para que se produzca la mejora, es necesario que el intercambio sea tal que a cambio de importar (comprar) una unidad de X, se exporte (se venda) un número de unidades de Y inferior al coste de oportunidad de producir una unidad de X en esa economía. Es decir, que en esa economía, importar una unidad de X sea más barato que producirla. Y lo mismo respecto a las importaciones de Y.
Definimos la Tasa de Intercambio, t, como el número de unidades de Y que se
intercambian por cada unidad de X ( ࢚ ࢛ ൌ ࢛࢙ࢇࢊࢇ࢈ࢇࢉ࢘ࢋ࢚ ࢅ ࢋࢊ ࢙ࢋࢊࢇࢊ࢙ࢇࢊࢇ࢈ࢇࢉ࢘ࢋ࢚ ࢄ ࢋࢊ ࢙ࢋࢊࢇࢊ ).
- Podríamos decir que t es el “ precio” de comprar una unidad de X en el comercio internacional , expresado ese precio en unidades de Y pagadas.
Ejemplo: EE.UU y Japó n. Ambas economías producen Ordenadores (X) y Trigo (Y)
FPP de EE.UU: Y = 5.000 – 10X
FPP de Japón: Y = 1.200 – 5X
Japón tiene ventaja comparativa en la producción de X (coste de oportunidad: 5 unidades de Y, frente a 10 unidades de Y en EE.UU .)
EE.UU tiene ventaja comparativa en la producción de Y (coste de oportunidad: 1/ = 0,10 unidades de X, frente a 1/5 = 0,2 unidades de Y en EE.UU )
Sentido del intercambio para que ambas economías mejoren: Japón exporta X e importa Y ( EE.UU exporta Y e importa X )
Ejemplos de intercambios que, aunque tienen el sentido correcto, no mejoran a ambas economías porque la tasa de intercambio no cumple la condición 5 < t <10. Sólo mejora a una, por lo que el intercambio no se realizará.
- Japón importa 700 unidades de Y y exporta 200 de X. Tasa de intercambio = 3,5 <. o A Japón, cada unidad importada de Y “le cuesta” 200/700 = 0,285 u. de X, más de lo que le cuesta producirla (0,2 unidades de Y). Japón empeoraría con este intercambio o Por el contrario, EE.UU importa 200 unidades de X y exporta 700 de Y. Cada unidad importada de X “le cuesta” 700/200 = 3,5 u. de Y, menos de lo que le cuesta producirla (10 unidades de Y). EE.UU. mejoraría con este intercambio.
- Japón importa 1.200 unidades de Y y exporta 110 de X. Tasa de intercambio = 10,9 > 10) o A Japón, cada unidad importada de Y “le cuesta” 110/1.200 = 0,09 u. de X, menos de lo que le cuesta producirla (0,2 unidades de Y). Japón mejoraría con este intercambio o Por el contrario, EE.UU importa 110 unidades de X y exporta 1. de Y. Cada unidad importada de X “le cuesta” 1.200/110 = 10,9 u. de Y, más de lo que le cuesta producirla (10 unidades de Y). EE.UU. empeoraría con este intercambio.
